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2014學年高二下冊數學文科期(qi)中試卷(juan)

參考公式：

列(lie)聯(lian)表隨機變量 ，其中 為樣本容量

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

一、選(xuan)擇題(ti)：本大題(ti)共12個小(xiao)題(ti)，每小(xiao)題(ti)5分，共60分。

1.若復(fu)數(shu) ，則(ze) 在復(fu)平面(mian)內(nei)對應(ying)的點位于(yu) ( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象(xiang)限(xian) D.第四(si)象(xiang)限(xian)

2.復數z=-3+i2+i的共軛復數是 ( )

A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i

3.用演繹(yi)法證(zheng)明函數 是增(zeng)函數時的小前提是 ( )

A.增函數的定(ding)義 B.函數 滿足增函數的定(ding)義

C.若(ruo) ，則 D.若(ruo) ，則

4.用火柴(chai)棒(bang)擺“金魚”，如圖所(suo)示：

按(an)照上面(mian)的(de)規律(lv)，第(di) 個“金魚(yu)”圖需要(yao)火柴(chai)棒的(de)根數(shu)為 ( )

A. B. C. D.

5.若復數z滿(man)足 為虛數單位)，則(ze) 為

A.3+5i B.3-5i C.-3+5i　　　D.-3-5i

6.數列(lie)1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中(zhong)第100項的值(zhi)是 ( )

A.10 B.13 C.14 D.100

7.若 是關于 的(de)實系數(shu)方程(cheng) 的(de)一個復數(shu)根，則( )

A. B. C. D.

8.用反證法證明：“一個三(san)角形中不能(neng)有兩個直角”的過程(cheng)歸納為以下三(san)個步(bu)驟：

① ，這與三角形內角和為 相矛盾， 不成立;②所以(yi)一個三角形中(zhong)(zhong)不能(neng)有兩(liang)個直角;③假(jia)設(she)三角形的三個內角 、 、 中(zhong)(zhong)有兩(liang)個直角，不妨設(she) ，正確順(shun)序的序號(hao)為 ( )

A.①②③ B.③①② C.①③② D.②③①。

9.在(zai)(zai)獨立性(xing)檢驗中，統計(ji)量 有(you)(you)(you)兩(liang)(liang)個(ge)臨界值：3.841和6.635;當 >3.841時，有(you)(you)(you)95%的把握說明兩(liang)(liang)個(ge)事件有(you)(you)(you)關(guan)，當 >6.635時，有(you)(you)(you)99%的把握說明兩(liang)(liang)個(ge)事件有(you)(you)(you)關(guan)，當 3.841時，認為(wei)兩(liang)(liang)個(ge)事件無關(guan).在(zai)(zai)一(yi)項(xiang)打鼾與(yu)患(huan)心臟病(bing)的調查(cha)中，共調查(cha)了2000人，經計(ji)算的 =20.87，根據這一(yi)數據分(fen)析，認為(wei)打鼾與(yu)患(huan)心臟病(bing)之(zhi)間(jian) ( )

A.有95%的把握(wo)認(ren)為兩者有關 B.約(yue)有95%的打鼾者患心(xin)臟病(bing)

C.有99%的把握認為兩(liang)者有關 D.約(yue)有99%的打鼾者患心(xin)臟(zang)病(bing)

10.類(lei)比平(ping)(ping)面(mian)內 “垂(chui)(chui)(chui)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)于(yu)同(tong)(tong)一條(tiao)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)線的(de)(de)兩(liang)條(tiao)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)線互(hu)(hu)相(xiang)(xiang)平(ping)(ping)行(xing)”的(de)(de)性質，可推出(chu)空間(jian)下(xia)列結論(lun)：①垂(chui)(chui)(chui)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)于(yu)同(tong)(tong)一條(tiao)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)線的(de)(de)兩(liang)條(tiao)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)線互(hu)(hu)相(xiang)(xiang)平(ping)(ping)行(xing) ②垂(chui)(chui)(chui)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)于(yu)同(tong)(tong)一個平(ping)(ping)面(mian)的(de)(de)兩(liang)條(tiao)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)線互(hu)(hu)相(xiang)(xiang)平(ping)(ping)行(xing) ③垂(chui)(chui)(chui)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)于(yu)同(tong)(tong)一條(tiao)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)線的(de)(de)兩(liang)個平(ping)(ping)面(mian)互(hu)(hu)相(xiang)(xiang)平(ping)(ping)行(xing) ④垂(chui)(chui)(chui)直(zhi)(zhi)(zhi)(zhi)于(yu)同(tong)(tong)一個平(ping)(ping)面(mian)的(de)(de)兩(liang)個平(ping)(ping)面(mian)互(hu)(hu)相(xiang)(xiang)平(ping)(ping)行(xing)則正確的(de)(de)結論(lun)是 ( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

11.若(ruo)定義運算： ，例如 ，則下列等(deng)式(shi)不(bu)能成立的是( )

A. B.

C. D. ( )

12.已知數(shu)列 的前(qian) 項和為 ，且 ， ，可歸(gui)納猜想出 的表達式為 ( )

A. B. C. D.

二(er)、填空題(ti)：本(ben)大題(ti)共(gong)4小題(ti)，每小題(ti)5分，共(gong)20分.

13.設 為虛數(shu)單位(wei)，則復數(shu) 。

14.設(she) ， (i為虛數單位)，則 的(de)值為 .

15.在(zai)(zai)等(deng)比數列 中，若 ，則有 ，且 成立(li)，類比上述(shu)性質，在(zai)(zai)等(deng)差數列 中，若 ，則有 .

16.觀察下列式子： ， ， ， ， ，歸納得出一般規律為 .

三、解答(da)題(ti)(ti)：本大(da)題(ti)(ti)共(gong)5小題(ti)(ti)，共(gong)70分，解答(da)題(ti)(ti)應寫出文(wen)字說明，證明過程或演算步(bu)驟。

高二下(xia)冊數(shu)學文(wen)科期中試(shi)卷17、已知復(fu)數(shu) 滿(man)足: (1)求 并求其在復(fu)平面上對應的點的坐標;(2)求 的共軛復(fu)數(shu)

18.用反證(zheng)法證(zheng)明：如果 ，那么 。

19.已知a>b>0,求證: - < - 。

20.甲、乙兩人各進行一次射擊(ji)如果兩人擊(ji)中目標的概率都(dou)是0.6。計算

(1)兩(liang)人(ren)都擊中(zhong)目標的概(gai)率;

(2)其(qi)中恰(qia)有(you)一人擊中目標的概率;

(3)至少(shao)有一人擊中目標的(de)概率;

21.電視傳媒(mei)公司(si)為(wei)了了解某地區(qu)電視觀眾對(dui)某類體育(yu)節(jie)目(mu)的(de)收視情(qing)況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有(you)55名。下面是根(gen)據調查結果(guo)繪制的(de)觀眾日(ri)均收看該體育(yu)節(jie)目(mu)時間的(de)頻率(lv)分布直方圖;

將(jiang)日(ri)均收看該體(ti)(ti)(ti)育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為(wei)“體(ti)(ti)(ti)育迷”，已(yi)知“體(ti)(ti)(ti)育迷”中(zhong)有(you)10名女性(xing)。

(Ⅰ)根據(ju)已(yi)知條件完成(cheng)下面的 列聯表，并據(ju)此資料(liao)你是否認為“體育迷”與(yu)性別有關?

非(fei)體(ti)育(yu)迷 體(ti)育(yu)迷 合計

男

女

合計

(Ⅱ)將日均收看該(gai)體(ti)育項(xiang)目不低(di)于50分鐘(zhong)的觀眾稱為(wei)“超級體(ti)育迷(mi)”，已知“超級體(ti)育迷(mi)”中有2名女(nv)性，若(ruo)從“超級體(ti)育迷(mi)”中任意(yi)選取2人，求至少有1名女(nv)性觀眾的概率。

一、選擇題(每小(xiao)題5分，共(gong)60分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D D B D A C D B C B C A

二、填空題(ti)(每小題(ti)5分，共20分)

13. 4-3i 14. 8 15. … … ，且

16.

三(san)、解答題(解答題共70分(fen))

17.解：(1)設 ，則 ，

，解得 ，

其在復平面(mian)上對應的點的坐標為 .

(2)由(1)知 ，

18. 證(zheng)明：假設(she) ，則

容易看出(chu) ，下面證明(ming) .

要證明： 成立，

只需證： 成立，

只需證： 成立，

上(shang)式(shi)顯然(ran)成(cheng)立(li)，故(gu)有 成(cheng)立(li).

綜(zong)上， ，與已(yi)知(zhi)條件(jian) 矛盾(dun).

因此， .

19.反證法

20.解(jie)：(1)“兩(liang)人(ren)各射擊一(yi)次，都擊中目標”就是(shi)事件AB發生，所求概率為

P( AB )=P(A)P(B)=0.6×0.6=0.36

(2)分(fen)析：“兩人(ren)各射擊(ji)(ji)一(yi)次，恰有一(yi)人(ren)擊(ji)(ji)中(zhong)目標”包括(kuo)兩種情(qing)況：甲擊(ji)(ji)中(zhong)，乙(yi)未(wei)擊(ji)(ji)中(zhong)(事件AB發生);甲未(wei)擊(ji)(ji)中(zhong)，乙(yi)擊(ji)(ji)中(zhong)(事件AB發生)。

因此所求概率為

。

(3)分析：“兩人(ren)都未擊中目標(事件AB發(fa)生)”的概(gai)率為

P(A•B)=P(A) • P(B)=(1-0.6) ×(1-0.6)=0.16 P=1-P(AB)=1-0.16=0.84

21. (1)由頻率分布直方(fang)圖可知，在抽取的100人中，“體育(yu)迷(mi)”有25人，從而 列聯表如下：

非(fei)體育迷 體育迷 合計

男 30 15 45

女(nv) 45 10 55

合(he)計 75 25 100

將 列聯表中的數據代入公(gong)式計算，得

因為 ，所以沒有(you)理由認為“體(ti)育迷(mi)”與性別(bie)有(you)關.

(Ⅱ)由頻(pin)率分布直方(fang)圖知，“超級體(ti)育迷(mi)”為5人，從而一(yi)切可能的結果所組成(cheng)的基本事(shi)件空(kong)間為

={{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， },{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }}.

其中(zhong) 表(biao)示男(nan)性(xing)， =1,2,3， 表(biao)示女(nv)性(xing)， =1,2. 由10個基本事(shi)件組成，而且這些基本事(shi)件出現是等(deng)可能(neng)的，用A表(biao)示“任(ren)選(xuan)3人(ren)中(zhong)，至少(shao)有2人(ren)是女(nv)性(xing)”這一事(shi)件，則

A={{ ， }，{ ， },{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }，{ ， }}，

事件A由7個基本事件組成，∴ .