【篇一】人教版高一數學知識點整理
考點(dian)一、映射的概念
1.了解對(dui)應大千世界的(de)對(dui)應共分四類，分別(bie)是：一(yi)(yi)對(dui)一(yi)(yi)多(duo)對(dui)一(yi)(yi)一(yi)(yi)對(dui)多(duo)多(duo)對(dui)多(duo)
2.映(ying)射：設A和(he)B是兩個(ge)非空(kong)集合，如果按(an)照某種(zhong)對(dui)(dui)(dui)應(ying)關系(xi)f，對(dui)(dui)(dui)于集合A中的(de)(de)任意一(yi)(yi)個(ge)元素x，在集合B中都存(cun)在的(de)(de)一(yi)(yi)個(ge)元素y與(yu)之對(dui)(dui)(dui)應(ying)，那么，就稱對(dui)(dui)(dui)應(ying)f：A→B為集合A到集合B的(de)(de)一(yi)(yi)個(ge)映(ying)射(mapping).映(ying)射是特殊(shu)的(de)(de)對(dui)(dui)(dui)應(ying)，簡(jian)稱“對(dui)(dui)(dui)一(yi)(yi)”的(de)(de)對(dui)(dui)(dui)應(ying)。包括：一(yi)(yi)對(dui)(dui)(dui)一(yi)(yi)多(duo)對(dui)(dui)(dui)一(yi)(yi)
考點二、函數(shu)的概(gai)念
1.函(han)數(shu)：設A和B是兩個非(fei)空的(de)(de)數(shu)集，如果按照(zhao)某種確(que)定(ding)的(de)(de)對(dui)應關系f，對(dui)于集合(he)(he)A中的(de)(de)任意(yi)一(yi)個數(shu)x，在(zai)集合(he)(he)B中都存(cun)在(zai)確(que)定(ding)的(de)(de)數(shu)y與之(zhi)對(dui)應，那么(me)，就稱對(dui)應f：A→B為(wei)集合(he)(he)A到(dao)集合(he)(he)B的(de)(de)一(yi)個函(han)數(shu)。記作y=f(x),xA.其中x叫(jiao)自變(bian)量(liang)，x的(de)(de)取值(zhi)范圍A叫(jiao)函(han)數(shu)的(de)(de)定(ding)義域;與x的(de)(de)值(zhi)相對(dui)應的(de)(de)y的(de)(de)值(zhi)函(han)數(shu)值(zhi)，函(han)數(shu)值(zhi)的(de)(de)集合(he)(he)叫(jiao)做函(han)數(shu)的(de)(de)值(zhi)域。函(han)數(shu)是特殊(shu)的(de)(de)映射，是非(fei)空數(shu)集A到(dao)非(fei)空數(shu)集B的(de)(de)映射。
2.函(han)(han)(han)數(shu)(shu)的三要素：定(ding)義域、值域、對應關系。這(zhe)是判(pan)斷兩(liang)個(ge)函(han)(han)(han)數(shu)(shu)是否為同一函(han)(han)(han)數(shu)(shu)的依據。
3.區間的概念：設a,bR,且a
①(a,b)={xa
⑤(a,+∞)={xx>a}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xx
考點三(san)、函數的表示方法
1.函數的三種表示方法(fa)(fa)列表法(fa)(fa)圖象(xiang)法(fa)(fa)解(jie)析法(fa)(fa)
2.分(fen)(fen)段(duan)函(han)(han)數：定義(yi)域(yu)的不同(tong)部(bu)分(fen)(fen)，有不同(tong)的對應法則的函(han)(han)數。注意兩點：①分(fen)(fen)段(duan)函(han)(han)數是(shi)(shi)(shi)一個(ge)函(han)(han)數，不要誤認(ren)為是(shi)(shi)(shi)幾(ji)個(ge)函(han)(han)數。②分(fen)(fen)段(duan)函(han)(han)數的定義(yi)域(yu)是(shi)(shi)(shi)各段(duan)定義(yi)域(yu)的并(bing)(bing)集，值(zhi)域(yu)是(shi)(shi)(shi)各段(duan)值(zhi)域(yu)的并(bing)(bing)集。
考(kao)點四、求(qiu)定義域的幾(ji)種情況
①若f(x)是整式(shi)，則函數(shu)的定義域是實(shi)數(shu)集R;
②若f(x)是分式，則函數(shu)的(de)定義域(yu)是使分母不等(deng)于0的(de)實(shi)數(shu)集;
③若f(x)是(shi)二次根式，則(ze)函數的(de)(de)定義域是(shi)使(shi)根號內的(de)(de)式子大于或等于0的(de)(de)實數集(ji)合(he);
④若f(x)是(shi)對數(shu)(shu)函數(shu)(shu)，真數(shu)(shu)應(ying)大于(yu)零。
⑤.因為零(ling)的(de)零(ling)次(ci)冪沒有意義，所(suo)以底數和指數不能同時為零(ling)。
⑥若f(x)是由幾個部(bu)分的(de)數(shu)學式(shi)子(zi)構成的(de)，則(ze)函(han)數(shu)的(de)定義(yi)域是使各部(bu)分式(shi)子(zi)都有(you)意義(yi)的(de)實(shi)數(shu)集合;
⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題
【篇二】人教版高一數學知識點整理
復數定義
我們(men)把形如a+bi(a,b均為(wei)(wei)實(shi)數(shu)(shu))的數(shu)(shu)稱(cheng)為(wei)(wei)復(fu)數(shu)(shu)，其(qi)中a稱(cheng)為(wei)(wei)實(shi)部(bu)，b稱(cheng)為(wei)(wei)虛部(bu)，i稱(cheng)為(wei)(wei)虛數(shu)(shu)單位。當虛部(bu)等(deng)于零時(shi)，這個復(fu)數(shu)(shu)可以視為(wei)(wei)實(shi)數(shu)(shu);當z的虛部(bu)不等(deng)于零時(shi)，實(shi)部(bu)等(deng)于零時(shi)，常稱(cheng)z為(wei)(wei)純虛數(shu)(shu)。復(fu)數(shu)(shu)域(yu)是實(shi)數(shu)(shu)域(yu)的代數(shu)(shu)閉包，也(ye)即(ji)任何復(fu)系數(shu)(shu)多項式在復(fu)數(shu)(shu)域(yu)中總(zong)有根。
復數表達式
虛數是與任何(he)事物沒(mei)有聯系的(de)，是絕對的(de)，所以(yi)符合的(de)表達式(shi)為(wei)：
a=a+ia為實部(bu)，i為虛部(bu)
復數運算法則
加法法則(ze)：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
除(chu)法法則(ze)：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.
例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結果還是0，也就(jiu)在數字中沒有復(fu)數的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個(ge)函數。
復數與幾何
①幾何形式
復數z=a+bi被復平面上的點z(a，b)確定(ding)。這種(zhong)形(xing)式使復數的問(wen)(wen)題可以借助圖形(xing)來(lai)研究。也可反過來(lai)用復數的理論(lun)解決一些幾何(he)問(wen)(wen)題。
②向量形式
復(fu)(fu)數z=a+bi用(yong)一個以原點(dian)O(0,0)為起點(dian)，點(dian)Z(a,b)為終點(dian)的向量(liang)OZ表(biao)示。這種形式使復(fu)(fu)數四則運算(suan)得到恰當的幾何解釋。
③三角形式
復數z=a+bi化為三角形式
【篇三】人教版高一數學知識點整理
1.等比中項
如果在a與b中間插入一個數G，使(shi)a，G，b成等比(bi)數列，那么(me)G叫做a與b的(de)等比(bi)中項。
有關系：
注：兩個非零同(tong)號的實數的等比中項(xiang)有兩個，它們(men)互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成(cheng)等比數列的必(bi)要不充分條件。
2.等比數(shu)列通項公式
an=a1*q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1*q’n)/(1-q)(q≠1)
當q=1時，等比(bi)數(shu)列的(de)前n項和的(de)公式(shi)為(wei)
Sn=na1
3.等比(bi)數(shu)列前n項和與(yu)通項的關系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比(bi)數列性質
(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比(bi)數列中，依次每k項之和仍成等比(bi)數列。
(3)從等比數列的(de)定義(yi)、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等(deng)比中項(xiang)：q、r、p成等(deng)比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等(deng)比中項(xiang)。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外(wai)，一(yi)個(ge)(ge)各(ge)項(xiang)均為正(zheng)數(shu)(shu)(shu)的等(deng)(deng)比數(shu)(shu)(shu)列(lie)各(ge)項(xiang)取(qu)同底指數(shu)(shu)(shu)冪后構(gou)成一(yi)個(ge)(ge)等(deng)(deng)差數(shu)(shu)(shu)列(lie);反(fan)之(zhi)，以任(ren)一(yi)個(ge)(ge)正(zheng)數(shu)(shu)(shu)C為底，用一(yi)個(ge)(ge)等(deng)(deng)差數(shu)(shu)(shu)列(lie)的各(ge)項(xiang)做指數(shu)(shu)(shu)構(gou)造冪Can，則是等(deng)(deng)比數(shu)(shu)(shu)列(lie)。在這個(ge)(ge)意(yi)義下，我們說：一(yi)個(ge)(ge)正(zheng)項(xiang)等(deng)(deng)比數(shu)(shu)(shu)列(lie)與等(deng)(deng)差數(shu)(shu)(shu)列(lie)是“同構(gou)”的。
(5)等比(bi)數列前n項之和(he)Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意(yi)兩項(xiang)am，an的關系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比(bi)數列中，首項(xiang)a1與公比(bi)q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
