【篇一】
的“四色問題”也是與拓撲學發展有關的問題，又稱四色猜想。1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時發現：每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家都被著上不同的顏色。
1872年，英國當時最的數學家凱利正式向倫敦數學學會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數學界關注的問題。1976年，美國數學家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。不過不少數學家并不滿足于計算機取得的成就，他們認為應該有一種簡捷明快的書面證明方法。
【篇二】
拓撲學在拓撲學的發展歷史中，還有一個而且重要的關于多面體的定理也和歐拉有關。這個定理內容是：如果一個凸多面體的頂點數是v、棱數是e、面數是f，那么它們總有這樣的關系：f+v-e=2。
根據多面體的歐拉定理，可以得出這樣一個有趣的事實：只存在五種正多面體。它們是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。
【篇三】
哥尼斯堡七橋問題哥尼斯堡是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀在這條河上建有七座橋，將河中間的兩個島和河岸聯結起來。一天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最后又回到原來的位置。這個看起來很簡單又很有趣的問題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰也沒有做到。
1736年，有人帶著這個問題找到了當時的大數學家歐拉，歐拉經過一番思考，很快就用一種獨特的方法給出了解答。這是拓撲學的“先聲”。
【篇四】
拓撲學(tuòpūxué)(topology)是近代發展起來的一個數學分支，用來研究各種‘空間’在連續性的變化下不變的性質。在20世紀，拓撲學發展成為數學中一個非常重要的領域Topology原意為地貌，起源于希臘語Τοπολογ。形式上講，拓撲學主要研究“拓撲空間”在“連續變換”下保持不變的性質。簡單的說，拓撲學是研究連續性和連通性的一個數學分支。
拓撲學起初叫形勢分析學，是德國數學家萊布尼茨1679年提出的名詞。十九世紀中期，德國數學家黎曼在復變函數的研究中強調研究函數和積分就必須研究形勢分析學。從此開始了現代拓撲學的系統研究。
莫比烏斯曲面“連通性”最簡單的拓撲性質。上面所舉的空間的例子都是連通的。而“可定向性”是一個不那么平凡的性質。我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。這樣的空間是可定向的。而德國數學家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面不能用不同的顏色來涂滿。莫比烏斯曲面是一種“不可定向的”空間。可定向性是一種拓撲性質。這意味著，不可能把一個不可定向的空間連續的變換成一個可定向的空間。
有關拓撲學的一些內容早在十八世紀就出現了。那時候發現一些孤立的問題，后來在拓撲學的形成中占著重要的地位。譬如哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。
【篇五】
“不合邏輯”是各種數學悖論的來源。你能想一個命題，使得它和它的否定形式同時成立嗎？令人難以置信的是，這樣的命題真的存在。“這句話是七字句”就是這樣一種奇怪的命題。它的否定形式是“這句話不是七字句”，同樣是成立的。
你肯定會大叫“賴皮”，命題的真假與這個命題本身的形式有關，這樣的命題算數學命題嗎？沒錯，這些涉及到自己的命題都叫做“自我指涉命題”，它們的出現會引發很多令人頭疼的問題。從說謊者悖論（Liarparadox）到羅素悖論（Russell‘sparadox），各種邏輯悖論的產生根源幾乎都是自我指涉。數理邏輯中的不合邏輯遍地都是，它們直接引發了數學的第三次數學危機。
歐拉不合邏輯的證明法
在數學，很多漂亮的定理最初的證明都是錯誤的。最典型的例子可能就是1735年大數學家歐拉（Euler）的“證明”了。他曾經仔細研究過所有完全平方數的倒數和的極限值，并且給出了一個漂亮的解答：這是一個出人意料的答案，圓周率π毫無征兆地出現在了與幾何完全沒有關系的場合中。歐拉的證明另辟蹊徑，采用了一種常人完全想不到的絕妙方法。他根據方程sin(x)/x=0的解，對sin(x)/x的級數展開進行因式分解，再利用對比系數的方法神奇地得到了問題的答案。不過，利用方程的解進行因式分解的方法只適用于有限多項式，在當時的數學背景下，這種方法不能直接套用到無窮級數上。雖然如此，歐拉利用這種不嚴格的類比，卻得出了正確的結果。
