高一下冊數學章節知識點總結（一）
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合(he)(he)A不包(bao)含于集合(he)(he)B,或集合(he)(he)B不包(bao)含集合(he)(he)A,記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則(ze)5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結(jie)論：對于兩個集(ji)合(he)A與(yu)B，如果集(ji)合(he)A的(de)任(ren)何一個元(yuan)素(su)都(dou)是集(ji)合(he)B的(de)元(yuan)素(su)，同時,集(ji)合(he)B的(de)任(ren)何一個元(yuan)素(su)都(dou)是集(ji)合(he)A的(de)元(yuan)素(su)，我(wo)們就說集(ji)合(he)A等于集(ji)合(he)B，即：A=B
①任(ren)何一個集(ji)合是它本身的子集(ji)。AíA
②真(zhen)子集:如(ru)果(guo)AíB,且A1B那就說集合A是(shi)集合B的真(zhen)子集，記作AB(或BA)
③如(ru)果(guo)AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集(ji)合叫做空集(ji)，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一下冊數學章節知識點總結（二）
1.進行集合的(de)交(jiao)、并、補運(yun)算時，不要忘了全集和(he)空(kong)集的(de)特殊情況，不要忘記了借助數軸和(he)文(wen)氏圖進行求解.
2.在應(ying)用條件時(shi)，易A忽略(lve)是空(kong)集的(de)情況
3.你會用補集的思想解決有關問題嗎(ma)?
4.簡單命題與復合命題有什么區別?四種命題之(zhi)間的相互關系(xi)是什么?如何判(pan)斷充分(fen)與必要條件?
5.你知(zhi)道“否命(ming)題(ti)”與“命(ming)題(ti)的否定形(xing)式”的區別.
6.求解與函(han)數(shu)有關的問(wen)題易忽略(lve)定義域優先的原則.
7.判斷函數(shu)奇偶性(xing)時，易(yi)忽略檢驗函數(shu)定義域是否關于原點對稱.
8.求一(yi)個函數(shu)的解析式(shi)和一(yi)個函數(shu)的反函數(shu)時，易忽略標注(zhu)該函數(shu)的定義域.
9.原函數(shu)在(zai)區間[-a,a]上單調遞(di)增(zeng)，則一(yi)定(ding)存在(zai)反(fan)函數(shu)，且反(fan)函數(shu)也(ye)單調遞(di)增(zeng);但(dan)一(yi)個(ge)函數(shu)存在(zai)反(fan)函數(shu)，此函數(shu)不一(yi)定(ding)單調.例(li)如：.
10.你熟練地(di)掌握了函數單調性的(de)證明方法嗎(ma)?定義(yi)法(取值(zhi),作差(cha),判(pan)正負)和導數法
11.求(qiu)函數單調(diao)性(xing)時，易錯誤地在多個單調(diao)區間之間添加(jia)符號“∪”和“或”;單調(diao)區間不能用集合或不等(deng)式表示.
12.求函(han)(han)數的(de)值域(yu)必須先求函(han)(han)數的(de)定義(yi)域(yu)。
13.如何應(ying)用(yong)函數的(de)單調性(xing)與奇偶性(xing)解題?①比較函數值的(de)大小;②解抽(chou)象(xiang)函數不等式;③求參數的(de)范圍(恒成(cheng)立(li)問題).這幾種基本應(ying)用(yong)你掌(zhang)握了(le)嗎?
14.解對數(shu)函數(shu)問題時，你注意(yi)到真(zhen)數(shu)與底(di)數(shu)的限制條(tiao)件了(le)嗎?
(真數(shu)大于零，底數(shu)大于零且不等于1)字(zi)母底數(shu)還需(xu)討論
15.三個二(er)次(ci)(哪三個二(er)次(ci)?)的關系及應(ying)用(yong)掌握了(le)嗎?如何利用(yong)二(er)次(ci)函數求最(zui)值(zhi)?
16.用換(huan)(huan)元法(fa)解(jie)題時(shi)易忽(hu)略換(huan)(huan)元前(qian)后的等價(jia)性，易忽(hu)略參數的范圍。
17.“實系數一元二次(ci)(ci)方(fang)程(cheng)有實數解(jie)”轉(zhuan)化時，你(ni)是否(fou)注意到：當(dang)時，“方(fang)程(cheng)有解(jie)”不能(neng)轉(zhuan)化為(wei)。若原題中(zhong)沒有指出(chu)是二次(ci)(ci)方(fang)程(cheng)，二次(ci)(ci)函數或二次(ci)(ci)不等式，你(ni)是否(fou)考慮到二次(ci)(ci)項系數可能(neng)為(wei)的(de)零的(de)情形?
18.利用均值不等式(shi)求最值時，你是否注意到：“一(yi)正;二定;三等”.
19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?
20.解分式不(bu)等式應(ying)注(zhu)意(yi)什(shen)么問題?用“根軸(zhou)法”解整(zheng)式(分式)不(bu)等式的注(zhu)意(yi)事項(xiang)是什(shen)么?
21.解含參數不等式(shi)的通法是(shi)(shi)“定義(yi)域(yu)為(wei)前提，函數的單(dan)調性為(wei)基(ji)礎，分類討論是(shi)(shi)關鍵(jian)”，注意解完之后要(yao)寫上(shang)：“綜上(shang)，原(yuan)不等式(shi)的解集是(shi)(shi)……”.
22.在求(qiu)不(bu)等式的解(jie)集、定(ding)(ding)義域及值域時，其(qi)結果一定(ding)(ding)要用(yong)集合或(huo)區間表示(shi);不(bu)能用(yong)不(bu)等式表示(shi).
23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0.
24.解(jie)決一(yi)些等比(bi)(bi)數(shu)列的(de)前(qian)項和問(wen)題，你注意到要(yao)對公比(bi)(bi)及兩種情(qing)況進行(xing)討論了嗎?
25.在(zai)(zai)“已知，求”的問題中,你在(zai)(zai)利用公式時注(zhu)意到了嗎(ma)?(時，應有(you)(you))需要驗證(zheng)，有(you)(you)些題目通(tong)項是分段函數(shu)。
26.你(ni)知道(dao)存(cun)在的(de)(de)(de)條件嗎(ma)?(你(ni)理解數(shu)列(lie)、有窮數(shu)列(lie)、無窮數(shu)列(lie)的(de)(de)(de)概念嗎(ma)?你(ni)知道(dao)無窮數(shu)列(lie)的(de)(de)(de)前項和(he)與所(suo)有項的(de)(de)(de)和(he)的(de)(de)(de)不同(tong)嗎(ma)?什么樣的(de)(de)(de)無窮等比數(shu)列(lie)的(de)(de)(de)所(suo)有項的(de)(de)(de)和(he)必定存(cun)在?
27.數列單調性(xing)問題能(neng)否等同于(yu)對應(ying)函(han)數的(de)單調性(xing)問題?(數列是(shi)特殊函(han)數，但其定義(yi)域(yu)中的(de)值不是(shi)連續的(de)。)
28.應用數學(xue)歸納(na)法一要(yao)注意步驟齊全(quan)，二要(yao)注意從到過程中，先(xian)假設時(shi)成(cheng)立，再結合一些(xie)數學(xue)方法用來(lai)證明時(shi)也成(cheng)立。
29.正(zheng)角(jiao)(jiao)、負角(jiao)(jiao)、零角(jiao)(jiao)、象限角(jiao)(jiao)的(de)概念你清楚嗎?，若角(jiao)(jiao)的(de)終邊在坐標軸上，那(nei)它歸(gui)哪個象限呢?你知道銳角(jiao)(jiao)與第一象限的(de)角(jiao)(jiao);終邊相同(tong)的(de)角(jiao)(jiao)和相等(deng)的(de)角(jiao)(jiao)的(de)區(qu)別(bie)嗎?
30.三(san)角函數的(de)定義(yi)及單位(wei)圓(yuan)內的(de)三(san)角函數線(正弦線、余弦線、正切(qie)線)的(de)定義(yi)你知道嗎?
31.在解三角(jiao)問題時，你(ni)注意(yi)(yi)到(dao)正切函數、余切函數的定(ding)義(yi)域了嗎?你(ni)注意(yi)(yi)到(dao)正弦函數、余弦函數的有界性了嗎?
32.你還記得(de)三(san)角(jiao)(jiao)(jiao)化(hua)(hua)簡(jian)的通(tong)性通(tong)法嗎?(切割化(hua)(hua)弦(xian)、降冪公(gong)(gong)式(shi)、用三(san)角(jiao)(jiao)(jiao)公(gong)(gong)式(shi)轉化(hua)(hua)出現特殊角(jiao)(jiao)(jiao).異角(jiao)(jiao)(jiao)化(hua)(hua)同角(jiao)(jiao)(jiao)，異名(ming)化(hua)(hua)同名(ming)，高次化(hua)(hua)低(di)次)
33.反(fan)正弦、反(fan)余弦、反(fan)正切函數的取(qu)值范圍分別是
34.你還記得某(mou)些特殊角(jiao)的三角(jiao)函數(shu)值(zhi)嗎(ma)?
35.掌握正弦函(han)(han)數(shu)(shu)、余弦函(han)(han)數(shu)(shu)及正切函(han)(han)數(shu)(shu)的(de)(de)圖象(xiang)和(he)性質.你會寫(xie)三角函(han)(han)數(shu)(shu)的(de)(de)單調(diao)區間(jian)嗎?會寫(xie)簡單的(de)(de)三角不(bu)等式的(de)(de)解集嗎?(要注(zhu)意(yi)數(shu)(shu)形(xing)結合與書(shu)寫(xie)規范,可別(bie)忘了)，你是(shi)否清楚函(han)(han)數(shu)(shu)的(de)(de)圖象(xiang)可以由函(han)(han)數(shu)(shu)經過怎樣的(de)(de)變換得到(dao)嗎?
36.函數的圖象的平移，方程的平移以及(ji)點的平移公式易混：
(1)函(han)數的(de)圖(tu)象的(de)平(ping)移為“左+右-，上+下(xia)-”;如(ru)函(han)數的(de)圖(tu)象左移2個(ge)單位且下(xia)移3個(ge)單位得到(dao)的(de)圖(tu)象的(de)解析式為，即.
(2)方(fang)程表示的圖形的平移(yi)(yi)為“左+右-，上-下+”;如直線左移(yi)(yi)2個(ge)個(ge)單位且下移(yi)(yi)3個(ge)單位得(de)到(dao)的圖象的解析式為，即.
(3)點(dian)的平(ping)移公式：點(dian)按向量平(ping)移到(dao)點(dian)，則.
37.在三角(jiao)函數中求一個角(jiao)時，注(zhu)意考慮兩方(fang)面了嗎?(先求出某一個三角(jiao)函數值，再(zai)判定角(jiao)的(de)范(fan)圍)
38.形如(ru)的(de)周期都(dou)是，但(dan)的(de)周期為。
39.正弦定理時易忘比值還等于2R.
