【一】
1、拋(pao)物線y＝4x2的焦點坐標是________．
2.“x>0”是“x≠0”的______條(tiao)件(jian)．（“充(chong)分(fen)不必(bi)要條(tiao)件(jian)”、“必(bi)要不充(chong)分(fen)”、“充(chong)要條(tiao)件(jian)”、“既(ji)不充(chong)分(fen)也不必(bi)要條(tiao)件(jian)”）.
3、按如圖所示(shi)的(de)流程圖運(yun)算，若(ruo)輸入x＝20，則輸出的(de)k＝__.
4、某班級有50名(ming)(ming)學(xue)(xue)生(sheng)，現(xian)要采(cai)取系(xi)統抽(chou)(chou)樣的方(fang)法在這(zhe)50名(ming)(ming)學(xue)(xue)生(sheng)中抽(chou)(chou)出10名(ming)(ming)學(xue)(xue)生(sheng)，將這(zhe)50名(ming)(ming)學(xue)(xue)生(sheng)隨(sui)機編(bian)號(hao)1～50號(hao)，并分組(zu)(zu)(zu)，第(di)一組(zu)(zu)(zu)1～5號(hao)，第(di)二組(zu)(zu)(zu)6～10號(hao)，…，第(di)十(shi)組(zu)(zu)(zu)46～50號(hao)，若在第(di)三組(zu)(zu)(zu)中抽(chou)(chou)得號(hao)碼(ma)為(wei)(wei)12的學(xue)(xue)生(sheng)，則在第(di)八(ba)組(zu)(zu)(zu)中抽(chou)(chou)得號(hao)碼(ma)為(wei)(wei)_的學(xue)(xue)生(sheng)
5、口袋中(zhong)(zhong)有形狀和大小(xiao)完(wan)全相同的四個(ge)球，球的編(bian)號(hao)分(fen)別為(wei)1,2,3,4，若從袋中(zhong)(zhong)隨(sui)機抽(chou)取(qu)兩(liang)個(ge)球，則取(qu)出的兩(liang)個(ge)球的編(bian)號(hao)之和大于5的概率(lv)為(wei)＿＿
6.已知函數f(x)＝f′π4cosx＋sinx，則fπ4的(de)值為(wei)_____
7、中心在原點，焦(jiao)點在x軸上的(de)雙曲(qu)線(xian)的(de)實軸與虛軸相等(deng)，一個焦(jiao)點到一條漸近線(xian)的(de)距離為2，則雙曲(qu)線(xian)方程為___________．
8．曲線C的(de)方程為(wei)x2m2＋y2n2＝1，其中m，n是將一枚骰子(zi)先后投擲兩次所得(de)點數，事件A＝“方程x2m2＋y2n2＝1表示焦(jiao)點在x軸上(shang)的(de)橢(tuo)圓”，那么P(A)＝_____.
9、下列四個結(jie)論正確的是______．(填序號)
①“x≠0”是“x＋|x|>0”的(de)必要不(bu)充(chong)分條件；
②已知(zhi)a、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要(yao)條件是(shi)ab>0；
③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次(ci)不等(deng)式(shi)ax2＋bx＋c≥0的解(jie)集是R”的充要條件；
④“x≠1”是(shi)“x2≠1”的充分不必(bi)要條件．
10．已知(zhi)△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在(zai)BC上任(ren)取一(yi)點D，則使△ABD為(wei)鈍(dun)角三角形的概(gai)率(lv)為(wei)___．
11、已知點(dian)A(0,2)，拋(pao)物線(xian)(xian)y2＝2px(p>0)的(de)焦點(dian)為(wei)(wei)F，準線(xian)(xian)為(wei)(wei)l，線(xian)(xian)段FA交拋(pao)物線(xian)(xian)于點(dian)B，過B作l的(de)垂線(xian)(xian)，垂足(zu)為(wei)(wei)M，若AM⊥MF，則(ze)p＝
12.已知命(ming)題(ti)(ti)(ti):“x∈R，ax2－ax－20”，如(ru)果(guo)命(ming)題(ti)(ti)(ti)是(shi)假命(ming)題(ti)(ti)(ti)，則實(shi)數a的取值(zhi)范圍是(shi)_____．
13.在平面直角(jiao)坐標系xOy中，橢(tuo)(tuo)圓(yuan)x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的(de)左焦點(dian)(dian)為(wei)F，右頂點(dian)(dian)為(wei)A，P是(shi)(shi)橢(tuo)(tuo)圓(yuan)上一點(dian)(dian)，l為(wei)左準線，PQ⊥l，垂足為(wei)Q.若四(si)邊形PQFA為(wei)平行四(si)邊形，則橢(tuo)(tuo)圓(yuan)的(de)離心率(lv)e的(de)取(qu)值(zhi)范(fan)圍是(shi)(shi)________．
14、若(ruo)存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則
a的(de)值是____．
二、解(jie)答題(ti)(ti)：（本大題(ti)(ti)共(gong)6小題(ti)(ti),共(gong)90分.解(jie)答應寫出文字說明,證明過程或演(yan)算步驟．）
15．（本(ben)題滿分14分）
已(yi)知雙曲線過點(dian)(dian)(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相(xiang)同的(de)焦(jiao)點(dian)(dian)．
(1)求雙(shuang)曲線的標準(zhun)方程；
(2)求以(yi)雙曲線(xian)(xian)的(de)(de)右準線(xian)(xian)為準線(xian)(xian)的(de)(de)拋物線(xian)(xian)的(de)(de)標準方(fang)程．
17、（本(ben)題滿分(fen)15分(fen)）
已知(zhi)函(han)數f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．
(1)若函數f(x)的(de)(de)圖象過原(yuan)點(dian)，且在原(yuan)點(dian)處的(de)(de)切(qie)線斜率為－3，求(qiu)a，b的(de)(de)值；
(2)若(ruo)曲(qu)線(xian)y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切線(xian)，求a的取值(zhi)范圍．
18、（本題滿分(fen)15分(fen)）
中(zhong)心(xin)在(zai)(zai)原(yuan)點，焦(jiao)點在(zai)(zai)x軸上的(de)(de)一橢圓與(yu)一雙曲線有(you)共(gong)同的(de)(de)焦(jiao)點F1，F2，且|F1F2|＝213，橢圓的(de)(de)長半軸與(yu)雙曲線半實軸之差為4，離心(xin)率之比為3∶7.
(1)求這兩曲線方(fang)程；
(2)若P為這兩曲線(xian)的一(yi)個(ge)交點，求cos∠F1PF2的值．
19、（本題(ti)滿分(fen)16分(fen)）
設a∈{2,4}，b∈{1,3}，函數f(x)＝12ax2＋bx＋1.
(1)求f(x)在區間(－∞，－1]上(shang)是(shi)減(jian)函數的概率；
(2)從f(x)中隨機抽取兩(liang)個，求(qiu)它們在(1，f(1))處的切線互相平行的概率．
20、（本題滿(man)分(fen)16分(fen)）
如圖，在平面直角坐標系(xi)xOy中，已知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右(you)頂(ding)點分別是A1，A2，上、下頂(ding)點分別為B2，B1，點P35a，m(m>0)是橢圓C上一點，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點M，N.
(1)求橢圓的離心率；
(2)若MN＝4217，求橢(tuo)圓C的方程；
(3)在(zai)第（2）問條件下，求點(dian)Q()與橢圓C上(shang)任意(yi)一點(dian)T的(de)距(ju)離d的(de)最小值．
【答案】
一、填空題(ti)本大題(ti)共14小題(ti)，每小題(ti)5分，共計70分.請把答案直接填寫在答題(ti)卡相應位置上.
1、拋物(wu)線y＝4x2的焦(jiao)點坐標是__．(0，116)______
2.“x>0”是“x≠0”的____充(chong)(chong)分不必(bi)要(yao)____條(tiao)(tiao)件．（“充(chong)(chong)分不必(bi)要(yao)條(tiao)(tiao)件”、“必(bi)要(yao)不充(chong)(chong)分”、“充(chong)(chong)要(yao)條(tiao)(tiao)件”、“既不充(chong)(chong)分也不必(bi)要(yao)條(tiao)(tiao)件”）.
3、按如圖所示的(de)流程圖運算，若輸入x＝20，則輸出的(de)k＝_3__.
4、某班級有(you)50名學(xue)生(sheng)，現要(yao)采(cai)取(qu)系統(tong)抽樣(yang)的方法在(zai)這50名學(xue)生(sheng)中(zhong)(zhong)抽出10名學(xue)生(sheng)，將這50名學(xue)生(sheng)隨機編號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)1～50號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)，并(bing)分組(zu)，第一組(zu)1～5號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)，第二組(zu)6～10號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)，…，第十組(zu)46～50號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)，若在(zai)第三(san)組(zu)中(zhong)(zhong)抽得號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)碼為12的學(xue)生(sheng)，則在(zai)第八組(zu)中(zhong)(zhong)抽得號(hao)(hao)(hao)(hao)(hao)碼為_37__的學(xue)生(sheng)
5、口(kou)袋(dai)中有形狀和大小完(wan)全(quan)相(xiang)同的(de)四(si)個(ge)球(qiu)，球(qiu)的(de)編號(hao)分別(bie)為(wei)1,2,3,4，若從袋(dai)中隨機抽取(qu)兩個(ge)球(qiu)，則取(qu)出的(de)兩個(ge)球(qiu)的(de)編號(hao)之和大于(yu)5的(de)概率為(wei)＿＿1/3＿＿
6.已知函數f(x)＝f′π4cosx＋sinx，則fπ4的值為__1_____
7、中心在原點，焦點在x軸(zhou)上的(de)雙(shuang)曲線(xian)(xian)的(de)實軸(zhou)與虛軸(zhou)相等(deng)，一個焦點到一條漸近(jin)線(xian)(xian)的(de)距離為2，則雙(shuang)曲線(xian)(xian)方程為___x2－y2＝2_____________．
8．曲線(xian)C的方程(cheng)(cheng)為x2m2＋y2n2＝1，其中m，n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數，事件A＝“方程(cheng)(cheng)x2m2＋y2n2＝1表示焦(jiao)點在x軸上的橢圓(yuan)”，那(nei)么P(A)＝___512__.
9、下列四個結論正確的是__①③______．(填序號)
①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條(tiao)件(jian)；
②已知a、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條(tiao)件是(shi)ab>0；
③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是(shi)“一元二次不(bu)等式ax2＋bx＋c≥0的(de)(de)解(jie)集是(shi)R”的(de)(de)充要(yao)條件；
④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必(bi)要條(tiao)件．
10．已知(zhi)△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上(shang)任取一點D，則使△ABD為鈍(dun)角三角形的概率為__12___．
11、已知點A(0,2)，拋物線(xian)y2＝2px(p>0)的焦(jiao)點為F，準線(xian)為l，線(xian)段FA交(jiao)拋物線(xian)于點B，過B作l的垂(chui)線(xian)，垂(chui)足為M，若AM⊥MF，則p＝___2
12.已(yi)知(zhi)命(ming)題(ti):“x∈R，ax2－ax－20”，如果命(ming)題(ti)是假(jia)命(ming)題(ti)，則實數a的取(qu)值范圍(wei)是___(－8,0]_____．
13.在平面(mian)直角坐標系(xi)xOy中，橢圓(yuan)x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦(jiao)點為(wei)(wei)F，右(you)頂點為(wei)(wei)A，P是橢圓(yuan)上一(yi)點，l為(wei)(wei)左準線(xian)，PQ⊥l，垂(chui)足為(wei)(wei)Q.若四邊形PQFA為(wei)(wei)平行四邊形，則(ze)橢圓(yuan)的離心率e的取(qu)值范圍是___(2－1，1)_____．
14、若存在(zai)過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則a的值是____1或____．
二、解(jie)(jie)答(da)(da)題：（本(ben)大題共6小題,共90分.解(jie)(jie)答(da)(da)應(ying)寫(xie)出文(wen)字說明,證(zheng)明過程或演算步驟．）
16．（本題滿分14分）
已知命(ming)題(ti)：函數y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)內單調遞(di)減；命(ming)題(ti)：曲(qu)線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交(jiao)于不同的(de)兩點．為真，為假，求a的(de)取值范圍(wei)．
解：當p為真時：0 當q為真時：a>5/2或a<1/2---------------------------------------------8分 有題(ti)意(yi)知：p，q一真(zhen)一假(jia)-----------------------------------------------10分 ------------------------------------------------14分 17、（本題(ti)滿分15分） 已知(zhi)函數f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)． (1)若函(han)數(shu)f(x)的(de)圖象過原(yuan)(yuan)點，且在原(yuan)(yuan)點處的(de)切線斜率為(wei)－3，求a，b的(de)值； (2)若(ruo)曲線y＝f(x)存在兩條垂直于y軸的切(qie)線，求a的取(qu)值(zhi)范圍． 解f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)． (1)由題意得(de)f0＝b＝0，f′0＝－aa＋2＝－3，---------------------------------4分 解得b＝0，a＝－3或1.---------------------------------------------------------------------4分 (2)∵曲線y＝f(x)存在(zai)兩條垂直于y軸的(de)切線， ∴關于x的方(fang)程(cheng)f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有(you)兩個(ge)不(bu)相(xiang)等(deng)的實(shi)數根，--------10分 ∴Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0，即4a2＋4a＋1>0， ∴a≠－12. ∴a的(de)取值范(fan)圍(wei)是－∞，－12∪－12，＋∞.---------------------------------15分 18、（本(ben)題滿分(fen)15分(fen)） 中心(xin)在原(yuan)點，焦點在x軸(zhou)上的一(yi)橢圓與一(yi)雙曲(qu)線有共同的焦點F1，F2，且(qie)|F1F2|＝213，橢圓的長半(ban)軸(zhou)與雙曲(qu)線半(ban)實(shi)軸(zhou)之差為4，離心(xin)率之比(bi)為3∶7. (1)求這(zhe)兩(liang)曲線(xian)方(fang)程； (2)若P為這兩(liang)曲線的一個交點，求cos∠F1PF2的值． 解(1)由已知：c＝13，設橢(tuo)圓長、短半軸(zhou)長分(fen)別(bie)為a，b，雙曲線半實(shi)、虛軸(zhou)長分(fen)別(bie)為m，n， 則a－m＝4，7•13a＝3•13m.解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2. ∴橢(tuo)圓方程(cheng)為x249＋y236＝1，---------------------------------------------------------------------4分(fen) 雙曲(qu)線方程為x29－y24＝1.------------------------------------------------------------------------8分 (2)不妨(fang)設(she)F1，F2分別為左(zuo)、右焦點，P是第一象限的一個交點，則(ze)|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6， 所(suo)以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝213， ∴cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1|•|PF2|＝102＋42－21322×10×4＝45.----------------------------15分 19、（本題滿分16分） 設a∈{2,4}，b∈{1,3}，函數f(x)＝12ax2＋bx＋1. (1)求f(x)在(zai)區(qu)間(－∞，－1]上(shang)是減(jian)函數(shu)的概率； (2)從f(x)中隨機抽取兩(liang)個，求它(ta)們在(1，f(1))處的(de)切線互(hu)相平(ping)行的(de)概率． 解(jie)：(1)f（x）共(gong)有四(si)種等(deng)可能(neng)基本(ben)事件即（a，b）取（2,1）（2,3）（4,1）（4,3） 記事件A為“f(x)在(zai)區間(－∞，－1]上是(shi)減(jian)函數(shu)” 有條件知f（x）開口一定向(xiang)上，對稱軸為(wei)x= 所以事件A共有三種（2,1）（4,1）（4,3）等可能(neng)基本(ben)事件 則(ze)P（A）=34. 所以f(x)在區間(－∞，－1]上是減(jian)函數的概率為34.-------------------8分(fen) (2)由(1)可知，函數f(x)共有(you)4種可能，從中隨機(ji)抽取兩個，有(you)6種抽法． ∵函(han)數f(x)在(1，f(1))處的切線的斜率(lv)為(wei)f′(1)＝a＋b， ∴這(zhe)兩個函數中的(de)a與(yu)b之和(he)應該相等，而(er)只有(2,3)，(4,1)這(zhe)1組滿足(zu)， ∴概率為16.----------------------------------------------------16分 20、（本題滿分16分） 如圖，在平面直(zhi)角坐標(biao)系xOy中(zhong)，已(yi)知橢圓C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右頂點分別(bie)(bie)是(shi)A1，A2，上、下頂點分別(bie)(bie)為(wei)B2，B1，點P35a，m(m>0)是(shi)橢圓C上一點，PO⊥A2B2，直(zhi)線PO分別(bie)(bie)交A1B1，A2B2于點M，N. (1)求橢圓(yuan)的離心率(lv)； (2)若MN＝4217，求橢圓C的(de)方程； (3)在第（2）問條件下，求點(dian)Q()與橢圓C上任意(yi)一點(dian)T的距離d的最小值． 解：(1)由題意P3a5，4b5，kA2B2•kOP＝－1， 所以(yi)4b2＝3a2＝4(a2－c2)，所以(yi)a2＝4c2，所以(yi)e＝12.①---------------5分 (2)因為(wei)MN＝4217＝21a2＋1b2， 所以a2＋b2a2b2＝712② 由(you)①②得(de)a2＝4，b2＝3，所以橢圓C的方(fang)程為x24＋y23＝1.--------------------10分 （3） 因(yin)為(wei)(wei)，所以當時(shi)TQ最小為(wei)(wei)-----------------------------16分(fen) 【二】 一(yi)、選擇題(ti)（共10小題(ti)） 1、某(mou)地區高中分三類，A類學(xue)(xue)(xue)校(xiao)(xiao)共有學(xue)(xue)(xue)生(sheng)2000人，B類學(xue)(xue)(xue)校(xiao)(xiao)共有學(xue)(xue)(xue)生(sheng)3000人，C類學(xue)(xue)(xue)校(xiao)(xiao)共有學(xue)(xue)(xue)生(sheng)4000人，若采取分層抽樣的(de)方法抽取900人，則A類學(xue)(xue)(xue)校(xiao)(xiao)中的(de)學(xue)(xue)(xue)生(sheng)甲被抽到的(de)概率(lv)為（） A．B．C．D． 2、設,則的值為(wei)（） A．0B.—1C．1D． 3、對(dui)兩個變量(liang)y和x進行回歸分析，得到一(yi)組樣本數據：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），則下列(lie)說(shuo)法中不正確(que)的是（） A．由樣(yang)本數據得到的回歸方程(cheng)=x+*樣(yang)本中心(xin)（，） B．殘差平方和越小的模型(xing)，擬合的效果越好 C．用相關指數R2來刻畫回(hui)歸(gui)效(xiao)(xiao)果(guo)，R2越(yue)小，說明模型的(de)擬合效(xiao)(xiao)果(guo)越(yue)好 D．若變(bian)量(liang)y和x之(zhi)間的相關(guan)系數為r=﹣0.9362，則變(bian)量(liang)y和x之(zhi)間具有線性相關(guan)關(guan)系 4、在區域(yu)內任取一點P，則點P落在單(dan)位圓x2+y2=1內的(de)概(gai)率為（） A．B．C．D． 5、某校高二年級(ji)有(you)8個班(ban)，現有(you)6名學生(sheng)，分(fen)配到其(qi)中兩個班(ban)，每班(ban)3人，共有(you)種（）方(fang)法。 A．280B．560C．1120D．3360 6、把一枚(mei)硬(ying)幣任(ren)意拋(pao)擲三(san)次(ci)(ci)，事件(jian)(jian)A＝“至少(shao)一次(ci)(ci)出現反(fan)面”，事件(jian)(jian)B＝“恰有一次(ci)(ci)出現正面”，則 P（B|A）＝（） A．B．C．D． 7、某(mou)車間(jian)(jian)為(wei)了規定工時定額，需要(yao)確定加工零(ling)件所(suo)花(hua)費的(de)時間(jian)(jian)，為(wei)此(ci)進行(xing)了5次(ci)試驗(yan)，根據(ju)(ju)收(shou)集到的(de)數據(ju)(ju)（如下表(biao)），由最小(xiao)二乘法(fa)求得回(hui)歸直線(xian)方程（） 零件(jian)數x個1020304050 加工時間y（min）62758189 表(biao)中(zhong)有一個(ge)數據模(mo)糊不清，請你推斷出該(gai)數據的值(zhi)為（） A．68B．68.2 C．69D．75 8、執行(xing)如圖所示的(de)程(cheng)序(xu)框圖后，輸(shu)出的(de)值為4，則P的(de)取(qu) 值范圍是（） A．B． C．D． 9、若x∈A，且，則稱(cheng)A是(shi)“伙(huo)(huo)伴(ban)關系(xi)(xi)集合”．在集合的(de)所有非空(kong)子集中任選一個集合，則該集合是(shi)“伙(huo)(huo)伴(ban)關系(xi)(xi)集合”的(de)概率為（） A．B．C．D． 10．在數1，2，3，4，5的(de)排列a1，a2，a3，a4，a5中，滿足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的(de)排列出(chu)現的(de)概率為（） A．B．C．D． 二、填(tian)空題（共5小題） 11、若展開式中的所有二項式系數和(he)為512，則該展開式中的常數項為____． 12、設隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）=_________． 13、隨機變量(liang)ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且(qie)Eξ=300，Dξ=200，則p等(deng)于_________． 14、將7個(ge)市三好學生名(ming)額(e)分配給(gei)5個(ge)不同的學校(xiao)(xiao)，其中(zhong)甲、乙兩校(xiao)(xiao)至少各有兩個(ge)名(ming)額(e)，則(ze)不同的分配方案(an)種數有_________． 15、一支足(zu)(zu)球(qiu)隊每場比賽獲(huo)勝（得3分）的(de)概率(lv)為(wei)a，與對手(shou)踢平（得1分）的(de)概率(lv)為(wei)b，負于對手(shou)（得0分）的(de)概率(lv)為(wei)c（a，b，c∈（0，1）），已知該足(zu)(zu)球(qiu)隊進行一場比賽得分的(de)期望是1，則的(de)最小(xiao)值為(wei)____． 三、解答題（共6小題） 16、（本題12分(fen)）用一(yi)顆骰子(zi)連擲三(san)次，投擲出的數字順次排成一(yi)個三(san)位數，此時(shi)： （1）各(ge)位(wei)數(shu)字互不相同的(de)三位(wei)數(shu)有多(duo)少個(ge)？ （2）可以排出多少個不同(tong)的數(shu)？ （3）恰好有兩個相同數字(zi)的三(san)位數共有多(duo)少(shao)個？ 17、（本題12分(fen)）已知的(de)展開式(shi)中(zhong)前(qian)三項的(de)系數成等(deng)差數列． （1）求n的值； （2）求展開式中系(xi)數的項． 18、（本(ben)題12分(fen)）某校在一次趣味運(yun)動(dong)會的(de)頒獎(jiang)(jiang)儀式上(shang)，高一、高二、高三各(ge)代表隊人數(shu)分(fen)別為120人、120人、n人．為了活(huo)(huo)躍氣氛，大會組委會在頒獎(jiang)(jiang)過(guo)程中穿(chuan)插(cha)抽(chou)(chou)獎(jiang)(jiang)活(huo)(huo)動(dong)，并用分(fen)層(ceng)抽(chou)(chou)樣的(de)方法從三個代表隊中共抽(chou)(chou)取20人在前排(pai)就(jiu)坐，其(qi)中高二代表隊有6人． （1）求(qiu)n的值； （2）把在前排(pai)就坐的高(gao)二代表隊6人分(fen)別記(ji)為a，b，c，d，e，f，現隨機從中抽(chou)取(qu)2人上(shang)臺抽(chou)獎(jiang)．求a和b至少有一人上(shang)臺抽(chou)獎(jiang)的概率． （3）抽獎(jiang)活(huo)動的(de)規則是：代(dai)(dai)表(biao)(biao)通過操作按(an)鍵使電腦自動產(chan)生兩個[0，1]之(zhi)間的(de)均勻隨機數x，y，并按(an)如圖所示(shi)的(de)程序框圖執(zhi)行．若電腦顯示(shi)“中(zhong)獎(jiang)”，則該代(dai)(dai)表(biao)(biao)中(zhong)獎(jiang)；若電腦顯示(shi)“謝謝”，則不中(zhong)獎(jiang)，求該代(dai)(dai)表(biao)(biao)中(zhong)獎(jiang)的(de)概率． 19、（本(ben)題12分(fen)）某(mou)校從參加某(mou)次(ci)知(zhi)識(shi)競賽(sai)的同(tong)學中，選取60名(ming)同(tong)學將(jiang)其成績（百(bai)分(fen)制(zhi)）（均為整數）分(fen)成6組后，得到部分(fen)頻率分(fen)布直方圖(tu)(tu)(tu)（如圖(tu)(tu)(tu)），觀察圖(tu)(tu)(tu)形中的信息(xi)，回(hui)答下列問題． （1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直(zhi)方圖； （2）從(cong)頻率分布直方(fang)圖(tu)中，估計本(ben)次考試的平(ping)均(jun)分； （3）若從60名學(xue)生(sheng)中(zhong)隨機(ji)抽取(qu)2人，抽到的學(xue)生(sheng)成績在(zai)(zai)[40，70）記0分(fen)，在(zai)(zai)[70，100]記1分(fen)，用X表示抽取(qu)結束(shu)后的總記分(fen)，求X的分(fen)布列和數(shu)學(xue)期望． 20、（本題13分）已(yi)知某(mou)種(zhong)(zhong)植物(wu)種(zhong)(zhong)子(zi)(zi)(zi)每粒成功(gong)發(fa)(fa)芽(ya)(ya)的概率都(dou)為，某(mou)植物(wu)研(yan)(yan)究所進(jin)(jin)行該種(zhong)(zhong)子(zi)(zi)(zi)的發(fa)(fa)芽(ya)(ya)實(shi)(shi)驗(yan)(yan)，每次實(shi)(shi)驗(yan)(yan)種(zhong)(zhong)一(yi)粒種(zhong)(zhong)子(zi)(zi)(zi)，每次實(shi)(shi)驗(yan)(yan)結果相互獨立(li)．假定(ding)某(mou)次實(shi)(shi)驗(yan)(yan)種(zhong)(zhong)子(zi)(zi)(zi)發(fa)(fa)芽(ya)(ya)則稱該次實(shi)(shi)驗(yan)(yan)是成功(gong)的，如果種(zhong)(zhong)子(zi)(zi)(zi)沒有發(fa)(fa)芽(ya)(ya)，則稱該次實(shi)(shi)驗(yan)(yan)是失(shi)敗(bai)的．若該研(yan)(yan)究所共進(jin)(jin)行四次實(shi)(shi)驗(yan)(yan)，設ξ表示四次實(shi)(shi)驗(yan)(yan)結束(shu)時實(shi)(shi)驗(yan)(yan)成功(gong)的次數與失(shi)敗(bai)的次數之差的絕對(dui)值； （1）求隨機變量ξ的數學期望(wang)； （2）記“關(guan)于(yu)x的不等式(shi)ξx2﹣ξx+1＞0的解集是實數(shu)集R”為(wei)事件A，求(qiu)事件A發生的概率P（A）． 21、（本題14分）已(yi)知(zhi)圓C經過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長(chang)為4，半徑小于5． （1）求直線PQ與圓C的方(fang)程； （2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點A，B，且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程．
