1、復數z滿足(1+i)z=2i，則z在復平面上對應的點位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、對四組數據進行統計畫出四個散點圖，對其線性相關系數比較，正確的是
A. r3
A. y=x- B. r2
314、電子手表廠生產某批電子手表正品率為，次品率為，現對該批電子手表44
)等于 進行測試，設第X次首次測到正品，則P(1≤X≤2013
1201212013A. 1-() B. 1-() 4432012C. 1-() 432013D. 1-() 4
5、12名同學合影，站成前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人
調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數是（ ）
A．C82A32 26 B．C82A6 C．C82A6 D．C82A526、 將正整數1,2,3,4,5,6,7隨機分成兩組，使得每組至少有一個數，則兩組中各
數之和相等的概率是（ ） 5810 C. D. 636363
17、 已知f(x)滿足f(2x-1)=f(x)+x2-x+2，則函數f(x)在(1，f(1))處的切2A. B.
線是（ ）
A．2x+3y+12=0 B.2x-3y+10=0
C.2x-y+2=0 D. 2x-y-2=0
8、有三張卡片的正、反兩面分別寫有數字0和1，2和3，4和5，某學生用它
們來拼一個三位偶數，則所得不同的三位數有（ ）
A．48 B．24 C．22 D．20 4 63
9．一個建筑隊承包了兩項工程，每項工程均有三項任務，由于工序的要求，第
一項工程必須按照任務A、任務B、任務C的先后順序進行，第二項工程必須按
照任務D、任務E、任務F的先后順序進行，建筑隊每次只能完成一項任務，但
第一項工程和第二項工程可以自由交替進行，若公司將兩項工程做完，共有多少
種安排方法（ ）
A．12 B．30 C．20 D．48
10、口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，
⎧-1，第n次摸取紅球定義數列{an}，an=⎨，如果Sn為數列{an}的前n項和，那么1，第n次摸取白球⎩
S5=3的概率為（ ）
3⎛1⎫⎛2⎫2⎛1⎫⎛2⎫4⎛1⎫⎛2⎫1⎛1⎫⎛2⎫A．C5 B． C． D．CCC5 ⎪ ⎪5 ⎪ ⎪5 ⎪ ⎪ ⎪⎪ 33333333⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭322344
11、已知正四棱錐P—ABCD的四條側棱，底面四條邊及兩條對角線共10條線
段，現有一只螞蟻沿著這10條線段從一個頂點爬行到另一個頂點，規定： (1)
從一個頂點爬行到另一個頂點視為一次爬行；(2)從任一頂點向另4個頂點爬行是等可能的（若螞蟻爬行在底面對角線上時仍按原方向直行）. 則螞蟻從頂點P開始爬行4次后恰好回到頂點P的概率是( )
A.1 16 B.9913 C. D. 166464
12．已知f(x)是定義在R上的函數，其導函數f'(x)滿足f'(x)
C．f(2)>e2f(0),f(2011)
313、二項式(x+B．f(2)
14、將大小相同5個不同顏色的小球，放在A、B、C、D、E共5個盒子中，每個球可以任意放在一個盒子里，則恰有兩個盒子空且A盒子最多放1個球的放球方法總數為__________
15、已知則a-2a+3a-4a=___________． (1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，1234
16、將右圖中編有號的五個區域染色，有五種顏色可供選擇，要求有公共邊的兩個區域不能同色，則不同的涂色方法總數為________________(用數字作答)．
三、解答題
17、已知函數f(x)=ax3+bx2的圖象經過點M(1,4)，曲線在點M處的切線恰好與直線x+9y=0垂直．Ⅰ）求實數a、b的值；
Ⅱ）若函數f(x)在區間[m,m+1]上單調遞增，求m的取值范圍．
18
、已知(1+n的展開式中，某一項的系數是它前一項系數的2倍，而等于它后一項的系數的．
(1) 求該展開式中二項式系數的項；
(2) 求展開式中系數的項．
19、 已知f(x)=(1+mx)
（1）若m=201356=a0+a1x+a2x2+ +a2013x2013（x∈R） π⎰21
-1(sinx+-x2)dx，求m、a0及a1的值；
1n（2）若離散型隨機變量X~B（4）且m=EX時，令bn=(-1)nan，求數列{bn}2
的前2013項的和T2013。
20、北京時間2011年3月11日13：46，日本本州島附近發生9.0級強烈地震，強震導致福島第一核電站發生爆炸，爆炸導致的放射性物質泄漏，日本東京電力公司為反應堆注水冷卻燃料池，于是產生了大量的廢水．4月4日，東京電力公司決定直接向海中排放上萬噸高核輻射濃度的污染水，4月7日玉筋魚被查出放射性銫137超標．《中華人民共和國環境保護法》規定食品的銫含量不得超過1.00ppm．現從一批玉筋魚中隨機抽出15條作為樣本，經檢驗各條魚的銫含量的莖葉圖（以小數點前一位數字為莖，小數點后一數字為葉）如下：
（Ⅰ）檢查人員從這15條魚中隨機抽出3條，求恰有1條魚銫含量超標的概率 （Ⅱ）以此15條魚的樣本數據來估計這批魚的總體數據，若從這批魚中任選3條，記ξ表示抽到的魚中銫含量超標的魚的條數，求ξ分布列和數學期望Eξ．
玉筋魚的含量 0 1 1 3 2 1 5 9 8 7 3 2 1 2 3 5 421、已知函數f(x)=
lnx+1-a
,a∈R x
（Ⅰ）求f(x)的極值；
（Ⅱ）若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立，求k的取值范圍； （Ⅲ）已知x1>0，x2>0，且x1+x2
) 22、已知函數f(x)=ln(1+x)+ax,(a∈R),(e=2.718281828
（1）當a=-1時，求函數f(x)的單調區間及極值；
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（2）令g(x)=(1-a)x，當x∈[e-1,2]時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實數a的取值范圍； （3）令an=1+
n2
{a}TT
高二數學(理)假期作業（一）
一、 選擇題 1-5、AABBC 6-10、ABDCC 11-12、DD
2二、 填空題 13、e- 14、1020 15、-8 16、420
3
三、解答題
17、（1）f'(x)=3ax2+2bx，由題意可得a+b=4, 3a+2b=9, a=1,b=3,
(2) f(x)=x3+3x2, 所以f'(x)=3x2+6x=3x(x+2),
易知f(x)在(-∞,-2)和(0,+∞)上單調遞增,所以m+1≤-2或m≥0.
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即m≤-3或m≥0.
r-1
18．解：(1) 第r + 1項項系數為Cnr2r，第r項系數為C112r-1，第r + 2項系
數為Cr+11112r+
⎧Cr2r=2Cr-1rr-n2r-1⎧C=1
nn依題意得⎪⎪
Cn
⎧⎪2r=n+1
⎨⎪⎩Crr5r+1n2=6Cn2r+1整理得⎨⎪r5r+
1即⎨
⎩
Cn=3Cn⎪ ⎩5(n-r)=3(r+1)
求得n = 7，故二項式系數的項是第4項和第5項．
3
T3
3
2
4
4=C7
=280x，T5=C74=560x2
(2) 假設第r + 1項的系數，則⎧⎪Cr2r≥Cr-12r-1⎨77
⎪⎩Crrr+1 72≥C7
2r+1
⎧⎪7!2r
≥7!2r-1⎧2即⎪r!⎨7-r!(r-1)!(8-r)!⎪⎪r≥11316⎪7!7!即⎨8-r
12解得3≤r≤3
⎪⎩
r!
7-r!2r≥(r+1)!(6-r)!2r+1⎪⎪⎩7-r≥
r+15又∵ r∈N，∴ r = 5∴ 展開式中系數的項為T5
6=C5
7
=672x2
19、解：（1） m=
2
π⎰
1
-1
(sinx+-x2)dx
∴m=
2
π
⎰
1
-1
sinxdx+
2
π
⎰
1
-1
-x2dx=
2
π
(-cosx)⎰1
+
2
-1
π
⨯
π
2
＝1 4分
則：f(x)=(1+x)
2013
=a0+a1x+a2x2+ +a2013x2013， 令x=0得：a1
0=1，且a1=C2013=2013；
6分
（2）∵離散型隨機變量X~B(4,1
2
)且m=EX ∴m=2
7分
∴f(x)=(1+2x)2013=a0+a1x+a2x2+ +a20132013x 則兩邊取導得：4026
(1+2x)2012
=a1+2a2x+3a23x+ +2013a2013x2012
令x=-1得：4026
(1-2)2012
=a1-2a2+3a3-4a4 +2013a2013
即：-a1+2a2-3a3+4a4- -2013
a2013=-4026；
9
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∴數列{bn}的前2013項的和T2013=-4026；
12分
20、解： (1)記“從這15條魚中隨機抽出3條，求恰有1條魚銫含量超標”為事件A,則
12C5C45
P(A)=310=
C1591
所以從這15條魚中隨機抽出3條，求恰有1條魚銫含量超標的概率（2）由題意可知，這批魚銫含量超標的概率是P= ξ的取值為0，1，2，3，其分布列如下：
45. 91
51
=，…………6分 153
B(3,). Eξ=1
3
a-lnx
21解（I）f'(x)=，令f'(x)=0，得x=ea.------------2分 2
x
所以ξ
當x∈(0,ea)時,f'(x)>0,f(x)為增函數； 當x∈(ea,+∞)時,f'(x)<0,f(x)為減函數， 可知f(x)有極大值為f(ea)=e-a. -------------------4分 （Ⅱ）欲使lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立，只需設g(x)=
lnx
(x>0)， ………………6分 x
11
由（Ⅰ）知，g(x)在x=e處取值，所以k>.--------------8分
ee
lnx
（Ⅲ）e>x1+x2>x1>0，由上可知f(x)=在(0,e)上單調遞增，
x
xln(x1+x2)
>lnx1， ………………10分 所以ln(x1+x2)>lnx1，即1
x1+x2
x1+x2x1
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同理
x2ln(x1+x2)
>lnx2，兩式相加得ln(x1+x2)>lnx1+lnx2=ln(x1x2)，
x1+x2
所以x1+x2>x1x2. --------------12分 22、解：（1）當a=-1時，f(x)=ln(1+x)-x,(x>-1)
∴f'(x)=
1-x
-1=當x∈(-1,0)時f'(x)>0；當x∈(0,+∞)時f'(x)＜0 1+x1+x
∴當x=0時f極大值(x)=f(0)=0，無極小值，
且函數f(x)的單調增區間為(-1,0)，單調減區間為(0,+∞)；
4分
（2）當x∈[e-1,2]時，不等式f(x)≥g(x)恒成立等價于ln(1+x)-(1-2a)x≥0
即：1-2a≤
ln(1+x)ln(1+x)
φ(x)=,x∈[e-1,2]， 恒成立。令
xx
x
-ln(1+x)
∴φ'(x)=2
x當x∈[e-1,2]時，
∴1-2a≤
xln3<1,ln(1+x)>1 則：φ'(x)<0∴φmin(x)=φ(2)= 1+x2
ln32-ln32-ln3∴a≥[,+∞) 則實數a的取值范圍244
9分
ln(1+x)-x<0，（3）由（1）得：當x>0時，f(x)在區間(0,+∞)單調遞減，則：
即：ln(1+x)
)<， 2n2n
123n+2+3+ +n 2222
123n
+2+3+ +n 2222
① ②
112n-1n
∴Mn=2+3+ +n+n+1 22222
1111n
M=++ +-①－②得： n22222n2n+1
11nn+2
∴Mn=1-n-n+1 ∴Mn=2-n+1<2∴lnTn<2 2222
2
則：Tn
