人教版高二數學知識點解析（一）
1.在中(zhong)學我(wo)們(men)只研直(zhi)(zhi)圓(yuan)柱(zhu)、直(zhi)(zhi)圓(yuan)錐(zhui)和直(zhi)(zhi)圓(yuan)臺。所以對圓(yuan)柱(zhu)、圓(yuan)錐(zhui)、圓(yuan)臺的(de)旋轉(zhuan)定義(yi)、實際上是直(zhi)(zhi)圓(yuan)柱(zhu)、直(zhi)(zhi)圓(yuan)錐(zhui)、直(zhi)(zhi)圓(yuan)臺的(de)定義(yi)。
這(zhe)樣定義直(zhi)觀形(xing)象，便于理解，而且(qie)對它們的性質(zhi)也易推導。
對(dui)于球(qiu)的定義(yi)中，要注意區分球(qiu)和球(qiu)面的概念，球(qiu)是實(shi)心的。
等邊圓柱和等邊圓錐(zhui)是特(te)殊(shu)圓柱和圓錐(zhui)，它是由其軸截面來定義的(de)，在實踐中運(yun)用較廣，要注意與一般圓柱、圓錐(zhui)的(de)區分。
2.圓(yuan)柱、圓(yuan)錐、圓(yuan)和球的性質
(1)圓柱的(de)(de)(de)(de)性(xing)質，要強調兩點(dian)：一(yi)是連心線(xian)垂直圓柱的(de)(de)(de)(de)底(di)(di)面;二是三(san)個截(jie)(jie)面的(de)(de)(de)(de)性(xing)質——平(ping)行于(yu)底(di)(di)面的(de)(de)(de)(de)截(jie)(jie)面是與底(di)(di)面全等的(de)(de)(de)(de)圓;軸截(jie)(jie)面是一(yi)個以(yi)上、下(xia)底(di)(di)面圓的(de)(de)(de)(de)直徑和(he)母(mu)線(xian)所組(zu)成(cheng)的(de)(de)(de)(de)矩形;平(ping)行于(yu)軸線(xian)的(de)(de)(de)(de)截(jie)(jie)面是一(yi)個以(yi)上、下(xia)底(di)(di)的(de)(de)(de)(de)圓的(de)(de)(de)(de)弦和(he)母(mu)線(xian)組(zu)成(cheng)的(de)(de)(de)(de)矩形。
(2)圓錐的性質，要(yao)強調三點(dian)
①平(ping)行于(yu)底面的(de)截面圓的(de)性質：
截(jie)面圓面積(ji)和底面圓面積(ji)的比等于從頂點到(dao)截(jie)面和從頂點到(dao)底面距離的平方(fang)比。
②過圓(yuan)錐的(de)頂點，且與其底(di)面(mian)(mian)相交的(de)截面(mian)(mian)是(shi)一個由(you)兩條母線和底(di)面(mian)(mian)圓(yuan)的(de)弦(xian)組成(cheng)的(de)等腰(yao)三角(jiao)形，其面(mian)(mian)積為：
易(yi)知(zhi)，截(jie)(jie)面(mian)三角形的(de)頂角不大于(yu)軸截(jie)(jie)面(mian)的(de)頂角(如圖10-20)，事實上，由(you)BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.
由于截面三角(jiao)形的頂角(jiao)不大于軸截面的頂角(jiao)。
所以，當軸截面的頂角θ≤90°，有0°<α≤θ≤90°，即有
當軸截面的頂角θ>90°時，軸截面的面積卻不是大的，這是因為，若90°≤α<θ<180°時，1≥sinα>sinθ>0.
③圓錐(zhui)的(de)母(mu)線l，高(gao)h和底(di)面圓的(de)半徑組成一個(ge)直徑三角形，圓錐(zhui)的(de)有關(guan)(guan)計算(suan)問(wen)題，一般(ban)都要歸結為解這(zhe)個(ge)直角三角形，特別是(shi)關(guan)(guan)系式
l2=h2+R2
(3)圓臺的性(xing)質，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實推得的,高考(kao)，但(dan)仍要強調下面幾(ji)點：
①圓(yuan)臺(tai)的母線共點，所(suo)以任兩條(tiao)母線確定的截(jie)面(mian)為一等(deng)腰(yao)梯形，但是(shi)，與上、下底(di)面(mian)都相交的截(jie)面(mian)不一定是(shi)梯形，更不一定是(shi)等(deng)腰(yao)梯形。
②平行于(yu)底(di)(di)面(mian)的截面(mian)若將圓(yuan)臺的高分成距上、下(xia)兩(liang)底(di)(di)為兩(liang)段的截面(mian)面(mian)積為S，則(ze)
其中(zhong)S1和S2分別(bie)為上、下底面面積。
的(de)截面性質的(de)推(tui)廣。
③圓臺的母線l，高h和上、下兩(liang)底圓的半徑r、R，組成一個直角梯(ti)形，且有
l2=h2+(R-r)2
圓(yuan)臺的有(you)關計算問題，常歸結為(wei)解這個直(zhi)角梯形。
(4)球的(de)性(xing)質，著重掌握其截(jie)面(mian)的(de)性(xing)質。
①用(yong)任意平面截(jie)球所(suo)得(de)的截(jie)面是一個圓面，球心和截(jie)面圓圓心的連線(xian)與這個截(jie)面垂直。
②如果用R和r分別表(biao)示球(qiu)的半徑和截(jie)面圓的半徑，d表(biao)示球(qiu)心到截(jie)面的距離，則
R2=r2+d2
即，球的(de)半徑，截(jie)面圓(yuan)的(de)半徑，和球心到截(jie)面的(de)距離組成一個(ge)(ge)直角三角形，有(you)關球的(de)計算問題(ti)，常歸結為解這(zhe)個(ge)(ge)直角三角形。
3.圓柱、圓錐、圓臺和球的表面積
(1)圓(yuan)(yuan)柱、圓(yuan)(yuan)錐、圓(yuan)(yuan)臺(tai)和多面體一(yi)樣都(dou)是可以(yi)平面展(zhan)開的(de)。
①圓柱(zhu)、圓錐、圓臺的側面(mian)展開圖(tu)，是求其側面(mian)積的基本依據(ju)。
圓柱的(de)(de)側面展開圖，是由底面圖的(de)(de)周長和(he)母線(xian)長組成的(de)(de)一個矩形。
②圓錐和(he)側面展(zhan)開圖是一個由兩條母線長(chang)和(he)底(di)面圓的周(zhou)長(chang)組成(cheng)的扇形，其扇形的圓心角為
③圓臺的(de)(de)(de)側面展開圖是一個由兩條母線長和上(shang)、下底面周長組成的(de)(de)(de)扇環，其扇環的(de)(de)(de)圓心角為
這個公(gong)式有利于空間幾何體(ti)和其側面(mian)展開(kai)圖的互化
顯然(ran)，當r=0時，這個公式就是(shi)圓(yuan)(yuan)錐(zhui)側(ce)面展開圖(tu)扇(shan)形的圓(yuan)(yuan)心角(jiao)公式，所以(yi)，圓(yuan)(yuan)錐(zhui)側(ce)面展開圖(tu)扇(shan)形的圓(yuan)(yuan)心角(jiao)公式是(shi)圓(yuan)(yuan)臺相關(guan)角(jiao)的特(te)例。
(2)圓柱、圓錐(zhui)和(he)圓臺的側面公式為
S側(ce)=π(r+R)l
當r=R時，S側=2πRl，即圓(yuan)柱的側面積公(gong)式(shi)。
當r=0時(shi)，S側=rRl，即圓(yuan)錐的面積(ji)公(gong)式。
要重視，側面積間的(de)這種關系。
(3)球面(mian)(mian)是不能平面(mian)(mian)展開的圖形(xing)，所以，求它的面(mian)(mian)積的方法與柱、錐、臺的方法完全(quan)不同。
推導出來，要用(yong)“微積分”等高等數學的知識，課本上不能算是一種證(zheng)明。
求不規(gui)則圓形的(de)度量(liang)屬(shu)性的(de)常用方法(fa)是“細分(fen)——求和——取(qu)極限”，這種方法(fa)，在學完“微積分(fen)”的(de)相關內容后(hou)，不證自明，這里從略(lve)。
4.畫圓(yuan)柱、圓(yuan)錐、圓(yuan)臺和球的直(zhi)觀圖的方法(fa)——正等(deng)測
(1)正等測畫直觀圖的要求：
①畫正(zheng)等(deng)測的X、Y、Z三個軸(zhou)(zhou)(zhou)時，z軸(zhou)(zhou)(zhou)畫成(cheng)鉛直方向(xiang)，X軸(zhou)(zhou)(zhou)和Y軸(zhou)(zhou)(zhou)各與Z軸(zhou)(zhou)(zhou)成(cheng)120°。
②在(zai)(zai)投影圖(tu)上取線段(duan)(duan)長度的(de)方(fang)法(fa)是：在(zai)(zai)三(san)軸(zhou)(zhou)上或平行于三(san)軸(zhou)(zhou)的(de)線段(duan)(duan)都取實長。
這(zhe)里與(yu)斜(xie)二(er)測畫直觀(guan)圖的方法不同，要注(zhu)意它們的區別。
(2)正等測圓柱(zhu)、圓錐、圓臺的(de)直觀圖的(de)區別(bie)主要是水平(ping)放置(zhi)的(de)平(ping)面(mian)圖形。
用正(zheng)等測(ce)畫(hua)水平(ping)放置的(de)平(ping)面圓形(xing)時，將X軸畫(hua)成(cheng)水平(ping)位置，Y軸畫(hua)成(cheng)與(yu)X軸成(cheng)120°，在投影圖上(shang)，X軸和Y軸上(shang)，或(huo)與(yu)X軸、Y軸平(ping)行的(de)線段(duan)都取(qu)實長(chang)，在Z軸上(shang)或(huo)與(yu)Z軸平(ping)行的(de)線段(duan)的(de)畫(hua)法與(yu)斜二測(ce)相同(tong)，也都取(qu)實長(chang)。
5.關于幾(ji)何體表面內兩(liang)點間(jian)的短距(ju)離問題
柱、錐、臺的表面(mian)都可以平面(mian)展開，這(zhe)些幾何體表面(mian)內兩(liang)點間短距離，就是其平面(mian)內展開圖內兩(liang)點間的線(xian)段長。
由于球面不能平面展開，所以求球面內兩點間的球面距離是一個全新的方法，這個短距離是過這兩點大圓的劣弧長。
人教版高二數學知識點解析（二）
簡單隨機抽樣
1.總體和樣本
在(zai)統計學中,把(ba)研究對象的全體叫做總體.
把每(mei)個(ge)研究對(dui)象叫做個(ge)體.
把總體中(zhong)個(ge)體的總數叫(jiao)做總體容量.
為了研(yan)究(jiu)總體的有關性質，一般從總體中隨(sui)機抽取一部分：
研究，我們(men)稱它為樣本(ben).其中個體的個數稱為樣本(ben)容量.
2.簡(jian)單隨(sui)機抽樣(yang)，也叫純(chun)隨(sui)機抽樣(yang)。就是從總體中不加任何(he)分(fen)組(zu)、劃類、排隊等，完全隨(sui)
機地抽取調查單(dan)位。特點是(shi)(shi)：每個樣本(ben)單(dan)位被抽中的(de)可能性(xing)相(xiang)同(概率相(xiang)等)，樣本(ben)的(de)每個單(dan)位完全(quan)獨立，彼此(ci)間無一定的(de)關聯性(xing)和排斥性(xing)。簡單(dan)隨機抽樣是(shi)(shi)其它各種(zhong)抽樣形式的(de)基(ji)礎。通常只是(shi)(shi)在總體單(dan)位之間差異程(cheng)度較小和數目(mu)較少時，才采用這(zhe)種(zhong)方法。
3.簡單隨機抽樣常用(yong)的(de)方法：
抽(chou)簽法(fa)(fa);隨機(ji)數(shu)表(biao)法(fa)(fa);計算機(ji)模擬法(fa)(fa);使用統計軟件直(zhi)接抽(chou)取。
在簡(jian)單(dan)隨機抽樣的(de)樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異(yi)情(qing)況(kuang);②允許誤(wu)差范圍;③概率保證(zheng)程度(du)。
4.抽簽法:
(1)給(gei)調查對象群體中的每一個對象編(bian)號;
(2)準備抽簽的工具，實(shi)施(shi)抽簽
(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查
例：請調查你所在(zai)的學(xue)校的學(xue)生做(zuo)喜歡的體(ti)育活動情況(kuang)。
5.隨機數表法：
例：利(li)用(yong)隨機數表在所(suo)在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
系統抽樣
1.系統抽(chou)樣(yang)(等距(ju)抽(chou)樣(yang)或機械抽(chou)樣(yang))：
把總體的(de)單位進行(xing)排(pai)序，再(zai)計算出抽樣(yang)距(ju)離，然后按照這一固定的(de)抽樣(yang)距(ju)離抽取(qu)樣(yang)本。第一個樣(yang)本采用(yong)簡單隨機抽樣(yang)的(de)辦法抽取(qu)。
K(抽樣距(ju)離)=N(總體(ti)規模)/n(樣本規模)
前提條件：總體中個(ge)體的(de)(de)排列對(dui)于(yu)研究的(de)(de)變量來說，應是隨機的(de)(de)，即(ji)不存在(zai)某(mou)(mou)種與研究變量相關的(de)(de)規(gui)則分(fen)(fen)布(bu)。可以在(zai)調查允許的(de)(de)條件下(xia)，從不同的(de)(de)樣(yang)本(ben)開始抽(chou)樣(yang)，對(dui)比幾(ji)次樣(yang)本(ben)的(de)(de)特點。如果有明顯差別(bie)，說明樣(yang)本(ben)在(zai)總體中的(de)(de)分(fen)(fen)布(bu)承某(mou)(mou)種循(xun)環(huan)性規(gui)律，且這(zhe)種循(xun)環(huan)和抽(chou)樣(yang)距離重(zhong)合(he)。
2.系(xi)統抽樣，即等距抽樣是實(shi)際中為(wei)常(chang)用的(de)(de)抽樣方法之一。因為(wei)它對抽樣框的(de)(de)要求較(jiao)低，實(shi)施也比(bi)較(jiao)簡(jian)單。更為(wei)重要的(de)(de)是，如(ru)果有某種與調查指(zhi)標(biao)相(xiang)關(guan)的(de)(de)輔(fu)助變(bian)量可(ke)供使用，總體單元按輔(fu)助變(bian)量的(de)(de)大(da)小順序排隊(dui)的(de)(de)話，使用系(xi)統抽樣可(ke)以大(da)大(da)提高估計精(jing)度。
分層抽樣
1.分層抽(chou)樣(類型(xing)抽(chou)樣)：
先將(jiang)總(zong)體(ti)中的所有(you)單(dan)位(wei)按(an)照(zhao)某(mou)種(zhong)特征或標志(zhi)(性(xing)別、年(nian)齡(ling)等)劃分成若干類(lei)型(xing)或層次(ci)，然(ran)后再在(zai)各個(ge)(ge)類(lei)型(xing)或層次(ci)中采用(yong)簡單(dan)隨機抽(chou)樣(yang)(yang)或系用(yong)抽(chou)樣(yang)(yang)的辦法抽(chou)取一個(ge)(ge)子(zi)樣(yang)(yang)本(ben)(ben)，后，將(jiang)這(zhe)些子(zi)樣(yang)(yang)本(ben)(ben)合起來(lai)構(gou)成總(zong)體(ti)的樣(yang)(yang)本(ben)(ben)。
兩種方法：
1.先以分(fen)層變量(liang)將總體劃分(fen)為若干層，再按照各(ge)層在總體中的比例從各(ge)層中抽取。
2.先以分(fen)(fen)層變(bian)量將(jiang)總(zong)體(ti)劃分(fen)(fen)為若干層，再將(jiang)各層中(zhong)的(de)元(yuan)素(su)按分(fen)(fen)層的(de)順序整(zheng)齊排(pai)列，后用(yong)系統抽(chou)樣(yang)的(de)方法抽(chou)取樣(yang)本。
2.分(fen)層抽(chou)樣(yang)是把異質(zhi)性較(jiao)強的(de)(de)(de)總(zong)(zong)體(ti)分(fen)成一個個同(tong)質(zhi)性較(jiao)強的(de)(de)(de)子(zi)總(zong)(zong)體(ti)，再抽(chou)取不同(tong)的(de)(de)(de)子(zi)總(zong)(zong)體(ti)中的(de)(de)(de)樣(yang)本分(fen)別代表該子(zi)總(zong)(zong)體(ti)，所有的(de)(de)(de)樣(yang)本進而(er)代表總(zong)(zong)體(ti)。
分層標準：
(1)以(yi)調(diao)查所要分(fen)析和(he)研(yan)究(jiu)的主要變(bian)量(liang)或相關的變(bian)量(liang)作為分(fen)層的標(biao)準(zhun)。
(2)以保證各層內部同質(zhi)性強、各層之間異質(zhi)性強、突出總(zong)體內在結構的變量作為分層變量。
(3)以那(nei)些(xie)有明顯分(fen)(fen)層區分(fen)(fen)的變量(liang)作為分(fen)(fen)層變量(liang)。
3.分層的比例問題：
(1)按比例(li)分層(ceng)抽樣：根據各種類型(xing)或層(ceng)次中的(de)單(dan)位數目占總體(ti)單(dan)位數目的(de)比重來抽取子樣本的(de)方(fang)法。
(2)不按比(bi)例(li)分層抽樣：有的(de)層次(ci)在總(zong)體中(zhong)的(de)比(bi)重(zhong)太小，其(qi)樣本(ben)量就會非常(chang)少(shao)，此時采(cai)用(yong)該方法，主(zhu)要是便于對不同層次(ci)的(de)子總(zong)體進(jin)(jin)行專(zhuan)門研究或進(jin)(jin)行相互(hu)比(bi)較。如果(guo)要用(yong)樣本(ben)資料推斷(duan)總(zong)體時，則需要先對各層的(de)數據(ju)資料進(jin)(jin)行加權處理(li)，調(diao)整樣本(ben)中(zhong)各層的(de)比(bi)例(li)，使(shi)數據(ju)恢(hui)復到(dao)總(zong)體中(zhong)各層實際的(de)比(bi)例(li)結(jie)構(gou)。
用樣本(ben)的(de)數字(zi)特征(zheng)估計(ji)總體(ti)的(de)數字(zi)特征(zheng)
1、本均值：
2、樣本(ben)標準差(cha)：
3.用樣(yang)本估計總體時，如(ru)果抽樣(yang)的方法比較合理，那么(me)樣(yang)本可(ke)以反映總體的信息(xi)，但(dan)從樣(yang)本得到的信息(xi)會有偏差。在隨機抽樣(yang)中，這種偏差是不可(ke)避(bi)免的。
雖然我(wo)們用(yong)樣本數據得到的(de)分(fen)布、均值和(he)標(biao)準差并不是總體的(de)真正的(de)分(fen)布、均值和(he)標(biao)準差，而只是一個估計，但(dan)這種估計是合理(li)的(de)，特別是當樣本量很(hen)大(da)時，它們確實(shi)反(fan)映了總體的(de)信息。
4.(1)如果把一(yi)組數(shu)據中的每(mei)一(yi)個數(shu)據都(dou)加上或減(jian)去同一(yi)個共同的常數(shu)，標準差不(bu)變(bian)
(2)如(ru)果把一(yi)組數(shu)據中的(de)每一(yi)個數(shu)據乘以(yi)一(yi)個共同的(de)常(chang)數(shu)k，標準差變(bian)為原來的(de)k倍
(3)一組數(shu)據中的大值和小值對標準差的影響，區間的應用;
“去掉(diao)一個(ge)高分，去掉(diao)一個(ge)低分”中的科學(xue)道理
兩個(ge)變量(liang)的線(xian)性相(xiang)關
1、概念:
(1)回(hui)歸直線方(fang)程(2)回(hui)歸系數
2.小二乘法
3.直線回歸(gui)方程的應用(yong)
(1)描(miao)述兩變(bian)量之(zhi)間的依(yi)存關(guan)系;利用直線回歸方程(cheng)即(ji)可(ke)定量描(miao)述兩個變(bian)量間依(yi)存的數量關(guan)系
(2)利用回歸方程進行預(yu)測;把預(yu)報因子(zi)(即(ji)(ji)自(zi)變(bian)量(liang)x)代(dai)入回歸方程對預(yu)報量(liang)(即(ji)(ji)因變(bian)量(liang)Y)進行估計，即(ji)(ji)可得到個(ge)體(ti)Y值的容許區間。
(3)利用(yong)回歸方程進行統計控制規定Y值的(de)變化，通(tong)過控制x的(de)范圍來實現統計控制的(de)目標。如(ru)已經(jing)得(de)到了空氣中NO2的(de)濃度和汽車(che)流(liu)量(liang)間的(de)回歸方程，即可通(tong)過控制汽車(che)流(liu)量(liang)來控制空氣中NO2的(de)濃度。
4.應用直線回(hui)歸的注意事項
(1)做回歸分析要有實際(ji)意(yi)義;
(2)回歸分析前,好(hao)先作出散點圖;
(3)回歸直線不要外延。
