【#初中一年級# #七年級數學上冊期末復習資料#】學習是把知識、能力、思維方法等轉化為你的私有產權的重要手段，是“公有轉私”的重要途徑。你的一生，無法離開學習，學習是你忠實的朋友，它會聽你的召喚，它會幫助你走向一個又一個成功。以下是®無憂考網為您整理(li)的《七年級數學上冊期末復(fu)習資料》，供大家查閱。

　　-----------3.1一(yi)元方(fang)程及其解法

　　①方程是含有未知數的等式。

　　②方程(cheng)都只含有一個未(wei)知(zhi)數(shu)（元）x，未(wei)知(zhi)數(shu)x的指數(shu)都是(shi)1（次），這樣的整式方程(cheng)叫(jiao)做一元方程(cheng)。

　　③注意判斷一(yi)個方(fang)程(cheng)是(shi)否(fou)是(shi)一(yi)元方(fang)程(cheng)要抓住三點：

　　1）未(wei)知數所在的式(shi)(shi)子是整(zheng)式(shi)(shi)（方(fang)程是整(zheng)式(shi)(shi)方(fang)程）；

　　2）化簡后方程中只含有(you)一個未知數；（系數中含字母時(shi)不能為零(ling)）

　　3）經整理后方程(cheng)中未知數(shu)的次數(shu)是1.

　　④解(jie)(jie)(jie)方(fang)程就是求(qiu)出使(shi)方(fang)程中等(deng)號左右(you)兩邊相(xiang)等(deng)的(de)未知數的(de)值，這(zhe)個值就是方(fang)程的(de)解(jie)(jie)(jie)。方(fang)程的(de)解(jie)(jie)(jie)代入滿足(zu)，方(fang)程成立。

　　⑤等式的性質：

　　1）等(deng)(deng)式(shi)(shi)兩邊同(tong)時加上或減去同(tong)一個數或同(tong)一個式(shi)(shi)子（整式(shi)(shi)或分式(shi)(shi)），等(deng)(deng)式(shi)(shi)不變（結(jie)果(guo)仍相等(deng)(deng)）。a=b得：a+(－)c=b+(－)c

　　2）等式兩邊同時乘以(yi)或除以(yi)同一個(ge)不為零的數，等式不變(bian)。

　　a=b得：a×c=b×c或(huo)a÷c=b÷c（c≠0）

　　注意：運用性質時，一定(ding)要注意等(deng)號兩邊都要同時＋、－、×、÷；運用性質2時，一定(ding)要注意0這個數。

　　⑥解一(yi)元(yuan)方程一(yi)般步驟：

　　去分母（方程兩(liang)邊(bian)同乘各分母的小公倍數）→去括(kuo)號(hao)→移項(xiang)→合并同類項(xiang)→系數化1；

　　以上是解(jie)一元方程(cheng)(cheng)五(wu)個基本步驟(zou)，在實際解(jie)方程(cheng)(cheng)的過程(cheng)(cheng)中，五(wu)個

　　步(bu)驟不一定完全用(yong)上，或有些步(bu)驟還需要重(zhong)復使(shi)用(yong).因此(ci)，解(jie)方程時，

　　要(yao)根據(ju)方(fang)程的特點，靈(ling)活選擇方(fang)法.在解方(fang)程時還要(yao)注意以下幾點：

　　⑴去分母：在方程(cheng)兩邊都乘以各分母的(de)小公倍數(shu)，不(bu)要漏乘不(bu)含(han)

　　分母(mu)的項；分子是一個(ge)整(zheng)體，去分母(mu)后應加上括號(hao)；

　　注意：去分(fen)母(mu)（等式的基(ji)本性質）與分(fen)母(mu)化整（分(fen)數的基(ji)本性質）是(shi)兩個(ge)概念，不能混淆；

　　⑵去括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)：遵從(cong)先去小括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)，再(zai)去中括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)，后去大括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)不要(yao)漏乘(cheng)括(kuo)(kuo)號(hao)(hao)的項；不要(yao)弄(nong)錯符號(hao)(hao)（連著(zhu)符號(hao)(hao)相乘(cheng)）；

　　⑶移項(xiang)：把含有未知數的項(xiang)移到方程(cheng)的一邊，其他(ta)項(xiang)都(dou)移到方程(cheng)的另一邊（以=為(wei)界限），移項(xiang)要變號；

　　⑷合并同類(lei)項：不要丟項，解(jie)方(fang)程是同解(jie)變形(xing)，每一(yi)步都(dou)是一(yi)個(ge)方(fang)程，

　　不能(neng)像計算或化簡(jian)題那樣寫(xie)能(neng)連等的形(xing)式.

　　⑸系數(shu)(shu)化1：（兩邊同除(chu)以未知(zhi)數(shu)(shu)的系數(shu)(shu)）把(ba)方(fang)程化成ax＝b（a≠0）

　　的(de)形式，字(zi)母(mu)(mu)及(ji)其(qi)指數(shu)(shu)不變(bian)系數(shu)(shu)化成1在方(fang)程兩邊都除以未知數(shu)(shu)的(de)系數(shu)(shu)a，得(de)到方(fang)程的(de)解不要分子(zi)、分母(mu)(mu)搞顛倒（一(yi)(yi)步一(yi)(yi)步來）

　　--------3.2方(fang)程(cheng)的應用：

　　（一(yi)）、概念(nian)梳理

　　⑴列(lie)一(yi)(yi)元(yuan)方(fang)程解決實(shi)際問(wen)題(ti)的一(yi)(yi)般步驟是：審題(ti)，特別(bie)注意關(guan)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guan)數量關(guan)系(xi)，注意單(dan)位統一(yi)(yi)，注意設未知(zhi)數；

　　①解：設出未知數（注意單位），

　　②根據相等關系列出方程，

　　③解這個方程，

　　④答（包括(kuo)單(dan)位(wei)名稱，檢驗）。

　　⑵一些(xie)固定(ding)模型中的等量關系：

　　①數(shu)字(zi)問題：表(biao)示一個三位數(shu)，則有=100a+10b+c（數(shu)位上的(de)數(shu)字(zi)×位數(shu)）

　　②行程問(wen)題：基本(ben)公(gong)式：路程=時間×速度

　　甲乙同時(shi)相向行走相遇時(shi)：甲走的路(lu)程+乙走的路(lu)程=總(zong)路(lu)程

　　甲走(zou)的時間=乙走(zou)的時間；

　　甲(jia)乙(yi)(yi)同(tong)時(shi)(shi)同(tong)向行走(zou)追及時(shi)(shi)：甲(jia)走(zou)的路程－乙(yi)(yi)走(zou)的路程=甲(jia)乙(yi)(yi)之間(jian)距離

　　③工程問題（整體(ti)1）：基本公式(shi)：工作量=工作時間×工作效率

　　各部分工(gong)作(zuo)量(liang)之和=總工(gong)作(zuo)量(liang)；

　　④儲蓄問題：本息和=本金+利(li)息；利(li)息=本金×利(li)率×時間

　　⑤商品銷售問題：商品利潤=售價－進價（成本(ben)價）

　　商(shang)品(pin)利潤率(lv)=（售(shou)價－進價）/進價

　　⑥等積變(bian)形問(wen)題：面積或體積不變(bian)

　　⑦和、差、倍(bei)、分問題：多、少、幾倍(bei)、幾分之幾

　　⑧按比(bi)例分(fen)配問題：一(yi)般設每份為(wei)x如：2:3:4為(wei)2x、3x、4x

　　⑨資源(yuan)調(diao)配問題：資源(yuan)、人員的調(diao)配（有時(shi)要間接設(she)未知數(shu)）

　　（二(er)）、思(si)想方(fang)法（本單(dan)元常用到的數(shu)學思(si)想方(fang)法小結）

　　⑴模型思想(xiang)：通過對(dui)實(shi)際問題中的(de)數量關系(xi)的(de)分(fen)析，抽象成數學模型，建立一元方程(cheng)的(de)思想(xiang).

　　⑵方(fang)程思(si)想：用方(fang)程解決實際問題的(de)(de)思(si)想（如：按比例分配、線段的(de)(de)長(chang)、角的(de)(de)大小等）就是(shi)方(fang)程思(si)想.

　　⑶轉化(hua)（歸納(na)）思想(xiang)：解一元方程的過程，實質(zhi)上就(jiu)是利用去

　　分母(mu)、去括號、移項(xiang)(xiang)、合并同(tong)類項(xiang)(xiang)、未知數(shu)的(de)系數(shu)化(hua)為1等各(ge)種同(tong)解(jie)變形，不斷地用新的(de)更簡單的(de)方程來(lai)代替(ti)原來(lai)的(de)方程，后逐(zhu)步把方程轉化(hua)為x=a的(de)形式.體現了(le)化(hua)“未知”為“已知”的(de)化(hua)歸(gui)思(si)想.

　　⑷數形結(jie)合思想：如：數軸(zhou)問題(ti)、在列方程解(jie)決(jue)行程問題(ti)時，借助(zhu)

　　于線段(duan)示(shi)意(yi)圖和圖表等來分析數(shu)量關系，使問題中的(de)數(shu)量關系很直

　　觀地展示出(chu)來，體現(xian)了數(shu)形結合的優越(yue)性.

　　⑸分類（整(zheng)體(ti)）思(si)想：如：絕對值、偶次方(fang)、點在(zai)線(xian)段上(shang)（延(yan)長(chang)線(xian)

　　上、線段(duan)外）、角(jiao)在角(jiao)內（外）在解含字(zi)母系(xi)數的方程和含絕對(dui)值符

　　號的方(fang)程過程中往往需要分(fen)類討論，在解有關方(fang)案設計(ji)的實際問題

　　的(de)過(guo)程(cheng)中往往也要注意(yi)分(fen)類(lei)思(si)想在過(guo)程(cheng)中的(de)運用.

　　-----------3.3二元方程組及其解法(fa)

　　①由兩個(ge)方程組成的，并含有(you)兩個(ge)未知數(shu)的方程組叫做二元方程組

　　②消元法解方程組:

　　1、二(er)元(yuan)方(fang)(fang)程組(zu)的解：使二(er)元(yuan)方(fang)(fang)程組(zu)中每個方(fang)(fang)程都成立的兩(liang)個未知(zhi)數的值(zhi)，叫(jiao)做二(er)元(yuan)方(fang)(fang)程組(zu)的解（注意格式(shi)﹛）

　　2、代(dai)入消元法：從一(yi)個方(fang)程中求(qiu)(qiu)出某一(yi)個未(wei)知數(shu)的表達式(shi)，再把(ba)它“代(dai)入”另一(yi)個方(fang)程，進(jin)行(xing)求(qiu)(qiu)解(jie)，這種方(fang)法叫做代(dai)入消元法，簡稱代(dai)入法。

　　3、加(jia)減(jian)消元法：把兩個方程的兩邊(bian)分別(bie)相(xiang)加(jia)或(huo)(huo)相(xiang)減(jian)（左邊(bian)－左邊(bian)＝右邊(bian)－右邊(bian)）消去一個未知數(shu)的方法，叫做加(jia)減(jian)消元法，簡稱加(jia)減(jian)法（一定要使某個未知數(shu)的系數(shu)相(xiang)等(deng)或(huo)(huo)相(xiang)反）

　　-------------3.4二(er)元(yuan)方程組的應用

　　兩(liang)個(ge)未知數，兩(liang)個(ge)相等關系（見方程的(de)應用(yong)）

　　第四章直線與角

　　-------------4.1幾何圖形

　　形狀：方的、圓的等(deng)

　　（1）①幾何圖形(xing)大小(xiao)：長度、面積(ji)、體積(ji)等

　　位置：相交(jiao)、垂(chui)直(zhi)、平行(xing)等(deng)

　　②幾何體(ti)也簡稱體(ti)。包圍(wei)著(zhu)體(ti)的是面。

　　③常見的立體(ti)圖形(xing)：圓柱（一(yi)(yi)曲面(mian)(mian)二平(ping)(ping)面(mian)(mian)）、圓椎（一(yi)(yi)曲面(mian)(mian)一(yi)(yi)平(ping)(ping)面(mian)(mian)）、圓臺、球（一(yi)(yi)曲面(mian)(mian)）、長方體(ti)（六(liu)面(mian)(mian)八點(dian)十二棱(leng)）、四面(mian)(mian)體(ti)（三棱(leng)錐）、三棱(leng)柱（各(ge)部(bu)分不都(dou)在一(yi)(yi)個(ge)平(ping)(ping)面(mian)(mian)內，在一(yi)(yi)個(ge)平(ping)(ping)面(mian)(mian)內就是(shi)平(ping)(ping)面(mian)(mian)圖形(xing)。）新課標(biao)第一(yi)(yi)網

　　④點(dian)線面(mian)體(ti)：是組(zu)成(cheng)幾何圖(tu)形(xing)的基本(ben)元(yuan)素（是幾何圖(tu)形(xing)）；點(dian)動(dong)成(cheng)線，線動(dong)成(cheng)面(mian)，面(mian)動(dong)成(cheng)體(ti)。

　　（2）展(zhan)開與(yu)折(zhe)疊：圓柱的側面(mian)展(zhan)開圖是矩形；圓錐的側面(mian)展(zhan)開圖是扇(shan)形；正(zheng)方體展(zhan)開六個面(mian)可用“1字型”、“Z字型”模型認識。

　　（3）三視(shi)圖(tu)(tu)：主(zhu)視(shi)圖(tu)(tu)（從正面(mian)(mian)看(kan)(kan)）、左(zuo)視(shi)圖(tu)(tu)（從左(zuo)面(mian)(mian)看(kan)(kan)）、俯視(shi)圖(tu)(tu)

　　（從上面看）。

　　----------4.2直線、射(she)線、線段

　　1.特點與表示(shi)方法：

　　①直線沒有(you)端(duan)點，向兩方無限延伸（不能(neng)用延長描述），可用兩個(ge)大

　　寫字(zi)母或小(xiao)字(zi)字(zi)母表示；

　　②射(she)線只(zhi)有一(yi)個端點，向(xiang)一(yi)方無限延伸，用端點和延伸方向(xiang)中的任(ren)意

　　一(yi)點表示；端點相(xiang)同(tong)，延(yan)伸方向相(xiang)同(tong)的兩(liang)條(tiao)射(she)線(xian)是(shi)同(tong)一(yi)條(tiao)射(she)線(xian)（兩(liang)個相(xiang)同(tong)）。

　　③線段有兩個端點，可用兩個大寫字(zi)母或(huo)小字(zi)字(zi)母表示（不能延(yan)長）。

　　2.連接兩(liang)點間的(de)線(xian)(xian)段的(de)長度，叫做(zuo)這兩(liang)點之間的(de)距離(li)。線(xian)(xian)段是(shi)圖(tu)形，距離(li)有大(da)小。

　　3.經(jing)過兩點有一(yi)(yi)條(tiao)(tiao)直線，并且只有一(yi)(yi)條(tiao)(tiao)直線。（兩點確(que)定一(yi)(yi)條(tiao)(tiao)直線）。

　　4.經(jing)過兩(liang)點(dian)的所有連(lian)線中----------線段短(duan)（兩(liang)點(dian)之間，線段短(duan)）

　　------------4.3線段的長短比較

　　①線段的比較(jiao)：疊合(he)法（線段上、線段的延長(chang)線上）或度量法。

　　②中(zhong)(zhong)點：將一條線(xian)段分(fen)成兩條相等的線(xian)段的點稱這條線(xian)段的中(zhong)(zhong)點。

　　③線段(duan)的(de)和、差(cha)、倍、分（整體(ti)求部分，部分求整體(ti)）可以設未知數(shu)

　　④點在(zai)線(xian)(xian)段上、點在(zai)線(xian)(xian)段的延(yan)長線(xian)(xian)上、甚(shen)至在(zai)線(xian)(xian)段外。

　　-----------4.4角

　　1、定義：有公共端點(dian)(dian)(dian)的(de)兩(liang)(liang)條射(she)線(xian)組(zu)成(cheng)的(de)圖形(xing)叫角(jiao)。角(jiao)的(de)端點(dian)(dian)(dian)為頂點(dian)(dian)(dian)，兩(liang)(liang)條射(she)線(xian)為角(jiao)的(de)兩(liang)(liang)邊(bian)（一條射(she)線(xian)繞端點(dian)(dian)(dian)旋轉后形(xing)成(cheng)的(de)圖形(xing)）。

　　2、1°=60′1′=60″1周角(jiao)=360度1平角(jiao)=180度；

　　直角(jiao)=90度(du)；鐘表上分針(zhen)每(mei)(mei)分鐘走6°，時針(zhen)每(mei)(mei)分鐘走0.5°.

　　3、度(du)(du)化為度(du)(du)、分、秒（整(zheng)數不動，小數下放）；度(du)(du)、分、秒化為度(du)(du)（逐級上調）。

　　4、度(du)(du)、分(fen)、秒(miao)的加(jia)、減、乘(cheng)、除（余數下放）運算：對口（秒(miao)與秒(miao)、分(fen)與分(fen)、度(du)(du)與度(du)(du)）運算，滿(man)60進1，借1算60

　　-----------4.5角(jiao)(jiao)的比較與(yu)補(bu)（余(yu)）角(jiao)(jiao)

　　①角的比較：疊(die)合法(fa)(fa)（在(zai)角的內部、在(zai)角的外部）或度(du)量法(fa)(fa)。

　　②角(jiao)(jiao)的平分(fen)線(xian)：角(jiao)(jiao)平分(fen)線(xian)把一個(ge)角(jiao)(jiao)分(fen)成(cheng)兩個(ge)相等的角(jiao)(jiao)，角(jiao)(jiao)平分(fen)線(xian)是(shi)一條射線(xian)。

　　③如果兩(liang)個(ge)角(jiao)的(de)(de)和等于90度(du)（直角(jiao)），（∠⒈＋∠⒉＝90°）就說這兩(liang)個(ge)叫互為余(yu)角(jiao)，即其中每一個(ge)角(jiao)是另一個(ge)角(jiao)的(de)(de)余(yu)角(jiao)。（不要(yao)遺(yi)漏）。

　　④如果兩個(ge)(ge)角的(de)和等于180度（平角），（∠⒈＋∠⒉＝180°）就說(shuo)這兩個(ge)(ge)叫互為補角，即其中每(mei)一個(ge)(ge)角是另(ling)一個(ge)(ge)角的(de)補角（不要遺漏）。

　　⑤等(deng)角（同(tong)角）的補角相等(deng)。等(deng)角（同(tong)角）的余角相等(deng)。

　　⑥角的和、差、倍、分(fen)（角在(zai)角的內(nei)部、在(zai)角的外部）可以(yi)設未知數(shu)

　　⑦方(fang)位角：北(bei)偏東(dong)30o（就是從(cong)北(bei)望東(dong)旋轉30o），西南方(fang)向：就是南偏西45o

　　--------------4.6用尺規作線段與角(jiao)

　　1、尺規作圖：幾何(he)中，通(tong)常用沒有刻度的直尺和圓規來(lai)畫圖，這種(zhong)畫

　　圖的方法叫做(zuo)尺規作圖

　　2、作一條線(xian)段(duan)等于已(yi)知線(xian)段(duan)：（1）作一條射線(xian)AM（2）在射線(xian)AM

　　上，以點(dian)A為圓(yuan)心，以線段a的(de)長度為半徑畫弧，交射線AM于點(dian)B則(ze)

　　線(xian)段AB為所(suo)求作的(de)線(xian)段

　　3、作一(yi)個角等于(yu)已知角：（1）在∠AOB上以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于(yu)點(dian)P、Q

　　（2）作射(she)線EG，并以點E為(wei)圓(yuan)心，OP長為(wei)半徑(jing)畫弧交(jiao)EG于點D；

　　（3）以點D為圓(yuan)心，PQ長為半(ban)徑畫弧交第(di)（2）步中(zhong)所畫弧于點F；

　　（4）作(zuo)射線(xian)EF，∠DEF即為所(suo)求作(zuo)的角

　　第五章數據的收集與整理

　　----------------5.1數據的收集(ji)

　　1、全(quan)(quan)面調查（普(pu)查）：對全(quan)(quan)體(ti)對象進行的調查叫做全(quan)(quan)面調查

　　2、抽樣調(diao)查：從被考察的全體對象中(zhong)抽出一部(bu)分對象進行考察的調(diao)查方式

　　3、總體(ti)：所要(yao)考(kao)察對(dui)象(xiang)的全體(ti)叫做總體(ti)

　　4、個體(ti)：其中的每一個考察對(dui)象叫做個體(ti)

　　5、樣本(ben)(ben)：從總體(ti)中所(suo)抽取(qu)的(de)一(yi)部分個體(ti)叫做總體(ti)的(de)一(yi)個樣本(ben)(ben)

　　6、樣本容量(liang)：樣本中個體的數目叫(jiao)做樣本容量(liang)

　　------------5.2數(shu)據的整理

　　1、常用的統(tong)計圖(tu)：條形統(tong)計圖(tu)、折(zhe)線(xian)統(tong)計圖(tu)、扇(shan)形統(tong)計圖(tu)

　　2、扇(shan)形(xing)統計圖(tu)：用圓和扇(shan)形(xing)來表示總體和部分(fen)的(de)比例關系，即(ji)用圓（36

　　o）表(biao)示(shi)總(zong)體(ti)(ti)，用扇(shan)形(xing)(xing)表(biao)示(shi)構成總(zong)體(ti)(ti)的(de)各個部(bu)分，通過(guo)扇(shan)形(xing)(xing)的(de)大(da)小(xiao)來反

　　映(ying)各個(ge)部分占總(zong)體的(de)(de)百分率大(da)小，像這(zhe)樣的(de)(de)統計圖叫做扇形(xing)統計圖

　　3、扇(shan)形(xing)的中(zhong)心角(jiao)計算公(gong)式：360°×該部分占總(zong)體的百分率

　　-------------5.3用統(tong)計圖描述數據

　　（1）條形(xing)統計圖能清楚(chu)表示出事(shi)物的絕(jue)對數量。

　　（2）折線(xian)統計圖能清(qing)楚地反(fan)映事(shi)物的變化趨勢。

　　（3）扇(shan)形統計圖能清楚地表示各(ge)部分占總(zong)體(ti)的百分率(lv)。

　　--------------5.4從圖表(biao)中的(de)數據獲取信息

　　圖表(biao)帶來有利于決(jue)策的(de)(de)各種信(xin)息的(de)(de)同(tong)時，使(shi)用不當(dang)的(de)(de)圖表(biao)來表(biao)達數據(ju)，

　　會給人以誤(wu)導。在從圖表中獲取信息時，要(yao)關注數據的(de)來源、收(shou)集的(de)

　　方法(fa)和描述(shu)的形式，以便獲取更多合理的信息。

　　備注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n－1)=n2

　　③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2－1/3(1/3×4=1/3－1/4)

　　⑤22o13－22o12=22o12×(2－1)⑥98/99=1－1/99

　　⑦如(ru)果在直線(xian)a上(shang)有n個(ge)點（線(xian)段AB上(shang)有n個(ge)點可(ke)以構成（n＋1）×(n＋2)/2條(tiao)線(xian)段），則共有2n條(tiao)射線(xian)，n×(n－1)/2條(tiao)線(xian)段；

　　⑧同一平面內有(you)n條兩兩相交(jiao)的直(zhi)線(xian)，少有(you)一個交(jiao)點(dian)，多(duo)有(you)n×(n－1)/2個交(jiao)點(dian)；

　　⑨同一平(ping)面上共有n個點(dian)（n≥3）,其中(zhong)任意三個點(dian)都不在同一條直(zhi)線上，那(nei)么連接任意兩點(dian)，可(ke)畫n×(n－1)/2條直(zhi)線；

　　⑩平面上從點A發出n條射線，可以組成n×(n－1)/2個角；（角內發出n條射線，，可以組成（n＋1）×(n＋2)/2個角