【一】
1、柱、錐、臺(tai)、球的結(jie)構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個面(mian)互(hu)相平行，其余各(ge)面(mian)都是四邊(bian)形，且每相鄰(lin)兩個四邊(bian)形的公共邊(bian)都互(hu)相平行，由這些面(mian)所圍成(cheng)的幾何(he)體。
分類(lei)：以底面多邊(bian)形的邊(bian)數作為分類(lei)的標準分為三棱柱(zhu)、四棱柱(zhu)、五棱柱(zhu)等(deng)。
表示：用(yong)(yong)各頂點(dian)字母，如五(wu)棱柱(zhu)或(huo)用(yong)(yong)對(dui)角線的端點(dian)字母，如五(wu)棱柱(zhu)
幾何特征：兩底(di)面是(shi)對(dui)應邊平(ping)行的全等多(duo)邊形;側面、對(dui)角面都是(shi)平(ping)行四邊形;側棱平(ping)行且相等;平(ping)行于底(di)面的截面是(shi)與底(di)面全等的多(duo)邊形。
(2)棱錐
定(ding)義(yi)：有一個(ge)面(mian)是(shi)多邊形，其余各面(mian)都是(shi)有一個(ge)公共頂點的(de)三角形，由這(zhe)些面(mian)所(suo)圍成的(de)幾何(he)體
分類(lei)：以底面多(duo)邊(bian)形的(de)邊(bian)數(shu)作(zuo)為分類(lei)的(de)標準分為三棱錐(zhui)、四(si)棱錐(zhui)、五(wu)棱錐(zhui)等(deng)
表(biao)示：用各頂點字母(mu)，如(ru)五棱(leng)錐
幾何特征：側面、對(dui)角(jiao)面都是三(san)角(jiao)形;平行于(yu)底面的(de)截(jie)面與(yu)底面相(xiang)似，其相(xiang)似比(bi)等于(yu)頂點到截(jie)面距離(li)與(yu)高的(de)比(bi)的(de)平方。
(3)棱臺：
定義(yi)：用一個平行于棱錐底(di)(di)面(mian)的(de)平面(mian)去截(jie)棱錐，截(jie)面(mian)和底(di)(di)面(mian)之間的(de)部分
分(fen)類(lei)：以底面(mian)多邊形的邊數作(zuo)為分(fen)類(lei)的標準分(fen)為三棱態、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上(shang)下底(di)面是(shi)相(xiang)似的平行多(duo)邊形②側(ce)面是(shi)梯形③側(ce)棱交于(yu)原(yuan)棱錐(zhui)的頂點
(4)圓柱：
定(ding)義：以矩(ju)形的(de)一邊(bian)所在(zai)的(de)直(zhi)線(xian)為軸旋轉(zhuan)(zhuan)，其余三邊(bian)旋轉(zhuan)(zhuan)所成(cheng)的(de)曲面所圍成(cheng)的(de)幾何體(ti)
幾(ji)何特征：①底面(mian)是全等的(de)圓(yuan);②母線與軸平(ping)行;③軸與底面(mian)圓(yuan)的(de)半徑垂直;④側面(mian)展開圖是一個矩(ju)形。
(5)圓錐：
定義：以直(zhi)角三角形的一條直(zhi)角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何(he)體
幾何(he)特征：①底面(mian)(mian)是(shi)(shi)一個(ge)圓;②母線交于圓錐的頂點(dian);③側面(mian)(mian)展開(kai)圖是(shi)(shi)一個(ge)扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓(yuan)(yuan)錐底(di)面的平面去截圓(yuan)(yuan)錐，截面和底(di)面之間(jian)的部分
幾何特(te)征：①上下底面是兩個圓(yuan);②側面母線交于原圓(yuan)錐的頂(ding)點(dian);③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義(yi)：以半(ban)圓(yuan)的(de)直(zhi)徑所在直(zhi)線為旋(xuan)轉軸，半(ban)圓(yuan)面旋(xuan)轉一周形成(cheng)的(de)幾何體
幾(ji)何特(te)征：①球的截面是(shi)圓;②球面上任意一點(dian)到球心的距(ju)離等于(yu)半徑。
2、空間幾何(he)體的三視圖(tu)
定(ding)義三(san)視(shi)圖(tu)(tu)：正視(shi)圖(tu)(tu)(光線從(cong)幾何(he)體的前面(mian)向(xiang)后面(mian)正投影);側視(shi)圖(tu)(tu)(從(cong)左向(xiang)右)、俯視(shi)圖(tu)(tu)(從(cong)上向(xiang)下)
注：正(zheng)視圖反映了物(wu)(wu)體(ti)上下、左右的位置關(guan)系，即(ji)反映了物(wu)(wu)體(ti)的高度和長度;
俯視圖(tu)反映(ying)(ying)了物(wu)(wu)體左右、前(qian)后的位置(zhi)關系，即反映(ying)(ying)了物(wu)(wu)體的長(chang)度(du)和寬度(du);
側視(shi)圖(tu)反(fan)映了物(wu)體上下、前后的(de)(de)位置關系，即(ji)反(fan)映了物(wu)體的(de)(de)高度和寬度。
3、空間幾何(he)體的(de)直觀圖——斜二測(ce)畫法
斜二測畫(hua)法特點：①原(yuan)來與x軸(zhou)平(ping)行的(de)線段仍然與x平(ping)行且(qie)長度(du)不變;②原(yuan)來與y軸(zhou)平(ping)行的(de)線段仍然與y平(ping)行，長度(du)為原(yuan)來的(de)一(yi)半(ban)。
【二】
兩個平面的(de)位置關系：
(1)兩(liang)(liang)個平面互相(xiang)平行的定義：空間兩(liang)(liang)平面沒有公(gong)共點
(2)兩個(ge)平面(mian)的位置(zhi)關系：
兩(liang)個平面平行-----沒有公共點;兩(liang)個平面相(xiang)交(jiao)-----有一(yi)條公共直(zhi)線。
a、平行
兩(liang)個(ge)平(ping)面(mian)(mian)(mian)平(ping)行(xing)的判定定理：如果一個(ge)平(ping)面(mian)(mian)(mian)內有兩(liang)條相交直線都平(ping)行(xing)于另一個(ge)平(ping)面(mian)(mian)(mian)，那(nei)么這兩(liang)個(ge)平(ping)面(mian)(mian)(mian)平(ping)行(xing)。
兩個平(ping)面(mian)平(ping)行的性質(zhi)定理：如果兩個平(ping)行平(ping)面(mian)同(tong)時和第三(san)個平(ping)面(mian)相交(jiao)，那么(me)交(jiao)線平(ping)行。
b、相交
二面角
(1)半平(ping)面(mian)：平(ping)面(mian)內的(de)一條直線(xian)把(ba)這(zhe)個(ge)平(ping)面(mian)分(fen)成兩個(ge)部分(fen)，其(qi)中每一個(ge)部分(fen)叫做半平(ping)面(mian)。
(2)二面(mian)(mian)角(jiao)：從一條直線出發(fa)的兩個半(ban)平面(mian)(mian)所組成的圖形叫做(zuo)二面(mian)(mian)角(jiao)。二面(mian)(mian)角(jiao)的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角(jiao)的(de)棱：這一條直(zhi)線叫做二面角(jiao)的(de)棱。
(4)二面(mian)角的(de)面(mian)：這兩個半(ban)平面(mian)叫做(zuo)二面(mian)角的(de)面(mian)。
(5)二面(mian)(mian)角(jiao)的(de)平面(mian)(mian)角(jiao)：以(yi)二面(mian)(mian)角(jiao)的(de)棱上任(ren)意一點(dian)為端點(dian)，在兩個(ge)面(mian)(mian)內分別作(zuo)垂(chui)直于(yu)棱的(de)兩條(tiao)射線(xian)，這兩條(tiao)射線(xian)所成的(de)角(jiao)叫做二面(mian)(mian)角(jiao)的(de)平面(mian)(mian)角(jiao)。
(6)直(zhi)二(er)(er)面角(jiao)：平面角(jiao)是直(zhi)角(jiao)的二(er)(er)面角(jiao)叫(jiao)做直(zhi)二(er)(er)面角(jiao)。
esp.兩平面垂直(zhi)
兩平面(mian)垂(chui)直(zhi)(zhi)的定義：兩平面(mian)相交，如果所成的角是(shi)直(zhi)(zhi)二(er)面(mian)角，就說這兩個平面(mian)互相垂(chui)直(zhi)(zhi)。記為⊥
兩(liang)平面垂直的判定(ding)定(ding)理：如果(guo)一(yi)(yi)個平面經(jing)過另一(yi)(yi)個平面的一(yi)(yi)條(tiao)垂線，那么這兩(liang)個平面互(hu)相垂直
兩(liang)個(ge)平面垂(chui)(chui)直(zhi)的(de)性質定(ding)理(li)：如果兩(liang)個(ge)平面互相(xiang)垂(chui)(chui)直(zhi)，那么在(zai)一個(ge)平面內(nei)垂(chui)(chui)直(zhi)于(yu)交(jiao)線的(de)直(zhi)線垂(chui)(chui)直(zhi)于(yu)另一個(ge)平面。
【三】
棱錐
棱(leng)錐的定義：有(you)(you)一(yi)個(ge)面是多邊(bian)形(xing)，其(qi)余(yu)各(ge)面都(dou)是有(you)(you)一(yi)個(ge)公(gong)共頂點的三(san)角形(xing)，這些面圍成的幾何體叫做棱(leng)錐
棱錐的性質：
(1)側棱交于一點。側面都是三角形
(2)平行于底(di)面(mian)的(de)(de)截面(mian)與(yu)底(di)面(mian)是相似的(de)(de)多邊形。且(qie)其面(mian)積(ji)比(bi)等于截得的(de)(de)棱錐(zhui)的(de)(de)高與(yu)遠棱錐(zhui)高的(de)(de)比(bi)的(de)(de)平方
正棱錐
正(zheng)棱錐(zhui)的(de)定義(yi)：如果一個棱錐(zhui)底(di)面是正(zheng)多邊(bian)形，并且頂(ding)點在底(di)面內(nei)的(de)射(she)影是底(di)面的(de)中心，這(zhe)樣(yang)的(de)棱錐(zhui)叫做正(zheng)棱錐(zhui)。
正棱錐的性質：
(1)各側棱交于一點且相(xiang)等(deng)(deng)，各側面(mian)都是全等(deng)(deng)的等(deng)(deng)腰三(san)角(jiao)形。各等(deng)(deng)腰三(san)角(jiao)形底邊上的高相(xiang)等(deng)(deng)，它叫做正棱錐的斜高。
(3)多個特殊的直角(jiao)三角(jiao)形(xing)
esp：
a、相(xiang)鄰(lin)兩側棱互相(xiang)垂直(zhi)的(de)正三棱錐，由三垂線(xian)定理可得頂點在底面的(de)射影為底面三角(jiao)形的(de)垂心(xin)。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
