圓的方程定義：
圓(yuan)的(de)標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中(zhong)，有三(san)個參數(shu)a、b、r，即圓(yuan)心坐標為(a，b)，只要(yao)求(qiu)出a、b、r，這時圓(yuan)的(de)方程就被確定，因此確定圓(yuan)方程，須三(san)個獨立(li)條(tiao)件，其中(zhong)圓(yuan)心坐標是圓(yuan)的(de)定位條(tiao)件，半徑是圓(yuan)的(de)定形條(tiao)件。
直線和圓的位置關系：
1.直線(xian)和圓(yuan)位置(zhi)關系的(de)(de)(de)判定方法一是方程的(de)(de)(de)觀點(dian),即(ji)把圓(yuan)的(de)(de)(de)方程和直線(xian)的(de)(de)(de)方程聯立(li)成方程組,利用判別(bie)式Δ來討論位置(zhi)關系.
①Δ＞0,直線(xian)(xian)和(he)圓(yuan)相交(jiao).②Δ=0,直線(xian)(xian)和(he)圓(yuan)相切.③Δ＜0,直線(xian)(xian)和(he)圓(yuan)相離(li).
方法(fa)二是幾何的(de)觀點(dian),即把圓(yuan)心到直(zhi)線(xian)的(de)距離d和半徑R的(de)大小(xiao)加以(yi)比較(jiao).
①d＜R,直(zhi)(zhi)線和圓相交.②d=R,直(zhi)(zhi)線和圓相切.③d＞R,直(zhi)(zhi)線和圓相離.
2.直線(xian)(xian)(xian)和(he)圓(yuan)相切(qie),這(zhe)類問(wen)題(ti)主要是求圓(yuan)的切(qie)線(xian)(xian)(xian)方程.求圓(yuan)的切(qie)線(xian)(xian)(xian)方程主要可分(fen)為已知(zhi)(zhi)(zhi)斜率k或已知(zhi)(zhi)(zhi)直線(xian)(xian)(xian)上(shang)一點(dian)兩種情況,而已知(zhi)(zhi)(zhi)直線(xian)(xian)(xian)上(shang)一點(dian)又(you)可分(fen)為已知(zhi)(zhi)(zhi)圓(yuan)上(shang)一點(dian)和(he)圓(yuan)外一點(dian)兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主(zhu)要是求弦長以(yi)及弦的(de)中點問題.
切線的性質
⑴圓心到切線(xian)的(de)距離等于(yu)圓的(de)半徑；
⑵過切點的半徑垂直于(yu)切線；
⑶經過(guo)(guo)圓(yuan)心,與切線垂(chui)直的直線必經過(guo)(guo)切點(dian)；
⑷經(jing)過(guo)切點,與切線垂直(zhi)的直(zhi)線必(bi)經(jing)過(guo)圓心；
當一條直線滿足
（1）過圓心；
（2）過切點；
（3）垂直于切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿(man)足.
切線的判定定理
經過半徑(jing)的(de)外端(duan)點并且垂直于這(zhe)條(tiao)半徑(jing)的(de)直線(xian)是圓(yuan)的(de)切(qie)線(xian).
切線長定理
從圓外一點作圓的(de)兩條(tiao)切(qie)(qie)線,兩切(qie)(qie)線長(chang)相等,圓心(xin)與這一點的(de)連(lian)線平分兩條(tiao)切(qie)(qie)線的(de)夾角．
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1.橢(tuo)(tuo)圓：到(dao)兩個定(ding)點(dian)的(de)距離之和(he)等于定(ding)長(chang)(chang)（定(ding)長(chang)(chang)大于兩個定(ding)點(dian)間的(de)距離）的(de)動點(dian)的(de)軌跡叫做橢(tuo)(tuo)圓.
2.雙曲(qu)線：到兩個(ge)定(ding)點(dian)的(de)距離的(de)差的(de)絕對值為定(ding)值（定(ding)值小于兩個(ge)定(ding)點(dian)的(de)距離）的(de)動點(dian)軌跡叫做雙曲(qu)線.即.
3.圓(yuan)錐(zhui)曲(qu)線(xian)(xian)(xian)的(de)(de)統一(yi)定(ding)義：到(dao)定(ding)點(dian)的(de)(de)距離與到(dao)定(ding)直(zhi)線(xian)(xian)(xian)的(de)(de)距離的(de)(de)比e是常數的(de)(de)點(dian)的(de)(de)軌跡叫(jiao)做圓(yuan)錐(zhui)曲(qu)線(xian)(xian)(xian).當01時為(wei)雙曲(qu)線(xian)(xian)(xian).
二、圓錐曲線(xian)的方程(cheng)
1.橢圓：+=1（a>b>0）或(huo)+=1（a>b>0）（其(qi)中,a2=b2+c2）
2.雙曲線：-=1（a>0,b>0）或-=1（a>0,b>0）（其中,c2=a2+b2）
3.拋物線：y2=±2px（p>0）,x2=±2py（p>0）
三、圓錐曲線的性質(zhi)
1.橢圓：+=1（a>b>0）
（1）范圍(wei)：|x|≤a,|y|≤b（2）頂點(dian)：(±a,0),(0,±b)（3）焦點(dian)：(±c,0)（4）離心率：e=∈(0,1)（5）準線：x=±
2.雙曲線(xian)：-=1（a>0,b>0）（1）范圍：|x|≥a,y∈R（2）頂點：(±a,0)（3）焦點：(±c,0)（4）離心率：e=∈(1,+∞)（5）準(zhun)線(xian)：x=±（6）漸近線(xian)：y=±x
3.拋物線(xian)：y2=2px(p>0)（1）范圍(wei)：x≥0,y∈R（2）頂(ding)點(dian)：（0,0）（3）焦點(dian)：（,0）（4）離心率(lv)：e=1（5）準線(xian)：x=-
練習題：
1.△ABC三(san)個頂點(dian)的坐標(biao)分別是(shi)A(1，0)，B(3，0)，C(3，4)，則該三(san)角(jiao)形(xing)外(wai)接圓方(fang)程是(shi)()
A.(x-2)2+(y-2)2=20
B.(x-2)2+(y-2)2=10
C.(x-2)2+(y-2)2=5
D.(x-2)2+(y-2)2=
【解析】選C.易知△ABC是直(zhi)角三(san)角形，∠B=90°，所以(yi)圓(yuan)心(xin)是斜(xie)邊(bian)AC的(de)(de)中點(dian)(2，2)，半徑是斜(xie)邊(bian)長的(de)(de)一半，即r=，所以(yi)外接圓(yuan)的(de)(de)方程為(wei)(x-2)2+(y-2)2=5.
2.已(yi)知圓C經過A(5，2)，B(-1，4)兩點(dian)，圓心(xin)在x軸上，則(ze)圓C的方(fang)程是()
A.(x-2)2+y2=13B.(x+2)2+y2=17
C.(x+1)2+y2=40D.(x-1)2+y2=20
【解(jie)題(ti)指南(nan)】根據題(ti)意設圓心(xin)(xin)坐標為C(a，0)，由|AC|=|BC|建立關于(yu)a的方(fang)程(cheng)，解(jie)之可得(de)a，從而得(de)到圓心(xin)(xin)坐標和半(ban)徑(jing)，可得(de)圓C的標準方(fang)程(cheng).
【解析】選D.因為圓心在x軸上，
所以設(she)圓心(xin)坐標為(wei)C(a，0)，
又(you)因為圓C經過A(5，2)，B(-1，4)兩點，
所以r=|AC|=|BC|，可(ke)得(de)=，解得(de)a=1，
可(ke)得(de)半徑r===2，
所以圓C的方程是(x-1)2+y2=20.
3.已知實數(shu)x，y滿足(zu)x2+y2=9(y≥0)，則m=的取值(zhi)范圍是(shi)()
A.m≤-或m≥B.-≤m≤
C.m≤-3或(huo)m≥D.-3≤m≤
【解題指(zhi)南】m=的幾何意義是：半圓上的點(x，y)與(-1，-3)連線的斜率，作出(chu)圖形，求出(chu)直線的斜率即可得解.
【解(jie)析(xi)】選A.由題意可知m=的(de)幾何意義是(shi)：半圓(yuan)上(shang)的(de)點(x，y)與(-1，-3)連(lian)線的(de)斜(xie)率，作出圖(tu)形，所以m的(de)范圍是(shi)：m≥=或(huo)m≤=-.
故所求(qiu)m的取值范(fan)圍是m≤-或(huo)m≥.
4.設P(x，y)是圓C(x-2)2+y2=1上任意一(yi)點，則(x-5)2+(y+4)2的(de)值為()
A.6
B.25
C.26
D.36
【解析】選D.(x-5)2+(y+4)2的幾何意義是點P(x，y)到點Q(5，-4)的距離的平方，由于點P在圓(x-2)2+y2=1上，這個值是(|QC|+1)2=36.
