【一】
一、等差數列的有關概念：
1.定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列.符號表示為an+1-an=d(n∈N*，d為常數).
2.等差中項：數列a，A，b成等差數列的充要條件是A=(a+b)/2，其中A叫做a，b的等差中項.
等差數列的有關公式
1.通項公式：an=a1+(n-1)d.
2.前n項和公式：Sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2.
等差數列的性質
1.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，{an}為等差數列，則am+an=ap+aq.
2.在等差數列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍為等差數列，公差為kd.
3.若{an}為等差數列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍為等差數列，公差為n2d.
4.等差數列的增減性：d>0時為遞增數列，且當a1<0時前n項和Sn有最小值.d<0時為遞減數列，且當a1>0時前n項和Sn有值.
5.等差數列{an}的首項是a1，公差為d.若其前n項之和可以寫成Sn=An2+Bn，則A=d/2，B=a1-d/2，當d≠0時它表示二次函數，數列{an}的前n項和Sn=An2+Bn是{an}成等差數列的充要條件.
解題方法
1.與前n項和有關的三類問題
(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個，即可求得其余兩個，這體現了方程思想.
(2)Sn=d/2*n2+(a1-d/2)n=An2+Bn⇒d=2A.
(3)利用二次函數的圖象確定Sn的最值時，點的縱坐標不一定是值，最低點的縱坐標不一定是最小值.
2.設元與解題的技巧
已知三個或四個數組成等差數列的一類問題，要善于設元，若奇數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…;
若偶數個數成等差數列且和為定值時，可設為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據等差數列的定義進行對稱設元
【二】
1.排列及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).
2.組合及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號
c(n,m)表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列與組合公式
從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數為
n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n為下標，m為上標))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n
組合(Cnm(n為下標，m為上標))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m
