一、選擇題(ti)：本大題(ti)共8個小題(ti)，每小題(ti)5分(fen)，滿分(fen)40分(fen).在每小題(ti)給出的四個選項中，只有一項是(shi)符合題(ti)目要求的.
1. 若復數z=(1+ai)·(2+i)是純(chun)虛(xu)數，則實(shi)數a的值為(wei)
A.2 B.- C. D.-2
2.如圖(tu)所示(shi)是(shi)數列一章的知識結構圖(tu)，下列說法(fa)正確的是(shi)
A.“概念”與“分類”是從屬關系
B.“等(deng)差數列”與“等(deng)比數列”是從(cong)屬關系
C.“數列”與(yu)“等差數列”是(shi)從屬關系
D.“數(shu)列”與(yu)“等比數(shu)列”是從屬關(guan)系，但“數(shu)列”與(yu)“分類”不是從屬關(guan)系
3.下列說法中(zhong)錯誤的是
A.對于(yu)命題p：x0∈R，sin x0>1，則綈p：x∈R，sin x≤1;
B.命題“若0
C.若p∨q為真(zhen)命題，則(ze)p，q均為真(zhen)命題;
D.命題“若x2-x-2=0，則(ze)x=2”的逆否命題是“若x≠2，則(ze)x2-x-2≠0”.
4.“1
A.充分不必要條(tiao)件(jian)
B.必要不充(chong)分條(tiao)件(jian)
C.既不充分(fen)也不必要條件
D.充要條件
5.某工廠生(sheng)(sheng)產某種產品的產量x(噸(dun))與相應的生(sheng)(sheng)產能耗y(噸(dun)標(biao)準(zhun)煤)有如下幾組(zu)樣本數據：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
據(ju)(ju)相關性(xing)檢驗，這(zhe)組(zu)(zu)樣(yang)本數(shu)據(ju)(ju)具有線性(xing)相關關系，通過線性(xing)回歸分析，求得其回歸直線的(de)(de)斜率(lv)為0.7，則這(zhe)組(zu)(zu)樣(yang)本數(shu)據(ju)(ju)的(de)(de)回歸直線方(fang)程是
A.=0.7x+0.35 B.=0.7x+1
C.=0.7x+2.05 D.=0.7x+0.45
6.三(san)角(jiao)形的面(mian)積為(wei)(wei)S=(a+b+c)r，a、b、c為(wei)(wei)三(san)角(jiao)形的邊長，r為(wei)(wei)三(san)角(jiao)形內切圓(yuan)的半徑，利用類比推(tui)理可(ke)以得出四面(mian)體的體積為(wei)(wei)
A.V=abc
B.V=Sh
C.V=(S1+S2+S3+S4)r，(S1、S2、S3、S4為(wei)(wei)四(si)個面(mian)的(de)(de)面(mian)積，r為(wei)(wei)內切球的(de)(de)半徑)
D.V=(ab+bc+ac)h，(h為四面體(ti)的高)
7.函數(shu)f(x)=x5-x4-4x3+7的(de)極值點(dian)的(de)個數(shu)是
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.已知橢圓(yuan)+=1，F1、F2分別(bie)為其左(zuo)、右焦點，橢圓(yuan)上一(yi)點M到F1的(de)距離是2，N是MF1的(de)中(zhong)點，則(ze)|ON|(O為原(yuan)點)的(de)長為
A.1 B.2 C.3 D.4
選擇題答題卡
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 得 分
答案
二、填空(kong)題(ti)：本(ben)大題(ti)共5個小題(ti)，每小題(ti)5分(fen)，共25分(fen).請把答(da)案填在答(da)題(ti)卷對應(ying)題(ti)號(hao)后(hou)的橫線上.
9.已知(zhi)復數z=1+，則||=____________.
10.讀下面的(de)程(cheng)序(xu)框圖，當輸(shu)入的(de)值為(wei)-5時，輸(shu)出的(de)結果是________.
11.黑白(bai)兩種顏色的正六邊形(xing)地面磚按如圖的規律拼(pin)成(cheng)若干(gan)個圖案(an)：
則(ze)第n個圖案中的白(bai)色地(di)面磚(zhuan)有______________塊.
12.曲線f(x)=xsin x在(zai)點處(chu)的(de)切線方程是______________.
13.已知雙曲(qu)線(xian)(xian)-=1(a，b>0)的頂點到漸(jian)近線(xian)(xian)的距離等于，則雙曲(qu)線(xian)(xian)的離心(xin)率e是________.
三(san)、解答(da)題：本(ben)大題共3小題，共35分，解答(da)應寫出文字說明，證明過(guo)程(cheng)或演(yan)算步驟.
14.(本(ben)小題(ti)滿分(fen)11分(fen))
在某測(ce)試(shi)中，卷面(mian)滿分(fen)為100分(fen)，60分(fen)及以上為及格，為了(le)調查午休(xiu)對(dui)本次測(ce)試(shi)前兩個月復習效(xiao)果(guo)的影響，特對(dui)復習中進行(xing)(xing)午休(xiu)和不進行(xing)(xing)午休(xiu)的考生(sheng)進行(xing)(xing)了(le)測(ce)試(shi)成績的統計(ji)，數據如下表所示：
分數段 [29～40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]
午休考生
人數 23 47 30 21 14 31 14
不午休考
生人(ren)數 17 51 67 15 30 17 3
參(can)考公(gong)式(shi)及數據：K2=
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
(1)根據上述(shu)表格完成(cheng)列聯表：
及(ji)格(ge)人(ren)數(shu) 不及(ji)格(ge)人(ren)數(shu) 總(zong)計(ji)
午休
不午休
總計
(2)能否在(zai)犯錯(cuo)誤的(de)(de)概率不超(chao)過(guo)0.025的(de)(de)前提下認為午休與考生及格(ge)有(you)關(guan)系?對今(jin)后的(de)(de)復習有(you)什么(me)指導(dao)意義?
15.(本(ben)小題(ti)滿分12分)
已知：a，b，c>0.求證(zheng)：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc.
16.(本(ben)小題滿分(fen)12分(fen))
已(yi)知拋(pao)物(wu)線(xian)y2=4x的(de)焦(jiao)(jiao)點是F，準線(xian)是l，過焦(jiao)(jiao)點的(de)直線(xian)與(yu)拋(pao)物(wu)線(xian)交于(yu)不(bu)同(tong)兩點A，B，直線(xian)OA(O為原點)交準線(xian)l于(yu)點M，設A(x1，y1)，B(x2，y2).
(1) 求(qiu)證：y1y2是一個定(ding)值;
(2) 求(qiu)證：直(zhi)線MB平(ping)行于(yu)x軸.
必考Ⅱ部分
一、填(tian)空題(ti)(ti)(ti)：本大題(ti)(ti)(ti)共(gong)1個小(xiao)題(ti)(ti)(ti)，每小(xiao)題(ti)(ti)(ti)5分，共(gong)5分.請(qing)把答(da)(da)案(an)填(tian)在答(da)(da)題(ti)(ti)(ti)卷對應題(ti)(ti)(ti)號后的橫線上(shang).
1.從拋(pao)物線x2=4y上一點(dian)P引拋(pao)物線準線的垂線，垂足為(wei)M，且|PM|=5，設拋(pao)物線的焦(jiao)點(dian)為(wei)F，則(ze)△MPF的面積為(wei)________.
二、選擇題(ti)(ti)(ti)：本大(da)題(ti)(ti)(ti)共1個小題(ti)(ti)(ti)，每小題(ti)(ti)(ti)5分(fen)，滿分(fen)5分(fen).在每小題(ti)(ti)(ti)給出的(de)四(si)個選項中，只有一項是符合題(ti)(ti)(ti)目(mu)要求的(de).
2.已知定義在R上的(de)函數(shu)f(x)的(de)導數(shu)是(shi)f′(x)，若(ruo)f(x)是(shi)增函數(shu)且恒有(you)f(x)>0，則下列各式(shi)中必成立的(de)是(shi)
A.2f(-1)2f(-3)
C.2f(1)>f(2) D.3f(2)>2f(3)
三、解(jie)答(da)(da)題：本大題共(gong)(gong)3小題，共(gong)(gong)40分，解(jie)答(da)(da)應寫出(chu)文字說明(ming)，證明(ming)過程或演算(suan)步驟(zou).
3.(本(ben)小(xiao)題滿分13分)
已知函數f(x)=-x3+3x.
(1)求函(han)數f(x)的單調(diao)區間(jian)和(he)極值;
(2)當x∈[0，a]，a>0時，設f(x)的值是h(a)，求h(a)的表達式.
4.(本小題滿分13分)
(1)證明：xln x≥x-1;
(2)討論函(han)數f(x)=ex-ax-1的零點(dian)個(ge)數.
5. (本(ben)小題滿(man)分14分)
如圖，已知焦點(dian)在x軸(zhou)上(shang)的橢圓+=1(b>0)有一個內(nei)含圓x2+y2=，該圓的垂(chui)直于(yu)x軸(zhou)的切線(xian)交橢圓于(yu)點(dian)M，N，且⊥(O為原(yuan)點(dian)).
(1)求b的值;
(2)設內(nei)含(han)圓(yuan)的任意切線l交橢圓(yuan)于(yu)點A、B.
求(qiu)證：⊥，并求(qiu)|AB|的取(qu)值范(fan)圍(wei).
湖南師大附中20xx屆高二第一學期期末(mo)考(kao)試試題
數學(文科)參考答案
必考(kao)Ⅰ部(bu)分(100分)
6.C 【解析】△ABC的內(nei)心為(wei)O，連結OA、OB、OC，將△ABC分(fen)(fen)割(ge)為(wei)三(san)個(ge)小三(san)角形(xing)(xing)，這三(san)個(ge)小三(san)角形(xing)(xing)的高(gao)都是r，底邊長分(fen)(fen)別為(wei)a、b、c;類(lei)比：設四(si)面(mian)體A-BCD的內(nei)切球球心為(wei)O，連接OA、OB、OC、OD，將四(si)面(mian)體分(fen)(fen)割(ge)為(wei)四(si)個(ge)以(yi)O為(wei)頂點(dian)，以(yi)原面(mian)為(wei)底面(mian)的四(si)面(mian)體， 高(gao)都為(wei)r，所以(yi)有V=(S1+S2+S3+S4)r.
7.B 【解析】f′(x)=x4-4x3-12x2=x2(x+2)(x-6)，
所以f(x)有兩個極值點x=-2及x=6.
8.D 【解析(xi)】據橢圓的(de)定(ding)義，由已知(zhi)得|MF2|=8，而ON是△MF1F2的(de)中位線，故|ON|=4.
二、填空題
9.
10.2 【解析】①A=-5<0，②A=-5+2=-3<0，③A=-3+2=-1<0，
④A=-1+2=1>0，⑤A=2×1=2.
11.4n+2 【解析】第(di)1個圖(tu)案(an)中有(you)6塊白色地(di)面(mian)磚，第(di)二個圖(tu)案(an)中有(you)10塊，第(di)三個圖(tu)案(an)中有(you)14塊，歸(gui)納為：第(di)n個圖(tu)案(an)中有(you)4n+2塊.
12.x-y=0
13. 【解(jie)析】由題(ti)意知=tan 30°=e==.
∵K2≈5.7>5.024，
因此，有(you)97.5%的把握認(ren)為(wei)(wei)午休與考(kao)生(sheng)(sheng)及(ji)格(ge)有(you)關系(xi)，即能(neng)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(ren)為(wei)(wei)午休與考(kao)生(sheng)(sheng)及(ji)格(ge)有(you)關系(xi).(10分)
對今后的(de)復(fu)習(xi)(xi)的(de)指導意義就是：在(zai)以后的(de)復(fu)習(xi)(xi)中，考生應盡量適當(dang)午休，以保持(chi)的(de)學習(xi)(xi)狀態.(11分)
(2)據題意設A，M(-1，yM)，(8分(fen))
由A、M、O三(san)點共(gong)線有=y1yM=-4，(10分)
又y1y2=-4
則y2=yM，故直線MB平行于x軸.(12分)
必考Ⅱ部分(50分)
一、填空題
1.10 【解析】設P(xP，yP)，∵|PM|=|PF|=yP+1=5，∴yP=4，
則|xP|=4，S△MPF=|MP||xP|=10.
二、選擇題
2.B 【解析】由選擇支分析可考查函數y=的單調性，而f′(x)>0且f(x)>0，則當x<0時′=<0，
即函數在(-∞，0)上單調(diao)遞減，故選(xuan)B.
三、解答題
3.【解析】(1)f′(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)(2分)
列表如下：
x (-∞，-1) -1 (-1，1) 1 (1，+∞)
f′(x) - 0 + 0 -
f(x) 遞減 極(ji)小(xiao)值 遞增(zeng) 極(ji)大(da)值 遞減
所以：f(x)的遞減(jian)區間有(you)：(-∞，-1)，(1，+∞)，遞增區間是(-1，1);
f極(ji)小值(zhi)(x)=f(-1)=-2，f極(ji)大值(zhi)(x)=f(1)=2.(7分)
(2)由(1)知(zhi)，當0
此時fmax(x)=f(a)=-a3+3a;(9分)
當(dang)a>1時(shi)，f(x)在(zai)(0，1)上遞(di)增(zeng)，在(zai)(1，a)上遞(di)減，
即當(dang)x∈[0，a]時fmax(x)=f(1)=2(12分)
綜上有h(a)=(13分)
4.【解析】 (1)設函數φ(x)=xln x-x+1，則(ze)φ′(x)=ln x(1分)
則φ(x)在(zai)(0，1)上遞(di)減，在(zai)(1，+∞)上遞(di)增，(3分(fen))
φ(x)有極(ji)小(xiao)值φ(1)，也是函數φ(x)的(de)最(zui)小(xiao)值，則φ(x)≥φ(1)=1×ln 1-1+1=0
故(gu)xln x≥x-1.(5分(fen))
(2)f′(x)=ex-a(6分)
①a≤0時，f′(x)>0，f(x)是單調遞增函數，又f(0)=0，
所以此時(shi)函數有且僅有一個零(ling)點x=0;(7分)
②當a>0時，函數f(x)在(zai)(-∞，ln a)上遞減，在(zai)(ln a，+∞)上遞增(zeng)，
函(han)數f(x)有極小值f(ln a)=a-aln a-1(8分)
ⅰ.當a=1時(shi)，函數的極小值f(ln a)=f(0)=a-aln a-1=0
則函數f(x)僅有一個零(ling)點x=0;(10分)
ⅱ.當01時，由(1)知極小值f(ln a)=a-aln a-1<0，又f(0)=0
當0
故此時f(x)+∞，則f(x)還必(bi)恰有(you)一個小于ln a的負(fu)根;
當a>1時(shi)，2ln a>ln a>0，計(ji)算f(2ln a)=a2-2aln a-1
考查函數g(x)=x2-2xln x-1(x>1) ，則g′(x)=2(x-1-ln x)，
再(zai)設h(x)=x-1-ln x(x>1)，h′(x)=1-=>0
故(gu)h(x)在(1，+∞)遞增，則h(x)>h(1)=1-1-ln 1=0，
所以g′(x)>0，即(ji)g(x)在(1，+∞)上遞增，則g(x)>g(1)=12-2×1×ln 1-1=0
即f(2ln a)=a2-2aln a-1>0，
則f(x)還(huan)必恰有一個(ge)屬于(ln a，2 ln a)的正根.
故01時函數f(x)都是恰有兩(liang)個零點.
綜上：當(dang)a∈(-∞，0]∪{1}時，函數f(x)恰有一(yi)個零點x=0，
當a∈(0，1)∪(1，+∞)時函數f(x)恰(qia)有(you)兩(liang)個不同零(ling)點. (13分)
5.【解析】(1)當MN⊥x軸時，MN的方(fang)程(cheng)是x=±，
設M，N
由⊥知|y1|=，
即(ji)點在橢圓(yuan)上(shang)，代(dai)入橢圓(yuan)方程(cheng)得b=2.(3分)
(2)當l⊥x軸時，由(1)知⊥;
當l不與(yu)x軸垂直時，設l的(de)方(fang)程是：y=kx+m，即kx-y+m=0
則=3m2=8(1+k2)(5分)
(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,
Δ=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=(4k2+1)>0，
設A(x1，y1)，B(x2，y2)
則，(7分)
x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2
-+m25ykj.com
==0，即⊥.
即橢圓的內含(han)圓x2+y2=的任意切線l交(jiao)橢圓于點A、B時(shi)總有⊥.(9分(fen))
(2)當l⊥x軸(zhou)時，易知|AB|=2=(10分)
當l不與(yu)x軸垂直時，|AB|==
=(12分)
設t=1+2k2∈[1，+∞)，∈(0，1]
則|AB|==
所以當=即k=±時|AB|取(qu)值2，
當(dang)=1即k=0時|AB|取最小值，
(或用導數求(qiu)函數f(t)=，t∈[1，+∞)的值(zhi)與最(zui)小值(zhi))
綜上|AB|∈.(14分)
