1.不等式(shi)的解集(ji)為▲.
2.直(zhi)線(xian)：的傾斜(xie)角為▲.
3.在相距(ju)(ju)千米(mi)的兩點處測量目標(biao)，若(ruo)，，則(ze)兩點之間的距(ju)(ju)離(li)是▲千米(mi)(結(jie)果保留根號).
4.圓和圓的(de)位(wei)置(zhi)關系是▲.
5.等比數(shu)列的公比為正數(shu)，已知，，則▲.
6.已知(zhi)圓上兩(liang)點關(guan)于直線對稱，則圓的半徑為
▲.
7.已知實數(shu)滿(man)足條件，則的值為▲.
8.已知，，且，則▲.
9.若數列滿足：，()，則的通(tong)項公式為▲.
10.已知函(han)數(shu)，，則函(han)數(shu)的值域為
▲.
11.已知函數，，若且，則(ze)的最小值為(wei)▲.
12.等(deng)比數列的(de)公比，前項的(de)和為(wei)(wei).令(ling)，數列的(de)前項和為(wei)(wei)，若對恒成立，則實數的(de)最小值為(wei)(wei)▲.
13.中，角A，B，C所對的邊為.若(ruo)，則的取值范圍是
▲.
14.實數成等差數列，過點(dian)作直(zhi)線的(de)(de)垂(chui)(chui)線，垂(chui)(chui)足為(wei).又已知點(dian)，則線段長(chang)的(de)(de)取值(zhi)范圍是▲.
二、解(jie)答(da)題：(本大題共6道題，計90分(fen).解(jie)答(da)應寫出必要的文字說明(ming)、證明(ming)過(guo)程或演(yan)算步驟)
15.(本題滿(man)分(fen)14分(fen))
已知的三個頂點的坐標為.
(1)求邊上的(de)高所在(zai)直線的(de)方程;
(2)若(ruo)直(zhi)(zhi)線與平行，且在(zai)軸上(shang)的(de)截距比(bi)在(zai)軸上(shang)的(de)截距大(da)1，求直(zhi)(zhi)線與兩條坐(zuo)標(biao)軸
圍成的三角(jiao)形的周長.
16.(本題滿分14分)
在中，角所(suo)對(dui)的邊分別為(wei)，且滿足.
(1)求角A的大小;
(2)若，的面積，求的長.
17.(本題(ti)滿(man)分(fen)15分(fen))
數列的前項和為，滿(man)足.等比(bi)數列滿(man)足：.
(1)求證：數(shu)列(lie)為等差數(shu)列(lie);
(2)若，求.
18.(本題滿(man)分15分)
如圖，是長(chang)方(fang)形(xing)(xing)海域(yu)，其(qi)中海里，海里.現有一(yi)架飛機在(zai)該海域(yu)失(shi)事，兩艘海事搜(sou)救船在(zai)處同(tong)時出發，沿直(zhi)線、向前(qian)聯(lian)合搜(sou)索，且(其(qi)中、分(fen)別在(zai)邊、上)，搜(sou)索區域(yu)為平(ping)面四邊形(xing)(xing)圍成的海平(ping)面.設，搜(sou)索區域(yu)的面積為.
(1)試(shi)建立(li)與的關系式，并指出的取值范圍(wei);
(2)求的值(zhi)，并指出此時的值(zhi).
19.(本題滿分(fen)16分(fen))
已知圓和點.
(1)過點(dian)M向圓(yuan)O引切(qie)(qie)線，求切(qie)(qie)線的方程;
(2)求以點M為圓(yuan)心，且被直(zhi)線(xian)截得的弦長為8的圓(yuan)M的方程;
(3)設P為(2)中圓M上任意一(yi)點(dian)，過點(dian)P向圓O引切(qie)線，切(qie)點(dian)為Q，試探究：平面(mian)內是否存(cun)在一(yi)定點(dian)R，使得為定值(zhi)?若存(cun)在，請求出定點(dian)R的(de)坐標，并(bing)指(zhi)出相應的(de)定值(zhi);若不存(cun)在，請說明(ming)理由.
20.(本(ben)題滿分16分)
(1)公差(cha)大(da)于0的(de)等(deng)差(cha)數列(lie)的(de)前項(xiang)和(he)為，的(de)前三項(xiang)分別(bie)加上1，1，3后(hou)順(shun)次(ci)成為某個(ge)等(deng)比數列(lie)的(de)連續三項(xiang)，.
①求數列的通項公(gong)式(shi);
②令，若對一切，都(dou)有，求的取值范圍;
(2)是否存(cun)在各項(xiang)都是正整(zheng)數(shu)的(de)無窮數(shu)列(lie)，使對一(yi)切都成立，若(ruo)存(cun)在，請寫出數(shu)列(lie)的(de)一(yi)個(ge)通項(xiang)公式;若(ruo)不(bu)存(cun)在，請說明理由(you).
參考答案
1.2.3.4.相交5.16.3
7.118.9.10.11.312.13.
14.
15.解：(1)，∴邊(bian)上的高所在直(zhi)線的斜率為…………3分
又∵直線過點∴直線的方程為：，即…7分
(2)設直線的方程為：，即…10分
解得：∴直線的方程為：……………12分
∴直線(xian)過點三(san)角形斜邊長(chang)為(wei)
∴直線與坐標軸圍成的直角(jiao)三(san)角(jiao)形的周(zhou)長為.…………14分
注(zhu)：設直線(xian)斜截式求解也可.
16.解(jie)：(1)由(you)正弦定理可(ke)得：，
即;∵∴且不為0
∴∵∴……………7分
(2)∵∴……………9分
由余弦(xian)定理得(de)：，……………11分
又(you)∵，∴，解得：………………14分(fen)
17.解：(1)由已知得(de)：，………………2分
且時，
經檢驗(yan)亦滿足∴………………5分(fen)
∴為常數
∴為(wei)等(deng)差數(shu)列，且通項公式為(wei)………………7分(fen)
(2)設(she)等比數列的公比為，則(ze)，
∴，則，∴……………9分
①
②
①②得：
…13分
………………15分
18.解：(1)在中(zhong)，，
在中，，
∴…5分
其中，解得：
(注：觀察圖(tu)形(xing)的極端位置，計算出(chu)的范圍(wei)也可得分.)
∴，………………8分
(2)∵，
……………13分
當且僅(jin)當時取(qu)等(deng)號(hao)，亦即(ji)時，
∵
答：當(dang)時，有值(zhi).……………15分
19.解(jie)：(1)若過點(dian)M的(de)直(zhi)線(xian)斜率不(bu)存在(zai)，直(zhi)線(xian)方程為(wei)：，為(wei)圓O的(de)切線(xian);…………1分
當切線l的(de)斜率存在時，設直線方程為：，即，
∴圓心O到切(qie)線的距離為：，解得：
∴直線方(fang)程為：.
綜上，切線的(de)方程為(wei)：或……………4分(fen)
(2)點到直線(xian)的距離為：，
又∵圓(yuan)被(bei)直線截得的(de)弦長為(wei)8∴……………7分(fen)
∴圓M的方(fang)程為：……………8分
(3)假(jia)設存在定點(dian)R，使(shi)得為定值(zhi)，設，，
∵點P在圓M上∴，則……………10分
∵PQ為圓(yuan)O的切線∴∴，
即
整理得：(*)
若使(shi)(*)對任意恒成立，則……………13分
∴，代入得：
整(zheng)理得(de)：，解得(de)：或∴或
∴存在定(ding)點R，此(ci)時(shi)為(wei)(wei)定(ding)值(zhi)或定(ding)點R，此(ci)時(shi)為(wei)(wei)定(ding)值(zhi).
………………16分
20.解：(1)①設等差數列(lie)的(de)公差為(wei).
∵∴∴
∵的(de)前三項(xiang)分別加上(shang)1，1，3后順次(ci)成(cheng)為某個等(deng)比(bi)數列的(de)連續三項(xiang)
∴即，∴
解得：或
∵∴∴，………4分(fen)
②∵∴∴∴，整理得：
∵∴………7分
(2)假設存在各項都是正整數(shu)的無窮數(shu)列，使對一切都成立，則
∴
∴，……，，將個不等式疊(die)乘得(de)：
∴()………10分
若，則∴當時，，即
∵∴，令，所以
與矛(mao)盾.………13分
若，取為(wei)的整數部分，則當時，
∴當時，，即
∵∴，令，所以
與矛盾.
∴假設不成立，即不存在各項都是正整數的無窮數列，使對一切都成立.………16分
