【篇一】
1.小華買了一本共有96張練習紙的練習本，并依次將它的各面編號(即由第1面一直編到第192面)。小麗從該練習本中撕下其中25張紙，并將寫在它們上面的50個編號相加。試問，小麗所加得的和數能否為2000?
【分析】不可能。因為25個奇數相加的和是奇數，25個偶數相加是偶數，奇數加偶數=奇數
2.有98個孩子，每人胸前有一個號碼，號碼從1到98各不相同。試問：能否將這些孩子排成若干排，使每排中都有一個孩子的號碼數等于同排中其余孩子號碼數的和?并說明理由。
【分析】不可以。一名為98個數中有49個奇數，奇數加偶數等于奇數，奇數不是二的倍數。
3.有20個1升的容器，分別盛有1，2，3，…，20立方厘米水。允許由容器A向容器B倒進與B容器內相同的水(在A中的水不少于B中水的條件下)。問：在若干次倒水以后能否使其中11個容器中各有11立方厘米的水?
【分析】不可能，因為兩個奇數相加等于偶數，兩個偶數相加等于偶數，11是奇數，B是偶數，偶數不等于奇數。
【篇二】
4.一個俱樂部里的成員只有兩種人：一種是老實人，永遠說真話;一種是騙子，永遠說假話。某天俱樂部的全體成員圍坐成一圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人。外來一位記者問俱樂部的成員張三：“俱樂部里共有多少成員?”張三答：“共有45人。”另一個成員李四說：“張三是老實人。”請判斷李四是老實人還是騙子?
【分析】李四是騙子，老實人和說謊的人的人數相等，可是45是個奇數，所以張三是騙子。
5.圍棋盤上有19×19個交叉點，現在放滿了黑子與白子，且黑子與白子相間地放，并使黑子(或白子)的上、下、左、右的交叉點上放著白子(或黑子)。問：能否把黑子全移到原來的白子的位置上，而白子也全移到原來黑子的位置上?
【分析】不可以，因為不是白字多黑字一個，就是黑子多白字一個，不可能相等。
6.某市五年級99名同學參加數學競賽，競賽題共30道，評分標準是基礎分15分，答對一道加5分，不答記1分，答錯一道倒扣1分。問：所有參賽同學得分總和是奇數還是偶數?
【分析】奇數，5*30+15=165165-6N-4M=奇數減去偶數=奇數99*奇數=奇數。
【篇三】
7.有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣，5角以內共有49種不同的幣值，哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成?
解：當幣值為偶數時，可以用若干枚2分硬幣組成;
當幣值為奇數時，除1分和3分這兩種幣值外，其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬幣組成，所以5角以下的不同幣值，只有1分和3分這兩種幣值不能由題目給出的硬幣組成。
說明：將全體整數分為奇數與偶數兩類，分而治之，逐一討論，是解決整數問題的常用方法。
若偶數用2k表示，奇數用2k+1表示，則上述討論可用數學式子更為直觀地表示如下：
當幣值為偶數時，2k說明可用若干枚2分硬幣表示;
當幣值為奇數時，
2k+1=2(k-2)+5，
其中k≥2。當k=0，1時，2k+1=1，3。1分和3分硬幣不能由2分和5分硬幣組成，而其他幣值均可由2分和5分硬幣組成。
8.設標有A，B，C，D，E，F，G的7盞燈順次排成一行，每盞燈安裝一個開關。現在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈沒亮。小華從燈A開始順次拉動開關，即從A到G，再從A開始順次拉動開關，他這樣拉動了999次開關后，哪些燈亮著，哪些燈沒亮?
解：一盞燈的開關被拉動奇數次后，將改變原來的狀態，即亮的變成熄的，熄的變成亮的;而一盞燈的開關被拉動偶數次后，不改變原來的狀態。由于
999=7×142+5，
因此，燈A，B，C，D，E各被拉動143次開關，燈F，G各被拉動142次開關。所以，當小華拉動999次后B，E，G亮，而A，C，D，F熄。
9.桌上放有77枚正面朝下的硬幣，第1次翻動77枚，第2次翻動其中的76枚，第3次翻動其中的75枚……第77次翻動其中的1枚。按這樣的方法翻動硬幣，能否使桌上所有的77枚硬幣都正面朝上?說明你的理由。
分析：對每一枚硬幣來說，只要翻動奇數次，就可使原先朝下的一面朝上。這一事實，對我們解決這個問題起著關鍵性作用。
解：按規定的翻動，共翻動1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬幣翻動了39次，這是奇數。因此，對每一枚硬幣來說，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到
77×39=77+(76+1)+(75+2)+…+(39+38)，
根據規定，可以設計如下的翻動方法：
第1次翻動77枚，可以將每枚硬幣都翻動一次;第2次與第77次共翻動77枚，又可將每枚硬幣都翻動一次;同理，第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動一次。這樣每枚硬幣都翻動了39次，都由正面朝下變為正面朝上。
說明：(1)此題也可從簡單情形入手(如9枚硬幣的情形)，按規定的翻法翻動硬幣，從中獲得啟發。
(2)對有關正、反，開、關等實際問題通常可化為用奇偶數關系討論。
