1.對(dui)于函數f(x)，如果(guo)對(dui)于定義(yi)域內(nei)任(ren)意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)為奇(qi)函數；
2.對(dui)(dui)于(yu)(yu)函數f(x)，如(ru)果對(dui)(dui)于(yu)(yu)定義(yi)域內任意(yi)一個(ge)x，都有f(-x)=f(x)，那(nei)么f(x)為偶函數；
3.一(yi)般(ban)地，對于函數y=f(x)，定義域(yu)內(nei)每(mei)一(yi)個自(zi)變(bian)量x，都(dou)有f(a+x)=2b-f(a-x)，則y=f(x)的(de)圖象關于點(a,b)成(cheng)中心對稱(cheng)；
4.一般(ban)地，對于(yu)函數(shu)y=f(x)，定(ding)義域(yu)內(nei)每一個(ge)自變量(liang)x都(dou)有(you)f(a+x)=f(a-x)，則(ze)它的圖象關于(yu)x=a成軸對稱。
5.函(han)數(shu)是(shi)奇函(han)數(shu)或是(shi)偶(ou)函(han)數(shu)稱為函(han)數(shu)的奇偶(ou)性(xing)(xing)，函(han)數(shu)的奇偶(ou)性(xing)(xing)是(shi)函(han)數(shu)的整(zheng)體性(xing)(xing)質(zhi)；
6.由函數奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．
一、充分條件和(he)必(bi)要條件
當命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件(jian)，B稱為A的必要條件(jian)。
二、充分條件、必(bi)要條件的常用判斷法
1.定義法：判斷B是A的條件(jian)，實際上就(jiu)是判斷B=>A或者A=>B是否成(cheng)立(li)，只(zhi)要把題目中所(suo)給(gei)的條件(jian)按邏(luo)輯關系畫(hua)出箭(jian)頭示(shi)意(yi)圖，再(zai)利用(yong)定義判斷即可
2.轉(zhuan)換法：當所(suo)給命題(ti)的充要條件(jian)不易判(pan)斷時(shi)，可對命題(ti)進(jin)行(xing)等價裝(zhuang)換，例如改用(yong)其逆否命題(ti)進(jin)行(xing)判(pan)斷。
3.集合法
在(zai)命(ming)題的條(tiao)件(jian)和結論間(jian)的關系判斷有困難時，可從集合(he)的角度考慮，記條(tiao)件(jian)p、q對應的集合(he)分別為A、B，則(ze)：
若A⊆B，則p是q的充分條(tiao)件(jian)。
若(ruo)A⊇B，則p是q的必要條件。
若A=B，則(ze)p是(shi)q的充要條件。
若A⊈B，且(qie)B⊉A，則p是q的(de)既不(bu)(bu)充分也不(bu)(bu)必要(yao)條件。
三、知識擴展
1.四種(zhong)命題(ti)反映出命題(ti)之間的內(nei)在聯系(xi)(xi)，要注意結合實際問(wen)題(ti)，理解其關(guan)(guan)系(xi)(xi)（尤其是兩種(zhong)等價關(guan)(guan)系(xi)(xi)）的產生(sheng)過(guo)程，關(guan)(guan)于(yu)逆命題(ti)、否命題(ti)與(yu)逆否命題(ti)，也可以敘述(shu)為：
（1）交換命題(ti)的條件和結(jie)論，所得的新(xin)命題(ti)就(jiu)是原(yuan)來命題(ti)的逆命題(ti)；
（2）同時否(fou)定命(ming)(ming)題(ti)的條件和結(jie)論，所得的新命(ming)(ming)題(ti)就(jiu)是原來的否(fou)命(ming)(ming)題(ti)；
（3）交換(huan)命題(ti)的條件和結(jie)論(lun)，并(bing)且同時否定，所得的新命題(ti)就是原命題(ti)的逆(ni)否命題(ti)。
2.由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關系的深化，他們之間存在這密切的聯系，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。
