【篇一】

　　【解析】：11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈內的數用a表示，因三條線的總和中每個數字出現一次，只有a多用3兩次，所以98+2a應是3的倍數，a=11，12，…，17代到98+2a中去試，得到a=11，14，17時，98+2a是3的倍數.

　　(1)當a=11時98+2a=120，120÷3=40

　　(2)當a=14時98+2a=126，126÷3=42

　　(3)當a=17時98+2a=132，132÷3=44

　　2、一個三位數，它等于抹去它的首位數字之后剩下的兩位數的4倍于25之差，求這個數。

　　解答：設它百位數字為a,十位數字為b,個位數字為c

　　則100a+10b+c=4(10b+c)

　　化簡得5(20a-6b+5)=3c

　　因為c為正整數,所以20a-6b+5是3的倍數

　　又因為0≤c≤9

　　所以0≤3c/5≤5.4

　　所以0≤20a-6b+5=3c/5≤5.4

　　所以3c/5=3

　　即c=5

　　所以20-6b+5=3

　　化簡得3b-1=10a

　　按照同樣的分析方法,3b-1是10的倍數,解得b=7

　　最后再算出10a=3*7-1=20

　　則a=2

　　所以答案為275。

　　3、a、b、c是1——9中的三個不同數碼，用它們組成的六個沒有重復數字的三位數之和是(a+b+c)的多少倍?

　　解答：組成六個數之和為:10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b

　　=22a+22b+22c

　　=22(a+b+c)

　　很顯然，是22倍

　　4、有2個3位數，它們的和是999，如果把較大的數放在較小數的左邊，所成的數正好等于把較小數放在較大數左邊所成數的6倍，那么這2數相差多少呢?

　　解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，根據位值原理,1000abc+def=6000def+6abc

　　化簡得994abc=5999def，兩邊同時除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142

　　所以857-142=715

　　5、將一個三位數的數字重新排列，在所得到的三位數中，用的減去最小的，正好等于原來的三位數，求原來的三位數。

　　解答：假設三個數從大到小依次為abc，則大數為abc小數為cba，兩數相減后所得數的十位為9，那么必然有數的百位即a為9，原式可改為9bc-cb9=c9b,然后很容易可以分析出c為4、b為5

【篇二】

　　【分析】不可能。因為25個奇數相加的和是奇數，25個偶數相加是偶數，奇數加偶數=奇數

　　2.有98個孩子，每人胸前有一個號碼，號碼從1到98各不相同。試問：能否將這些孩子排成若干排，使每排中都有一個孩子的號碼數等于同排中其余孩子號碼數的和?并說明理由。

　　【分析】不可以。一名為98個數中有49個奇數，奇數加偶數等于奇數，奇數不是二的倍數。

　　3.有20個1升的容器，分別盛有1，2，3，…，20立方厘米水。允許由容器A向容器B倒進與B容器內相同的水(在A中的水不少于B中水的條件下)。問：在若干次倒水以后能否使其中11個容器中各有11立方厘米的水?

　　【分析】不可能，因為兩個奇數相加等于偶數，兩個偶數相加等于偶數，11是奇數，B是偶數，偶數不等于奇數。

　　4.一個俱樂部里的成員只有兩種人：一種是老實人，永遠說真話;一種是騙子，永遠說假話。某天俱樂部的全體成員圍坐成一圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人。外來一位記者問俱樂部的成員張三：“俱樂部里共有多少成員?”張三答：“共有45人。”另一個成員李四說：“張三是老實人。”請判斷李四是老實人還是騙子?

　　【分析】李四是騙子，老實人和說謊的人的人數相等，可是45是個奇數，所以張三是騙子。

　　5.圍棋盤上有19×19個交叉點，現在放滿了黑子與白子，且黑子與白子相間地放，并使黑子(或白子)的上、下、左、右的交叉點上放著白子(或黑子)。問：能否把黑子全移到原來的白子的位置上，而白子也全移到原來黑子的位置上?

　　【分析】不可以，因為不是白字多黑字一個，就是黑子多白字一個，不可能相等。

【篇三】

　　【分析】奇數，5*30+15=165165-6N-4M=奇數減去偶數=奇數99*奇數=奇數。

　　現有足夠多的蘋果、梨、桔子三種水果，最少要分成多少堆(每堆都有蘋果、梨和桔子三種水果)，才能保證找得到這樣的兩堆，把這兩堆合并后這三種水果的個數都是偶數。

　　分析與解：當每堆都含有三種水果時，三種水果的奇偶情況如下表：

　　可見，三種水果的奇偶情況共有8種可能，所以必須最少分成9堆，才能保證有兩堆的三種水果的奇偶性完全相同，把這兩堆合并后這三種水果的個數都是偶數。

　　說明：這里把分堆后三種水果的奇偶情況一一列舉出來，使問題一目了然。

　　有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣，5角以內共有49種不同的幣值，哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成?

　　解：當幣值為偶數時，可以用若干枚2分硬幣組成;

　　當幣值為奇數時，除1分和3分這兩種幣值外，其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬幣組成，所以5角以下的不同幣值，只有1分和3分這兩種幣值不能由題目給出的硬幣組成。

　　說明：將全體整數分為奇數與偶數兩類，分而治之，逐一討論，是解決整數問題的常用方法。

　　若偶數用2k表示，奇數用2k+1表示，則上述討論可用數學式子更為直觀地表示如下：

　　當幣值為偶數時，2k說明可用若干枚2分硬幣表示;

　　當幣值為奇數時，

　　2k+1=2(k-2)+5，

　　其中k≥2。當k=0，1時，2k+1=1，3。1分和3分硬幣不能由2分和5分硬幣組成，而其他幣值均可由2分和5分硬幣組成。

　　設標有A，B，C，D，E，F，G的7盞燈順次排成一行，每盞燈安裝一個開關。現在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈沒亮。小華從燈A開始順次拉動開關，即從A到G，再從A開始順次拉動開關，他這樣拉動了999次開關后，哪些燈亮著，哪些燈沒亮?

　　解：一盞燈的開關被拉動奇數次后，將改變原來的狀態，即亮的變成熄的，熄的變成亮的;而一盞燈的開關被拉動偶數次后，不改變原來的狀態。由于

　　999=7×142+5，

　　因此，燈A，B，C，D，E各被拉動143次開關，燈F，G各被拉動142次開關。所以，當小華拉動999次后B，E，G亮，而A，C，D，F熄。

　　桌上放有77枚正面朝下的硬幣，第1次翻動77枚，第2次翻動其中的76枚，第3次翻動其中的75枚……第77次翻動其中的1枚。按這樣的方法翻動硬幣，能否使桌上所有的77枚硬幣都正面朝上?說明你的理由。

　　分析：對每一枚硬幣來說，只要翻動奇數次，就可使原先朝下的一面朝上。這一事實，對我們解決這個問題起著關鍵性作用。

　　解：按規定的翻動，共翻動1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬幣翻動了39次，這是奇數。因此，對每一枚硬幣來說，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到

　　77×39=77+(76+1)+(75+2)+…+(39+38)，

　　根據規定，可以設計如下的翻動方法：

　　第1次翻動77枚，可以將每枚硬幣都翻動一次;第2次與第77次共翻動77枚，又可將每枚硬幣都翻動一次;同理，第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動一次。這樣每枚硬幣都翻動了39次，都由正面朝下變為正面朝上。

　　說明：(1)此題也可從簡單情形入手(如9枚硬幣的情形)，按規定的翻法翻動硬幣，從中獲得啟發。

　　(2)對有關正、反，開、關等實際問題通常可化為用奇偶數關系討論。