1.幾(ji)(ji)何(he)概型的定義：如果每個事件發生(sheng)的概率只與構成該(gai)事件區(qu)域的長度(面積(ji)(ji)或體積(ji)(ji))成比(bi)例(li)，則稱(cheng)這樣(yang)的概率模(mo)型為幾(ji)(ji)何(he)概率模(mo)型，簡(jian)稱(cheng)幾(ji)(ji)何(he)概型。
2.幾何概(gai)型的(de)概(gai)率公式：P(A)=構(gou)成事件A的(de)區(qu)域長度(面積(ji)或(huo)體積(ji));
試驗的(de)全(quan)部結果所構成的(de)區域(yu)長度(面積或體積)
3.幾何(he)概型(xing)的(de)特點：1)試驗(yan)中所(suo)有可(ke)能出現的(de)結果(基(ji)本事件)有無限多個(ge);2)每(mei)個(ge)基(ji)本事件出現的(de)可(ke)能性相等.
4.幾何概型與古典概型的(de)比(bi)較：一方(fang)面，古典概型具(ju)有(you)有(you)限性，即試(shi)驗結(jie)果(guo)(guo)(guo)是(shi)可數的(de);而(er)幾何概型則是(shi)在試(shi)驗中出現無限多個結(jie)果(guo)(guo)(guo)，且與事件的(de)區域長度(或面積(ji)、體積(ji)等(deng))有(you)關，即試(shi)驗結(jie)果(guo)(guo)(guo)具(ju)有(you)無限性，是(shi)不(bu)可數的(de)。這是(shi)二者(zhe)的(de)不(bu)同之處;另一方(fang)面，古典概型與幾何概型的(de)試(shi)驗結(jie)果(guo)(guo)(guo)都具(ju)有(you)等(deng)可能性，這是(shi)二者(zhe)的(de)共性。
通過以上對于幾何概型的基本知識點的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點，無限性是指在一次試驗中，基本事件的個數可以是無限的，這是區分幾何概型與古典概型的關鍵所在;等可能性是指每一個基本事件發生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”，即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的圖形的長度、面積(體積)和角度等”與“試驗的基本事件所占總長度、面積(體積)和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。
一、隨機事件
主要掌(zhang)握好(hao)(三四五(wu))
(1)事件的三種(zhong)運(yun)算：并(和)、交(積(ji)(ji))、差;注意差A-B可以(yi)表示成(cheng)A與B的逆(ni)的積(ji)(ji)。
(2)四種(zhong)運算律(lv)(lv)(lv)：交換律(lv)(lv)(lv)、結合律(lv)(lv)(lv)、分配律(lv)(lv)(lv)、德莫根律(lv)(lv)(lv)。
(3)事件的五種關系：包(bao)含、相等、互(hu)斥(互(hu)不相容)、對立(li)、相互(hu)獨立(li)。
二、概率定義
(1)統(tong)計定義(yi)(yi)：頻率穩定在(zai)一(yi)個(ge)(ge)數(shu)附近，這(zhe)個(ge)(ge)數(shu)稱(cheng)為(wei)事(shi)(shi)(shi)件的(de)(de)概率;(2)古(gu)典定義(yi)(yi)：要求(qiu)樣本(ben)空間(jian)只(zhi)有有限個(ge)(ge)基本(ben)事(shi)(shi)(shi)件，每個(ge)(ge)基本(ben)事(shi)(shi)(shi)件出現的(de)(de)可(ke)能(neng)性(xing)相等，則事(shi)(shi)(shi)件A所(suo)含基本(ben)事(shi)(shi)(shi)件個(ge)(ge)數(shu)與樣本(ben)空間(jian)所(suo)含基本(ben)事(shi)(shi)(shi)件個(ge)(ge)數(shu)的(de)(de)比稱(cheng)為(wei)事(shi)(shi)(shi)件的(de)(de)古(gu)典概率;
(3)幾(ji)何(he)概(gai)率：樣本空間(jian)中的(de)元(yuan)素有(you)無(wu)窮多(duo)個(ge)，每(mei)個(ge)元(yuan)素出(chu)現(xian)的(de)可能性相(xiang)等，則可以將樣本空間(jian)看(kan)成(cheng)一(yi)個(ge)幾(ji)何(he)圖形(xing)(xing)，事件A看(kan)成(cheng)這個(ge)圖形(xing)(xing)的(de)子集，它的(de)概(gai)率通(tong)過子集圖形(xing)(xing)的(de)大小(xiao)與樣本空間(jian)圖形(xing)(xing)的(de)大小(xiao)的(de)比來計算;
(4)公理化定(ding)義(yi)：滿足三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映(ying)射。
三、概(gai)率性(xing)質與公(gong)式
(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特別地(di)，如果A與B互不相容(rong)，則P(A+B)=P(A)+P(B);
(2)差(cha)：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特別地(di)，如果B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);
(3)乘法公(gong)式(shi)：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特別地，如(ru)果A與(yu)B相互(hu)獨(du)立(li)，則P(AB)=P(A)P(B);
(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求(qiu)果，
貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它(ta)是(shi)由果索因(yin);
如果(guo)一個事件(jian)B可以(yi)在多種情形(xing)(原因)A1,A2,....,An下發(fa)(fa)生(sheng)，則用(yong)全概率(lv)公(gong)式求B發(fa)(fa)生(sheng)的概率(lv);如果(guo)事件(jian)B已經發(fa)(fa)生(sheng)，要求它是由Aj引起的概率(lv)，則用(yong)貝葉斯公(gong)式.
(5)二項概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當一個問題可以看成n重貝努力試驗(三個條件：n次重復，每次只有A與A的逆可能發生，各次試驗結果相互獨立)時，要考慮二項概率公式.
