I.定義與定義表達式
一般(ban)地，自變量(liang)x和因變量(liang)y之(zhi)間存在(zai)如下關系：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.）
則稱y為x的(de)二次函數。
二(er)次函數表(biao)達式的右邊(bian)通常為二(er)次三(san)項式。
II.二次函數(shu)的三種表達式(shi)
一(yi)般式(shi)：y=ax^2+bx+c（a，b，c為(wei)常數，a≠0）
頂點(dian)式：y=a(x-h)^2+k[拋物(wu)線的頂點(dian)P（h，k）]
交點(dian)式：y=a(x-x？)(x-x？)[僅限于與x軸有(you)交點(dian)A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有(you)如下關系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax？，x？=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二(er)次函(han)數的(de)圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖(tu)像，
可以看出，二次函數的(de)圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是(shi)軸對稱圖形(xing)。對稱軸為(wei)直線
x=-b/2a。
對稱(cheng)軸與拋物線的(de)交(jiao)點(dian)為(wei)拋物線的(de)頂點(dian)P。
特別地(di)，當b=0時，拋物線(xian)的(de)對稱軸是y軸（即直線(xian)x=0）
2.拋物線(xian)有一個(ge)頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上(shang)；當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上(shang)。
3.二次項系(xi)數a決定拋物線的開口(kou)方向和大小。
當a＞0時，拋(pao)物線(xian)向上開口(kou)；當a＜0時，拋(pao)物線(xian)向下(xia)開口(kou)。
|a|越大，則拋物線(xian)的開(kai)口越小。
4.一次(ci)項系數b和二(er)次(ci)項系數a共同決定對稱軸的位置(zhi)。
當a與b同號時(shi)（即ab＞0），對稱軸在y軸左(zuo)；
當a與(yu)b異號(hao)時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常(chang)數項c決定拋(pao)物(wu)線(xian)與y軸交點。
拋物線與(yu)y軸交于(yu)（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac＞0時，拋(pao)物線(xian)與(yu)x軸有2個交點(dian)。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
反比例函數
形如y＝k／x(k為常數且k≠0)的(de)函數，叫(jiao)做(zuo)反比例函數。
自(zi)變(bian)量x的(de)取值范圍是(shi)不等于0的(de)一(yi)切(qie)實數。
反比例函數圖(tu)像(xiang)性(xing)質：
反比例函數的圖像為雙曲線(xian)。
由于反(fan)比例函數屬(shu)于奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖(tu)像關(guan)于原點對稱。
另外，從反比例函(han)數的(de)解析式可以得出，在反比例函(han)數的(de)圖(tu)像上任取一點，向(xiang)兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足(zu)及(ji)原(yuan)點所圍成(cheng)的(de)矩形面(mian)積是(shi)定(ding)值(zhi)，為(wei)∣k∣。
如圖(tu)(tu)，上(shang)面給出了k分別為正和(he)負(fu)（2和(he)-2）時的函(han)數圖(tu)(tu)像。
當K＞0時，反比例函數圖像經過一(yi)，三(san)象限，是減函數
當K＜0時，反比(bi)例函數(shu)圖像經過二，四象限，是增(zeng)函數(shu)
反比(bi)例函數(shu)圖像只能無限趨向于坐(zuo)標軸，無法和坐(zuo)標軸相(xiang)交。
知識點：
1.過反比例函(han)數圖(tu)象上(shang)任意一點作兩坐(zuo)標(biao)(biao)軸的(de)垂線段(duan)，這兩條(tiao)垂線段(duan)與坐(zuo)標(biao)(biao)軸圍成的(de)矩形的(de)面積為(wei)|k|。
2.對于雙曲線y＝k／x，若在分母上加減任意一個實數(即y＝k／（x±m）m為常數)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
