【#小學奧數# #小學奧數數論問題完全平方數練習題【三篇】#】天高鳥飛，海闊魚躍，學習這舞臺，秀出你獨特的精彩用好分秒時間，積累點滴知識，解決疑難問題，學會舉一反三。以下是©無憂考網為大家整理的《小學奧數數論問題完全平方數練習題【三篇】》 供您查閱。

【第一篇】

一個自然數減去45及加上44都仍是完全平方數，求此數。
　　解答：設此自然數為x，依題意可得

　　x-45=m^2; (1)

　　x+44=n^2 (2)

　　(m,n為自然數)

　　(2)-(1)可得 :

　　n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89

　　因為n+m>n-m

　　又因為89為質數，

　　所以：n+m=89; n-m=1

　　解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數是1981。

【第二篇】

求證：四個連續的整數的積加上1，等于一個奇數的平方
　　解答：設四個連續的整數為，其中n為整數。欲證

　　是一奇數的平方，只需將它通過因式分解而變成一個奇數的平方即可。

　　證明 設這四個整數之積加上1為m，則

　　m為平方數

　　而n(n+1)是兩個連續整數的積，所以是偶數;又因為2n+1是奇數，因而n(n+1)+2n+1是奇數。這就證明了m是一個奇數的平方。

【第三篇】

求證：11,111,1111,這串數中沒有完全平方數
　　解答：形如的數若是完全平方數，必是末位為1或9的數的平方，即

　　或在兩端同時減去1之后即可推出矛盾。

　　證明 若，則

　　因為左端為奇數，右端為偶數，所以左右兩端不相等。

　　若，則

　　因為左端為奇數，右端為偶數，所以左右兩端不相等。

　　綜上所述，不可能是完全平方數。