空間(jian)兩條直線(xian)只有三種位置關系：平(ping)行、相交、異(yi)面
1、按是(shi)否共面可(ke)分為兩類：
(1)共面：平行、相(xiang)交
(2)異面：
異面(mian)直線(xian)的(de)定義：不(bu)同在任何一個平面(mian)內的(de)兩條直線(xian)或既不(bu)平行也不(bu)相交。
異面直(zhi)線(xian)(xian)(xian)判定定理：用平(ping)面內一點與平(ping)面外(wai)一點的直(zhi)線(xian)(xian)(xian)，與平(ping)面內不經過(guo)該點的直(zhi)線(xian)(xian)(xian)是異面直(zhi)線(xian)(xian)(xian)。
兩異面直線(xian)所成(cheng)的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法
兩(liang)異面直線(xian)間距(ju)離:公垂線(xian)段(duan)(有且只(zhi)有一(yi)條)esp.空間向量法
2、若(ruo)從(cong)有無(wu)公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且(qie)僅有一個公(gong)(gong)共點——相交直線;(2)沒有公(gong)(gong)共點——平行或異面
直(zhi)線和平面的位置關系：
直線和平(ping)面(mian)只有三(san)種位置關系(xi)：在平(ping)面(mian)內、與(yu)(yu)平(ping)面(mian)相交(jiao)、與(yu)(yu)平(ping)面(mian)平(ping)行
①直線在(zai)平面內——有無(wu)數個(ge)公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共(gong)點
直(zhi)線(xian)與平面(mian)所(suo)成的(de)角：平面(mian)的(de)一條斜線(xian)和它在這個(ge)平面(mian)內的(de)射影所(suo)成的(de)銳角。
空間向量(liang)法(找平面的法向量(liang))
規定(ding)：a、直線(xian)(xian)與平(ping)面垂直時(shi)，所成的角(jiao)為直角(jiao)，b、直線(xian)(xian)與平(ping)面平(ping)行或(huo)在平(ping)面內，所成的角(jiao)為0°角(jiao)
由此得直線和平面(mian)所(suo)成角的取值范圍為[0°，90°]
最(zui)小(xiao)角定理:斜線與平面(mian)所成(cheng)的角是斜線與該平面(mian)內任一條直線所成(cheng)角中的最(zui)小(xiao)角
三垂(chui)(chui)線(xian)(xian)定理及逆定理:如(ru)果平(ping)面(mian)內的(de)一(yi)條(tiao)(tiao)直線(xian)(xian),與這(zhe)個平(ping)面(mian)的(de)一(yi)條(tiao)(tiao)斜線(xian)(xian)的(de)射影垂(chui)(chui)直，那么它也與這(zhe)條(tiao)(tiao)斜線(xian)(xian)垂(chui)(chui)直
直線和平面垂直
直線和(he)平(ping)面(mian)垂(chui)直的(de)定義：如果(guo)一條(tiao)直線a和(he)一個平(ping)面(mian)內(nei)的(de)任意(yi)一條(tiao)直線都(dou)垂(chui)直，我(wo)們就說直線a和(he)平(ping)面(mian)互相垂(chui)直.直線a叫做平(ping)面(mian)的(de)垂(chui)線，平(ping)面(mian)叫做直線a的(de)垂(chui)面(mian)。
直(zhi)線與平(ping)面(mian)垂(chui)直(zhi)的判定定理：如(ru)果一條直(zhi)線和一個平(ping)面(mian)內的兩條相交(jiao)直(zhi)線都垂(chui)直(zhi)，那(nei)么這(zhe)條直(zhi)線垂(chui)直(zhi)于(yu)這(zhe)個平(ping)面(mian)。
直(zhi)線(xian)與(yu)平(ping)面垂(chui)直(zhi)的性(xing)質定(ding)理(li)：如果兩條直(zhi)線(xian)同垂(chui)直(zhi)于一個平(ping)面，那么這兩條直(zhi)線(xian)平(ping)行。③直(zhi)線(xian)和平(ping)面平(ping)行——沒有(you)公(gong)共點
直線(xian)和平(ping)面平(ping)行的(de)定(ding)義(yi)：如果(guo)一條直線(xian)和一個平(ping)面沒有公共點，那(nei)么我(wo)們就說這條直線(xian)和這個平(ping)面平(ping)行。
直(zhi)線(xian)和平面平行的判定(ding)定(ding)理：如果(guo)平面外一條(tiao)直(zhi)線(xian)和這(zhe)個平面內的一條(tiao)直(zhi)線(xian)平行，那(nei)么這(zhe)條(tiao)直(zhi)線(xian)和這(zhe)個平面平行。
直(zhi)(zhi)線(xian)(xian)和(he)平面平行的(de)性(xing)質(zhi)定理(li)：如果一條(tiao)(tiao)直(zhi)(zhi)線(xian)(xian)和(he)一個平面平行，經過這條(tiao)(tiao)直(zhi)(zhi)線(xian)(xian)的(de)平面和(he)這個平面相(xiang)交，那么(me)這條(tiao)(tiao)直(zhi)(zhi)線(xian)(xian)和(he)交線(xian)(xian)平行。
多面體
1、棱柱
棱柱(zhu)的定(ding)義：有兩個(ge)面互相平行(xing)，其余各面都(dou)(dou)是四(si)邊形，并且(qie)每兩個(ge)四(si)邊形的公共(gong)邊都(dou)(dou)互相平行(xing)，這些面圍成(cheng)的幾何體叫做棱柱(zhu)。
棱柱的性質
(1)側棱都相等，側面是平行四(si)邊形(xing)
(2)兩個(ge)底(di)面與平行(xing)于(yu)底(di)面的截面是全(quan)等(deng)的多(duo)邊形
(3)過不相鄰(lin)的(de)兩條側棱的(de)截面(對角面)是平(ping)行四(si)邊(bian)形
2、棱錐
棱錐的定(ding)義(yi)：有(you)一(yi)個(ge)面是(shi)多邊形，其余(yu)各面都是(shi)有(you)一(yi)個(ge)公(gong)共頂點的三角形，這些面圍成的幾何(he)體叫做棱錐
棱錐的性質：
(1)側(ce)(ce)棱交于一點。側(ce)(ce)面都(dou)是三角形
(2)平行(xing)于(yu)底面的(de)截面與(yu)(yu)底面是(shi)相似的(de)多邊形(xing)。且其面積(ji)比等于(yu)截得(de)的(de)棱錐(zhui)的(de)高(gao)與(yu)(yu)遠棱錐(zhui)高(gao)的(de)比的(de)平方
3、正棱錐
正(zheng)棱(leng)錐的(de)定(ding)義：如果一個棱(leng)錐底(di)面(mian)是(shi)正(zheng)多邊形，并且頂點在底(di)面(mian)內(nei)的(de)射影是(shi)底(di)面(mian)的(de)中(zhong)心，這樣的(de)棱(leng)錐叫做正(zheng)棱(leng)錐。
正棱錐的性質：
(1)各側棱(leng)交于(yu)一(yi)點且相等(deng)(deng)，各側面都是(shi)全等(deng)(deng)的等(deng)(deng)腰三(san)角(jiao)形(xing)。各等(deng)(deng)腰三(san)角(jiao)形(xing)底邊上的高相等(deng)(deng)，它叫做正(zheng)棱(leng)錐的斜高。
(3)多(duo)個特殊的(de)直角三角形
a、相(xiang)鄰兩側(ce)棱互相(xiang)垂直的正三(san)棱錐，由三(san)垂線定理(li)可得(de)頂點(dian)在底面的射(she)影為底面三(san)角(jiao)形(xing)的垂心(xin)。
b、四面體中有三對異(yi)面直線，若(ruo)有兩對互相(xiang)垂直，則(ze)可得第三對也互相(xiang)垂直。且頂點在(zai)底(di)面的(de)射(she)影為底(di)面三角形的(de)垂心。
兩個平(ping)面的(de)位(wei)置關系
(1)兩(liang)個(ge)平(ping)(ping)(ping)面互相平(ping)(ping)(ping)行的定義：空間兩(liang)平(ping)(ping)(ping)面沒(mei)有(you)公共點
(2)兩個(ge)平面的位置關系(xi)：
兩個平(ping)面(mian)平(ping)行-----沒有公(gong)共(gong)點;兩個平(ping)面(mian)相(xiang)交-----有一條公(gong)共(gong)直線。
a、平行
兩個平(ping)(ping)面(mian)平(ping)(ping)行的判定定理：如果一(yi)個平(ping)(ping)面(mian)內(nei)有兩條相交直(zhi)線都平(ping)(ping)行于另一(yi)個平(ping)(ping)面(mian)，那么這兩個平(ping)(ping)面(mian)平(ping)(ping)行。
兩個平(ping)面(mian)平(ping)行的性質定理：如(ru)果兩個平(ping)行平(ping)面(mian)同時(shi)和第(di)三個平(ping)面(mian)相(xiang)交，那么交線平(ping)行。b、相(xiang)交
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線把(ba)這個(ge)平面分成兩個(ge)部(bu)分，其(qi)中每一個(ge)部(bu)分叫做(zuo)半平面。
(2)二面(mian)角(jiao)：從一條直線(xian)出發的(de)(de)兩(liang)個半平(ping)面(mian)所組(zu)成的(de)(de)圖形叫(jiao)做二面(mian)角(jiao)。二面(mian)角(jiao)的(de)(de)取(qu)值范圍為[0°，180°]
(3)二面(mian)角的(de)棱(leng)：這一(yi)條直線叫做二面(mian)角的(de)棱(leng)。
(4)二面(mian)(mian)(mian)角的面(mian)(mian)(mian)：這兩個(ge)半平面(mian)(mian)(mian)叫做(zuo)二面(mian)(mian)(mian)角的面(mian)(mian)(mian)。
(5)二面角的(de)(de)平面角：以二面角的(de)(de)棱上任(ren)意一點為端點，在(zai)兩(liang)個面內(nei)分別作(zuo)垂直于棱的(de)(de)兩(liang)條射線，這兩(liang)條射線所成的(de)(de)角叫做二面角的(de)(de)平面角。
(6)直(zhi)二(er)面(mian)(mian)角(jiao)：平面(mian)(mian)角(jiao)是直(zhi)角(jiao)的二(er)面(mian)(mian)角(jiao)叫做直(zhi)二(er)面(mian)(mian)角(jiao)。
兩平面垂直
兩平(ping)面(mian)垂直的定義：兩平(ping)面(mian)相(xiang)交，如果所成的角(jiao)是(shi)直二(er)面(mian)角(jiao)，就說這兩個平(ping)面(mian)互相(xiang)垂直。記為⊥
兩平面垂直(zhi)的判定定理：如果一(yi)個平面經過另一(yi)個平面的一(yi)條垂線，那么這兩個平面互相垂直(zhi)
兩個(ge)(ge)平面(mian)(mian)垂(chui)直的性質定理(li)：如果兩個(ge)(ge)平面(mian)(mian)互(hu)相垂(chui)直，那么在一(yi)個(ge)(ge)平
二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系)。
