【#小學奧數# #小學奧數數論問題完全平方數練習及答案【三篇】#】芬芳襲人花枝俏，喜氣盈門捷報到。心花怒放看通知，夢想實現今日事，喜笑顏開憶往昔，勤學苦讀最美麗。在學習中學會復習，在運用中培養能力，在總結中不斷提高。以下是®無憂考網為大家整理的《小學奧數數論問題完全平方數練習及答案【三篇】》 供您查閱。

【第一篇】

一個自然數減去45及加上44都仍是完全平方數，求此數。
　　解答：設(she)此(ci)自然(ran)數為x，依題(ti)意(yi)可得

　　x-45=m^2; (1)

　　x+44=n^2 (2)

　　(m,n為自(zi)然數(shu))

　　(2)-(1)可得 :

　　n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89

　　因(yin)為n+m>n-m

　　又因為(wei)89為(wei)質數，

　　所以(yi)：n+m=89; n-m=1

　　解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數是1981。

【第二篇】

求證：四個連續的整數的積加上1，等于一個奇數的平方
　　解答(da)：設四個(ge)連續的整數為(wei)，其中n為(wei)整數。欲證(zheng)

　　是一奇(qi)數的(de)平(ping)方(fang)，只(zhi)需將(jiang)它通過(guo)因(yin)式分解而變(bian)成一個奇(qi)數的(de)平(ping)方(fang)即可。

　　證明(ming) 設這四個整(zheng)數之積加上1為m，則

　　m為平方數

　　而n(n+1)是兩個連續整數的積，所以是偶數;又因為2n+1是奇數，因而n(n+1)+2n+1是奇數。這就證明了m是一個奇數的平方。

【第三篇】

求證：11,111,1111,這串數中沒有完全平方數
　　解答：形如的(de)數若(ruo)是完(wan)全平(ping)方數，必是末位為1或9的(de)數的(de)平(ping)方，即

　　或在兩端同時減去1之后(hou)即可推出矛盾。

　　證明 若，則

　　因為(wei)(wei)左端(duan)(duan)為(wei)(wei)奇數，右端(duan)(duan)為(wei)(wei)偶數，所(suo)以左右兩端(duan)(duan)不相(xiang)等。

　　若，則

　　因為左端(duan)(duan)為奇(qi)數(shu)，右端(duan)(duan)為偶數(shu)，所(suo)以左右兩端(duan)(duan)不相等。

　　綜上所(suo)述(shu)，不可能是(shi)完全(quan)平方數。