【篇一】

　　1、整除：如果一(yi)個(ge)整數(shu)(shu)a，除以一(yi)個(ge)自然數(shu)(shu)b，得到一(yi)個(ge)整數(shu)(shu)商c，而且(qie)沒(mei)有余數(shu)(shu)，那么叫做a能(neng)(neng)被b整除或(huo)b能(neng)(neng)整除a，記作b|a。

　　2、常(chang)用符(fu)號：整除(chu)符(fu)號“|”，不(bu)能整除(chu)符(fu)號“”;因為符(fu)號“∵”，所以的(de)符(fu)號“∴”;

　　二、整除判斷(duan)方(fang)法：

　　1.能(neng)被2、5整(zheng)除：末(mo)位(wei)上(shang)的數字能(neng)被2、5整(zheng)除。

　　2.能被4、25整除：末(mo)兩位的(de)數字所組成的(de)數能被4、25整除。

　　3.能被8、125整除(chu)：末(mo)三位的數(shu)字所組成的數(shu)能被8、125整除(chu)。

　　4.能被3、9整除(chu)：各(ge)個數位上數字的和能被3、9整除(chu)。

　　5.能被7整(zheng)除：

　　①末三位(wei)(wei)上數(shu)字所(suo)組成(cheng)的(de)數(shu)與末三位(wei)(wei)以前的(de)數(shu)字所(suo)組成(cheng)數(shu)之差能(neng)被(bei)7整除(chu)。

　　②逐次去(qu)掉最后(hou)一位(wei)數字(zi)(zi)并減去(qu)末位(wei)數字(zi)(zi)的2倍后(hou)能被7整除。

　　6.能被11整除(chu)：

　　①末三(san)(san)位上數(shu)字(zi)所(suo)組成(cheng)的(de)數(shu)與末三(san)(san)位以前的(de)數(shu)字(zi)所(suo)組成(cheng)的(de)數(shu)之差能(neng)被(bei)11整除。

　　②奇數(shu)位上的數(shu)字和與偶數(shu)位數(shu)的數(shu)字和的差能(neng)被11整除。

　　③逐次去掉最(zui)后(hou)一位(wei)數字并減去末(mo)位(wei)數字后(hou)能被11整(zheng)除。

　　7.能被13整除：

　　①末三位上數(shu)字所組(zu)成(cheng)的數(shu)與末三位以(yi)前的數(shu)字所組(zu)成(cheng)的數(shu)之差能被13整除。

　　②逐次去掉最(zui)后一位(wei)數字(zi)并減去末位(wei)數字(zi)的9倍(bei)后能被(bei)13整除(chu)。

　　三、整除的性質：

　　1.如果a、b能被(bei)c整除(chu)，那么(a+b)與(a-b)也能被(bei)c整除(chu)。

　　2.如果a能(neng)被b整(zheng)(zheng)除，c是整(zheng)(zheng)數，那(nei)么a乘以c也能(neng)被b整(zheng)(zheng)除。

　　3.如果(guo)a能(neng)被b整除，b又能(neng)被c整除，那么a也能(neng)被c整除。

　　4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。

【篇二】

　　數的整除性規律

　　【能(neng)被2或5整除的(de)數的(de)特征】一個(ge)數的(de)末位能(neng)被2或5整除，這(zhe)個(ge)數就能(neng)被2或5整除

　　【能被3或(huo)9整(zheng)除的數(shu)的特征】一個數(shu)，當且(qie)僅當它的各個數(shu)位上的數(shu)字(zi)之和能被3和9整(zheng)除時(shi)，這個數(shu)便能被3或(huo)9整(zheng)除。

　　例(li)如，1248621各(ge)位上的(de)數字之和是1+2+4+8+6+2+1=24

　　3|24，則3|1248621。

　　又如，372681各位(wei)上(shang)的數字(zi)之(zhi)和是3+7+2+6+8+1=27

　　9|27，則9|372681。

　　【能(neng)(neng)被4或(huo)25整除(chu)的(de)數(shu)的(de)特征(zheng)】一個數(shu)，當(dang)且僅(jin)當(dang)它(ta)的(de)末兩位數(shu)能(neng)(neng)被4或(huo)25整除(chu)時，這(zhe)個數(shu)便(bian)能(neng)(neng)被4或(huo)25整除(chu)。

　　例如，

　　173824的(de)末(mo)兩位數為24，4|24，則4|173824。

　　43586775的末兩位數為75，25|75，則25|43586775。

　　【能(neng)被(bei)(bei)8或125整(zheng)除的(de)數(shu)的(de)特征(zheng)】一個數(shu)，當且僅當它的(de)末三(san)位(wei)數(shu)字為0，或者(zhe)末三(san)位(wei)數(shu)能(neng)被(bei)(bei)8或125整(zheng)除時，這個數(shu)便能(neng)被(bei)(bei)8或125整(zheng)除。

　　例如，

　　32178000的(de)末三位數字為(wei)0，則這個(ge)數能(neng)被(bei)8整(zheng)除(chu)，也(ye)能(neng)夠(gou)被(bei)125整(zheng)除(chu)。

　　3569824的末(mo)三位數(shu)為824，8|824，則8|3569824。

　　214813750的末(mo)三位數為750，125|750，則125|214813750。

　　【能(neng)被(bei)(bei)7、11、13整除的數(shu)(shu)的特(te)征】一個數(shu)(shu)，當且僅當它的末三位(wei)數(shu)(shu)字所(suo)表示(shi)(shi)的數(shu)(shu)，與末三位(wei)以(yi)前的數(shu)(shu)字所(suo)表示(shi)(shi)的數(shu)(shu)的差(大(da)減(jian)小(xiao)的差)能(neng)被(bei)(bei)7、11、13整除時，這個數(shu)(shu)就能(neng)被(bei)(bei)7、11、13整除。

　　例如，75523的(de)末(mo)三(san)位數(shu)為523，末(mo)三(san)位以前(qian)的(de)數(shu)字(zi)所(suo)表示的(de)數(shu)是(shi)75，523-75=448，448÷7=64，即7|448，則(ze)7|75523。

　　又如，1095874的(de)末(mo)三位(wei)數為874，末(mo)三位(wei)以前的(de)數字所表示的(de)數是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13|221，則13|1095874。

　　再如(ru)，868967的(de)(de)末三(san)位(wei)數為967，末三(san)位(wei)以前的(de)(de)數字所表示的(de)(de)數是868，967-868=99，99÷11=9，即(ji)11|99，則(ze)11|868967。

　　此外(wai)，能被11整除(chu)的(de)數(shu)(shu)的(de)特征(zheng)，還可以這樣(yang)敘(xu)述：一(yi)個(ge)數(shu)(shu)，當(dang)且僅當(dang)它(ta)的(de)奇(qi)數(shu)(shu)位上數(shu)(shu)字(zi)之和(he)，與(yu)偶數(shu)(shu)位上數(shu)(shu)字(zi)之和(he)的(de)差(大(da)減(jian)小)能被11整除(chu)時(shi)，則這個(ge)數(shu)(shu)便能被11整除(chu)。

　　例如，4239235的奇(qi)數(shu)位上的數(shu)字(zi)之(zhi)和為4+3+2+5=14，偶數(shu)位上數(shu)字(zi)之(zhi)和為2+9+3=14，二者之(zhi)差為14-14=0，0÷11=0，即11|0，則11|4239235。

【篇三】

　　把一(yi)(yi)個(ge)數(shu)(shu)由右邊向左邊數(shu)(shu),將奇位上(shang)的(de)數(shu)(shu)字與偶(ou)位上(shang)的(de)數(shu)(shu)字分別加起來(lai),再(zai)求它們的(de)差(cha),如果這(zhe)(zhe)個(ge)差(cha)是11的(de)倍數(shu)(shu)(包括0),那么(me),原來(lai)這(zhe)(zhe)個(ge)數(shu)(shu)就(jiu)一(yi)(yi)定能被11整除(chu).

　　例如:判斷491678能不能被11整除.

　　—→奇位數(shu)字(zi)的和9+6+8=23

　　—→偶(ou)位(wei)數(shu)位(wei)的和4+1+7=1223-12=11

　　因此,491678能(neng)被(bei)11整除.

　　這種方法(fa)叫"奇偶位差(cha)法(fa)".

　　除(chu)上述方法外(wai),還可以用割減法進行判斷.即:從一(yi)(yi)個(ge)數(shu)里減去11的10倍,20倍,30倍……到余下一(yi)(yi)個(ge)100以內的數(shu)為止.如果余數(shu)能被11整除(chu),那么,原(yuan)來這個(ge)數(shu)就一(yi)(yi)定能被11整除(chu).

　　又如:判斷583能(neng)(neng)不(bu)能(neng)(neng)被11整除(chu).

　　用583減去11的50倍(583-11×50=33)余數是(shi)33,33能被11整除,583也一定能被11整除.

　　(1)1與0的(de)特性：

　　1是任何(he)整數(shu)的約數(shu)，即(ji)對于任何(he)整數(shu)a，總(zong)有1|a.

　　0是(shi)任何(he)非(fei)零(ling)整數(shu)的倍(bei)數(shu)，a≠0,a為整數(shu)，則a|0.

　　(2)若(ruo)一個整(zheng)數的(de)末位是0、2、4、6或8，則這個數能被2整(zheng)除。

　　(3)若一個(ge)整(zheng)數(shu)的數(shu)字和能被3整(zheng)除(chu)，則這(zhe)個(ge)整(zheng)數(shu)能被3整(zheng)除(chu)。

　　(4)若一個(ge)整(zheng)數的末尾(wei)兩位數能(neng)被4整(zheng)除(chu)，則這個(ge)數能(neng)被4整(zheng)除(chu)。

　　(5)若一個(ge)整數的末位是0或5，則這個(ge)數能被5整除。

　　(6)若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。