【#初中二年級# #初二上冊數學期中考試重點#】學得越多，懂得越多，想得越多，領悟得就越多，就像滴水一樣，一滴水或許很快就會被太陽蒸發，但如果滴水不停的滴，就會變成一個水溝，越來越多，越來越多……本篇文章是®無憂考網為您整理的《初二上冊數學期中考試(shi)重點》，供(gong)大家借(jie)鑒。

1.初二上冊數學期中考試重點

　　分式及基本性質

　　一、分式的概念

　　1、分式(shi)的定義：如果A、B表示兩個整式(shi)，并且(qie)B中含有字(zi)母，那么式(shi)子叫做分式(shi)。

　　2、對于分式概念的理解(jie)，應把握以下幾點：

　　(1)分(fen)(fen)(fen)(fen)式(shi)是(shi)兩個整(zheng)式(shi)相除(chu)的(de)(de)商。其中分(fen)(fen)(fen)(fen)子是(shi)被除(chu)式(shi)，分(fen)(fen)(fen)(fen)母(mu)是(shi)除(chu)式(shi)，分(fen)(fen)(fen)(fen)數(shu)線(xian)起除(chu)號和(he)括號的(de)(de)作用;(2)分(fen)(fen)(fen)(fen)式(shi)的(de)(de)分(fen)(fen)(fen)(fen)子可以含(han)有字母(mu)，也可以不含(han)字母(mu)，但分(fen)(fen)(fen)(fen)式(shi)的(de)(de)分(fen)(fen)(fen)(fen)母(mu)一定(ding)要(yao)含(han)有字母(mu)才是(shi)分(fen)(fen)(fen)(fen)式(shi);(3)分(fen)(fen)(fen)(fen)母(mu)不能(neng)為零。

　　3、分式(shi)有意義、無意義的條件

　　(1)分(fen)式(shi)(shi)有意義的條件：分(fen)式(shi)(shi)的分(fen)母不等于0;

　　(2)分(fen)式(shi)無意義的條件：分(fen)式(shi)的分(fen)母等(deng)于0。

　　4、分式的值為0的條件：

　　當分(fen)(fen)式(shi)的(de)分(fen)(fen)子等于0，而分(fen)(fen)母不(bu)等于0時，分(fen)(fen)式(shi)的(de)值為0。即(ji)，使=0的(de)條件是：A=0，B≠0。

　　5、有理式

　　整式(shi)(shi)和分式(shi)(shi)統稱為有理式(shi)(shi)。整式(shi)(shi)分為單項式(shi)(shi)和多項式(shi)(shi)。

　　分類：有理式

　　單項式(shi)：由數與(yu)字母(mu)的乘積(ji)組成的代數式(shi);

　　多項式(shi)：由幾個單項式(shi)的和組成的代數式(shi)。

　　二(er)、分式的基本性質

　　1、分(fen)式(shi)(shi)的(de)(de)基本性質(zhi)：分(fen)式(shi)(shi)的(de)(de)分(fen)子與分(fen)母都乘(cheng)以(yi)(yi)(或除以(yi)(yi))同一個(ge)不(bu)等于零的(de)(de)整(zheng)式(shi)(shi)，分(fen)式(shi)(shi)的(de)(de)值不(bu)變。

　　用式(shi)子(zi)表(biao)示(shi)為：==，其(qi)中M(M≠0)為整(zheng)式(shi)。

　　2、通(tong)分(fen)(fen)：利用分(fen)(fen)式(shi)(shi)的(de)基本性質(zhi)，使分(fen)(fen)子(zi)和分(fen)(fen)母(mu)(mu)都乘以適當的(de)整式(shi)(shi)，不改變分(fen)(fen)式(shi)(shi)的(de)值(zhi)，把幾個異分(fen)(fen)母(mu)(mu)分(fen)(fen)式(shi)(shi)化成同分(fen)(fen)母(mu)(mu)的(de)分(fen)(fen)式(shi)(shi)，這樣的(de)分(fen)(fen)式(shi)(shi)變形叫做分(fen)(fen)式(shi)(shi)的(de)通(tong)分(fen)(fen)。

　　通分(fen)(fen)(fen)的(de)關鍵(jian)是(shi)(shi)：確定(ding)(ding)幾個分(fen)(fen)(fen)式(shi)(shi)(shi)的(de)簡(jian)公(gong)(gong)分(fen)(fen)(fen)母。確定(ding)(ding)簡(jian)公(gong)(gong)分(fen)(fen)(fen)母的(de)一般方法是(shi)(shi)：(1)如(ru)果(guo)(guo)各(ge)分(fen)(fen)(fen)母都是(shi)(shi)單項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)(shi)，那么(me)簡(jian)公(gong)(gong)分(fen)(fen)(fen)母就(jiu)是(shi)(shi)各(ge)系(xi)數(shu)(shu)的(de)小公(gong)(gong)倍數(shu)(shu)、相同字(zi)母的(de)次冪、所有不同字(zi)母及指數(shu)(shu)的(de)積。(2)如(ru)果(guo)(guo)各(ge)分(fen)(fen)(fen)母中有多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)(shi)，就(jiu)先把分(fen)(fen)(fen)母是(shi)(shi)多(duo)項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)(shi)的(de)分(fen)(fen)(fen)解因(yin)式(shi)(shi)(shi)，再參(can)照單項(xiang)(xiang)式(shi)(shi)(shi)求(qiu)簡(jian)公(gong)(gong)分(fen)(fen)(fen)母的(de)方法，從系(xi)數(shu)(shu)、相同因(yin)式(shi)(shi)(shi)、不同因(yin)式(shi)(shi)(shi)三(san)個方面去(qu)確定(ding)(ding)。

　　3、約分(fen)：根(gen)據分(fen)式(shi)的(de)(de)(de)基本(ben)性(xing)質，約去分(fen)式(shi)的(de)(de)(de)分(fen)子和分(fen)母(mu)的(de)(de)(de)公因(yin)式(shi)，不改(gai)變(bian)分(fen)式(shi)的(de)(de)(de)值，這樣的(de)(de)(de)分(fen)式(shi)變(bian)形(xing)叫(jiao)做分(fen)式(shi)的(de)(de)(de)約分(fen)。

　　在約(yue)(yue)分時要注意：(1)如(ru)果分子、分母都是(shi)單項式(shi)，那么可直(zhi)接約(yue)(yue)去(qu)分子、分母的(de)公(gong)(gong)因(yin)式(shi)，即約(yue)(yue)去(qu)分子、分母系數的(de)公(gong)(gong)約(yue)(yue)數，相(xiang)同字母的(de)低次冪;(2)如(ru)果分子、分母中(zhong)至少有一個(ge)多項式(shi)就應先分解(jie)因(yin)式(shi)，然后找出(chu)它們的(de)公(gong)(gong)因(yin)式(shi)再約(yue)(yue)分;(3)約(yue)(yue)分一定要把(ba)公(gong)(gong)因(yin)式(shi)約(yue)(yue)完。

2.初二上冊數學期中考試重點

　　一、定義

　　1、如(ru)果一(yi)個(ge)(ge)圖形(xing)(xing)沿著一(yi)條(tiao)(tiao)直線(xian)(xian)(xian)折疊，直線(xian)(xian)(xian)兩旁(pang)的部分能夠互相重合(he)，這(zhe)個(ge)(ge)圖形(xing)(xing)就叫(jiao)做(zuo)軸對(dui)稱圖形(xing)(xing)。這(zhe)條(tiao)(tiao)直線(xian)(xian)(xian)就是它的對(dui)稱軸。我們也說這(zhe)個(ge)(ge)圖形(xing)(xing)關于這(zhe)條(tiao)(tiao)直線(xian)(xian)(xian)[成軸]對(dui)稱。

　　2、把一個圖形(xing)沿著某一條直線折疊(die)，如果它能夠(gou)與另一個圖形(xing)重合，那么就說這兩(liang)個圖形(xing)關于(yu)這條直線對(dui)(dui)稱。這條直線叫做(zuo)對(dui)(dui)稱軸，折疊(die)后(hou)重合的(de)點(dian)是對(dui)(dui)應(ying)點(dian)，叫做(zuo)對(dui)(dui)應(ying)點(dian)。

　　3、經過(guo)線(xian)(xian)段中點(dian)并(bing)且(qie)垂(chui)直于這條(tiao)線(xian)(xian)段的(de)直線(xian)(xian)，叫做這條(tiao)線(xian)(xian)段的(de)垂(chui)直平(ping)分(fen)線(xian)(xian)。如果兩個圖(tu)形關于某條(tiao)直線(xian)(xian)對稱，那么(me)對稱軸(zhou)是任何(he)一(yi)對對應點(dian)所連(lian)線(xian)(xian)段的(de)垂(chui)直平(ping)分(fen)線(xian)(xian)。軸(zhou)對稱圖(tu)形的(de)對稱軸(zhou)，是任何(he)一(yi)對對應點(dian)所連(lian)線(xian)(xian)段的(de)垂(chui)直平(ping)分(fen)線(xian)(xian)。

　　4、有兩邊相等(deng)的(de)三角形叫做等(deng)腰三角形。

　　5、三(san)(san)條邊(bian)都相等的三(san)(san)角形叫做等邊(bian)三(san)(san)角形。

　　二、重點

　　1、把成軸對稱(cheng)的兩個(ge)圖(tu)形看(kan)成一(yi)個(ge)整(zheng)體，它就是一(yi)個(ge)軸對稱(cheng)圖(tu)形。

　　2、把(ba)一個(ge)軸(zhou)對(dui)(dui)稱圖形(xing)(xing)沿對(dui)(dui)稱軸(zhou)分(fen)成兩個(ge)圖形(xing)(xing)，這(zhe)兩個(ge)圖形(xing)(xing)關于這(zhe)條軸(zhou)對(dui)(dui)稱。

　　3、垂直平(ping)分線(xian)(xian)(xian)的(de)(de)性質：線(xian)(xian)(xian)段垂直平(ping)分線(xian)(xian)(xian)上的(de)(de)點(dian)與這條(tiao)線(xian)(xian)(xian)段兩(liang)個端點(dian)的(de)(de)距離相等。

　　4、垂(chui)直平分線(xian)的(de)判定(ding)：與一條(tiao)線(xian)段兩個(ge)端點距離相等(deng)的(de)點，在這條(tiao)線(xian)段的(de)垂(chui)直平分線(xian)上。

　　5、如(ru)何(he)做對(dui)(dui)(dui)稱(cheng)軸(zhou)：如(ru)果兩個圖形(xing)成軸(zhou)對(dui)(dui)(dui)稱(cheng)，其對(dui)(dui)(dui)稱(cheng)軸(zhou)就(jiu)是任何(he)一對(dui)(dui)(dui)對(dui)(dui)(dui)應(ying)點(dian)所(suo)連(lian)(lian)線(xian)段的(de)(de)(de)垂(chui)(chui)(chui)直(zhi)平分線(xian)。因此，我們只要找到(dao)一對(dui)(dui)(dui)再對(dui)(dui)(dui)應(ying)點(dian)，作出連(lian)(lian)接它(ta)們的(de)(de)(de)線(xian)段的(de)(de)(de)'垂(chui)(chui)(chui)直(zhi)平分線(xian)就(jiu)可以得到(dao)這個圖形(xing)的(de)(de)(de)對(dui)(dui)(dui)稱(cheng)軸(zhou)。同(tong)樣，對(dui)(dui)(dui)于軸(zhou)對(dui)(dui)(dui)稱(cheng)圖形(xing)，只要找到(dao)任意(yi)一組對(dui)(dui)(dui)應(ying)點(dian)所(suo)連(lian)(lian)線(xian)段的(de)(de)(de)垂(chui)(chui)(chui)直(zhi)平分線(xian)，就(jiu)得到(dao)此圖形(xing)的(de)(de)(de)對(dui)(dui)(dui)稱(cheng)軸(zhou)。

　　6、軸(zhou)對(dui)稱(cheng)圖(tu)(tu)形(xing)的(de)性(xing)質：對(dui)稱(cheng)軸(zhou)方(fang)向和(he)位置發生變化(hua)時，得(de)到的(de)圖(tu)(tu)形(xing)的(de)方(fang)向和(he)位置也會發生變化(hua)。由個平面圖(tu)(tu)形(xing)可以得(de)到它關(guan)于一(yi)(yi)條直線成軸(zhou)對(dui)稱(cheng)的(de)圖(tu)(tu)形(xing)，這個圖(tu)(tu)形(xing)與原圖(tu)(tu)形(xing)的(de)形(xing)狀，大小完全相(xiang)等。新圖(tu)(tu)形(xing)上(shang)的(de)每(mei)一(yi)(yi)點，都是原圖(tu)(tu)形(xing)上(shang)的(de)某(mou)一(yi)(yi)點關(guan)于直線的(de)對(dui)稱(cheng)點。連接任意(yi)一(yi)(yi)對(dui)對(dui)應(ying)點的(de)線段被(bei)對(dui)稱(cheng)軸(zhou)垂直平分(fen)。

　　7、等(deng)腰(yao)(yao)三(san)(san)角(jiao)(jiao)形(xing)的(de)(de)(de)性質：等(deng)腰(yao)(yao)三(san)(san)角(jiao)(jiao)形(xing)的(de)(de)(de)兩個底(di)角(jiao)(jiao)相等(deng)[等(deng)邊(bian)(bian)對(dui)等(deng)角(jiao)(jiao)]等(deng)腰(yao)(yao)三(san)(san)角(jiao)(jiao)形(xing)的(de)(de)(de)頂(ding)角(jiao)(jiao)平分線，底(di)邊(bian)(bian)上的(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)線，底(di)邊(bian)(bian)上的(de)(de)(de)高(gao)相互重合(he)[三(san)(san)線合(he)一][等(deng)腰(yao)(yao)三(san)(san)角(jiao)(jiao)形(xing)是(shi)軸(zhou)對(dui)稱圖形(xing)，底(di)邊(bian)(bian)上的(de)(de)(de)中(zhong)(zhong)線(，底(di)邊(bian)(bian)上的(de)(de)(de)高(gao)，頂(ding)角(jiao)(jiao)平分線)所在直線就是(shi)它的(de)(de)(de)對(dui)稱軸(zhou)。

　　等腰三角形(xing)兩腰上的(de)高或中線(xian)相(xiang)等。

　　等腰三角形兩底角平分線相等。

　　等腰三角(jiao)形底邊上高的(de)(de)點到兩腰的(de)(de)距離(li)之和等于底角(jiao)到一腰的(de)(de)距離(li)。

　　等(deng)腰三角(jiao)形頂角(jiao)平分線(xian)，底邊(bian)上的高，底邊(bian)上的中(zhong)線(xian)到兩腰的距離相等(deng)。]

　　8、等(deng)(deng)腰三角(jiao)形的判定方(fang)法：如(ru)果(guo)一個三角(jiao)形有兩個角(jiao)相等(deng)(deng)，那么(me)這兩個角(jiao)所對(dui)的邊(bian)也(ye)相等(deng)(deng)[等(deng)(deng)角(jiao)對(dui)等(deng)(deng)邊(bian)]。

　　[如果三角(jiao)形(xing)一個外角(jiao)的平(ping)分線平(ping)行于(yu)三角(jiao)形(xing)的一邊(bian)，那么這個三角(jiao)形(xing)是等腰三角(jiao)形(xing)。]

　　9、等(deng)邊三(san)角(jiao)形的性質：等(deng)邊三(san)角(jiao)形的三(san)個內角(jiao)都相(xiang)等(deng)，并且每一個角(jiao)都等(deng)于60°。

　　10、等(deng)邊(bian)三(san)(san)角(jiao)形(xing)的(de)判定(ding)：等(deng)邊(bian)三(san)(san)角(jiao)形(xing)的(de)三(san)(san)個(ge)內角(jiao)都相等(deng)，并且每一個(ge)角(jiao)都等(deng)于60°。三(san)(san)個(ge)角(jiao)都相等(deng)的(de)三(san)(san)角(jiao)形(xing)是(shi)等(deng)邊(bian)三(san)(san)角(jiao)形(xing)。有一個(ge)角(jiao)是(shi)60°的(de)等(deng)腰三(san)(san)角(jiao)形(xing)是(shi)等(deng)邊(bian)三(san)(san)角(jiao)形(xing)。

　　11、直角三角形(xing)的性質之一(yi)(yi)：在直角三角形(xing)中，如(ru)果一(yi)(yi)個銳(rui)角等于30°，那(nei)么它(ta)所(suo)對的直角邊等于斜邊的一(yi)(yi)半(ban)。

　　12、在一個(ge)三角形中，如果兩條(tiao)邊不等(deng)，那么它(ta)們所對的角也(ye)不等(deng)，大(da)邊所對的角較大(da)。

　　三、注意

　　1、(x，y)關(guan)于(yu)(yu)原點對(dui)(dui)稱(cheng)(-x。-y)。關(guan)于(yu)(yu)x軸(zhou)對(dui)(dui)稱(cheng)(x，-y)。關(guan)于(yu)(yu)y軸(zhou)對(dui)(dui)稱(cheng)(-x，y)

　　2、用坐標(biao)表示軸對(dui)稱(cheng)。

3.初二上冊數學期中考試重點

　　一、在平(ping)面內，確定物體(ti)的(de)位(wei)置一般需要兩個數據。

　　二、平面(mian)直角坐標(biao)系及有關概(gai)念

　　1、平面直角坐標(biao)系

　　在平(ping)面內，兩條互相垂直且有(you)公(gong)共原(yuan)點的(de)(de)數(shu)軸(zhou)(zhou)(zhou)，組成平(ping)面直角坐(zuo)(zuo)標系(xi)。其中，水平(ping)的(de)(de)數(shu)軸(zhou)(zhou)(zhou)叫(jiao)做(zuo)x軸(zhou)(zhou)(zhou)或橫軸(zhou)(zhou)(zhou)，取(qu)向右(you)為(wei)正(zheng)方(fang)向;鉛直的(de)(de)數(shu)軸(zhou)(zhou)(zhou)叫(jiao)做(zuo)y軸(zhou)(zhou)(zhou)或縱(zong)軸(zhou)(zhou)(zhou)，取(qu)向上為(wei)正(zheng)方(fang)向;x軸(zhou)(zhou)(zhou)和y軸(zhou)(zhou)(zhou)統稱(cheng)坐(zuo)(zuo)標軸(zhou)(zhou)(zhou)。它們(men)的(de)(de)公(gong)共原(yuan)點O稱(cheng)為(wei)直角坐(zuo)(zuo)標系(xi)的(de)(de)原(yuan)點;建(jian)立了直角坐(zuo)(zuo)標系(xi)的(de)(de)平(ping)面，叫(jiao)做(zuo)坐(zuo)(zuo)標平(ping)面。

　　2、為了便于描述坐標平(ping)面(mian)(mian)內點的(de)位(wei)置，把坐標平(ping)面(mian)(mian)被x軸(zhou)和y軸(zhou)分(fen)(fen)割而成的(de)四個(ge)部分(fen)(fen)，分(fen)(fen)別叫做第(di)一象限、第(di)二象限、第(di)三象限、第(di)四象限。

　　注意：x軸和(he)y軸上的(de)點(dian)(坐標軸上的(de)點(dian))，不屬于(yu)任何一個象限(xian)。

　　3、點的坐標的概念

　　對于平(ping)面(mian)內任意一點(dian)P，過點(dian)P分別(bie)x軸(zhou)(zhou)、y軸(zhou)(zhou)向作垂(chui)線，垂(chui)足在上x軸(zhou)(zhou)、y軸(zhou)(zhou)對應的數(shu)a，b分別(bie)叫(jiao)做點(dian)P的橫坐(zuo)(zuo)標、縱坐(zuo)(zuo)標，有序(xu)數(shu)對(a，b)叫(jiao)做點(dian)P的坐(zuo)(zuo)標。

　　點的(de)坐(zuo)標用(a，b)表示，其順序(xu)是(shi)橫坐(zuo)標在前，縱坐(zuo)標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐(zuo)標的(de)位置不(bu)能顛(dian)倒。平面內點的(de)坐(zuo)標是(shi)有序(xu)實數對，當時，(a，b)和(b，a)是(shi)兩個(ge)不(bu)同點的(de)坐(zuo)標。

　　平面(mian)內點的與有(you)序實數對(dui)是一一對(dui)應的。

　　4、不同位置(zhi)的(de)點(dian)的(de)坐(zuo)標的(de)特(te)征

　　(1)各象限內點的坐標的特(te)征

　　點P(x，y)在(zai)第一象限：x;0，y;0

　　點P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

　　點P(x，y)在第(di)三象限(xian)：x;0，y;0

　　點P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

　　(2)坐標軸(zhou)上的點(dian)的特(te)征

　　點(dian)P(x，y)在x軸上，y=0，x為任意實數(shu)

　　點P(x，y)在y軸(zhou)上，x=0，y為任意實數(shu)

　　點P(x，y)既在(zai)x軸上，又(you)在(zai)y軸上，x，y同時為零，即(ji)點P坐標為(0，0)即(ji)原點

　　(3)兩(liang)條坐(zuo)標軸夾(jia)角(jiao)平分線上點的坐(zuo)標的特征

　　點(dian)P(x，y)在第一、三象限夾角(jiao)平(ping)分線(xian)(直線(xian)y=x)上，x與y相(xiang)等(deng)

　　點P(x，y)在第二、四象限夾角平(ping)分線上(shang)，x與y互為(wei)相反數

　　(4)和(he)坐標軸(zhou)平行的(de)直線(xian)上(shang)點的(de)坐標的(de)特征

　　位(wei)于(yu)(yu)平行于(yu)(yu)x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

　　位于平行于y軸的(de)直線上的(de)各點(dian)的(de)橫坐標相(xiang)同(tong)。

　　(5)關于x軸、y軸或原點(dian)對稱的點(dian)的坐標的特征

　　點(dian)P與(yu)點(dian)p’關于x軸對(dui)(dui)稱橫坐標(biao)(biao)相(xiang)等，縱(zong)坐標(biao)(biao)互(hu)為(wei)相(xiang)反(fan)數，即點(dian)P(x，y)關于x軸的對(dui)(dui)稱點(dian)為(wei)P’(x，-y)

　　點(dian)P與點(dian)p’關于(yu)y軸對(dui)稱縱坐標(biao)相(xiang)等，橫坐標(biao)互(hu)為相(xiang)反(fan)數(shu)，即(ji)點(dian)P(x，y)關于(yu)y軸的對(dui)稱點(dian)為P’(-x，y)

　　點(dian)(dian)(dian)P與點(dian)(dian)(dian)p’關于(yu)原(yuan)點(dian)(dian)(dian)對稱橫、縱坐(zuo)標均互為相反數，即(ji)點(dian)(dian)(dian)P(x，y)關于(yu)原(yuan)點(dian)(dian)(dian)的對稱點(dian)(dian)(dian)為P’(-x，-y)

4.初二上冊數學期中考試重點

　　一、勾股定理：

　　1.勾股(gu)定理內容：如果直(zhi)角三角形的(de)兩(liang)直(zhi)角邊(bian)長分別(bie)為a，斜(xie)邊(bian)長為c，那么a2+b2=c2，即直(zhi)角三角形兩(liang)直(zhi)角邊(bian)的(de)平方和等于斜(xie)邊(bian)的(de)平方。

　　2.勾(gou)股定理(li)的證明：

　　勾股定理的證明方法很多，常(chang)見的是拼圖的方法

　　3.用拼(pin)圖的方法驗(yan)證勾(gou)股定理的思路(lu)是：

　　(1)圖形進過割補(bu)拼接(jie)后，只(zhi)要沒有重(zhong)疊，沒有空隙，面積不會改變;

　　(2)根據同(tong)一(yi)種(zhong)圖形的(de)面積不同(tong)的(de)表(biao)示方法，列出等式，推導出勾(gou)股定理。

　　4.勾股定(ding)理的適用范(fan)圍：

　　勾股定理(li)揭示(shi)了直(zhi)角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)三(san)(san)角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)形(xing)三(san)(san)條邊之間所存在的數量關系(xi)，它只適用于直(zhi)角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)三(san)(san)角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)形(xing)，對于銳角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)三(san)(san)角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)形(xing)和鈍角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)三(san)(san)角(jiao)(jiao)(jiao)(jiao)形(xing)的三(san)(san)邊就(jiu)不具有這一(yi)特(te)征(zheng)。

　　二、勾(gou)股定理的逆定理

　　1.逆(ni)定(ding)理的內容：如果三(san)(san)角(jiao)形三(san)(san)邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這(zhe)個三(san)(san)角(jiao)形是直角(jiao)三(san)(san)角(jiao)形，其中c為斜(xie)邊。

　　說明：(1)勾(gou)股定(ding)理(li)的逆定(ding)理(li)是(shi)判(pan)定(ding)一(yi)個三角(jiao)形(xing)(xing)是(shi)否是(shi)直(zhi)角(jiao)三角(jiao)形(xing)(xing)的一(yi)種(zhong)重(zhong)要方法，它通過“數轉化(hua)為形(xing)(xing)”來確定(ding)三角(jiao)形(xing)(xing)的可能(neng)形(xing)(xing)狀，在運用這一(yi)定(ding)理(li)時(shi)，可用兩小邊(bian)的平方和與較長(chang)邊(bian)的平方作比較，若它們相等時(shi)，以a，b，c為三邊(bian)的三角(jiao)形(xing)(xing)是(shi)直(zhi)角(jiao)三角(jiao)形(xing)(xing);

　　(2)定理(li)中a，b，c及a2+b2=c2只是(shi)一種表現(xian)形(xing)式(shi)，不(bu)可認(ren)為(wei)是(shi)的(de)，如若三角形(xing)三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那么(me)以(yi)a，b，c為(wei)三邊的(de)三角形(xing)是(shi)直角三角形(xing)，但此時的(de)`斜邊是(shi)b.

　　2.利用勾股定理的逆定理判斷一個三角(jiao)(jiao)形是否為(wei)直角(jiao)(jiao)三角(jiao)(jiao)形的一般(ban)步(bu)驟：

　　(1)確定大邊;

　　(2)算出大邊的平方(fang)(fang)與另兩邊的平方(fang)(fang)和;

　　(3)比較大邊的平(ping)方與別兩(liang)邊的平(ping)方和是否相等，若相等，則說(shuo)明是直角(jiao)三角(jiao)形。

　　三、勾股數

　　能夠構成直(zhi)角(jiao)三角(jiao)形(xing)的(de)(de)三邊長的(de)(de)三個正整(zheng)數稱為勾股(gu)數.

　　四、一個重要結論(lun)：

　　由直角三(san)角形(xing)三(san)邊為邊長所構成的三(san)個正方形(xing)滿足“兩個較(jiao)小面積(ji)和等于較(jiao)大面積(ji)”。

　　五(wu)、勾股定理及其逆定理的(de)應(ying)用

　　解(jie)決(jue)圓(yuan)柱側面兩點間的距離問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)、航海問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)，折疊問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)、梯子(zi)下滑問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)等，常(chang)直(zhi)接間接運用勾股定理(li)及其(qi)逆定理(li)的應用。

5.初二上冊數學期中考試重點

　　1、因式分解法

　　因(yin)式(shi)(shi)分解(jie)，就是把一個(ge)(ge)多(duo)項式(shi)(shi)化成幾個(ge)(ge)整式(shi)(shi)乘(cheng)積的(de)形式(shi)(shi)。因(yin)式(shi)(shi)分解(jie)是恒等(deng)變形的(de)基礎，它作(zuo)為(wei)數學的(de)一個(ge)(ge)有力工具、一種數學方(fang)法(fa)(fa)在代數、幾何、三角等(deng)的(de)解(jie)題中(zhong)起著重要的(de)作(zuo)用。因(yin)式(shi)(shi)分解(jie)的(de)方(fang)法(fa)(fa)有許多(duo)，除中(zhong)學課本上介紹的(de)提取公(gong)因(yin)式(shi)(shi)法(fa)(fa)、公(gong)式(shi)(shi)法(fa)(fa)、分組分解(jie)法(fa)(fa)、十字相(xiang)乘(cheng)法(fa)(fa)等(deng)外，還(huan)有如利用拆項添(tian)項、求(qiu)根分解(jie)、換(huan)元、待定系數等(deng)等(deng)。

　　2、配方法

　　所謂(wei)配(pei)方，就是把(ba)一(yi)個(ge)(ge)解析(xi)式利(li)用恒等變(bian)形的(de)(de)(de)(de)方法(fa)(fa)，把(ba)其中的(de)(de)(de)(de)某些項(xiang)配(pei)成(cheng)一(yi)個(ge)(ge)或幾(ji)個(ge)(ge)多(duo)項(xiang)式正整(zheng)數(shu)次冪的(de)(de)(de)(de)和(he)形式。通過配(pei)方解決(jue)數(shu)學(xue)問題的(de)(de)(de)(de)方法(fa)(fa)叫配(pei)方法(fa)(fa)。其中，用的(de)(de)(de)(de)多(duo)的(de)(de)(de)(de)是配(pei)成(cheng)完(wan)全平方式。配(pei)方法(fa)(fa)是數(shu)學(xue)中一(yi)種重(zhong)要的(de)(de)(de)(de)恒等變(bian)形的(de)(de)(de)(de)方法(fa)(fa)，它的(de)(de)(de)(de)應用十分(fen)非常(chang)廣泛，在因式分(fen)解、化簡根式、解方程、證明等式和(he)不等式、求函數(shu)的(de)(de)(de)(de)極值和(he)解析(xi)式等方面都經常(chang)用到它。

　　3、換元法

　　換(huan)元法(fa)(fa)是數(shu)學(xue)(xue)中一(yi)個(ge)非常重要而(er)且應用十(shi)分(fen)廣泛的(de)解題(ti)方法(fa)(fa)。我們通常把(ba)未知數(shu)或變數(shu)稱(cheng)為元，所謂換(huan)元法(fa)(fa)，就是在一(yi)個(ge)比較復雜的(de)數(shu)學(xue)(xue)式子中，用新的(de)變元去代替原式的(de)一(yi)個(ge)部分(fen)或改造原來的(de)式子，使(shi)它簡化(hua)，使(shi)問(wen)題(ti)易(yi)于解決。

　　4、判(pan)別式(shi)法與韋(wei)達定理

　　一元二次(ci)方(fang)程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R，a≠0)根(gen)的判(pan)別，△=b2-4ac，不僅用來判(pan)定根(gen)的'性(xing)質，而且作為一種解(jie)(jie)題方(fang)法，在代數(shu)式(shi)變形，解(jie)(jie)方(fang)程(組(zu))，解(jie)(jie)不等式(shi)，研究(jiu)函數(shu)乃至幾何、三角運算中都有非常(chang)廣泛的應用。

　　韋達定理除了已知(zhi)一(yi)元二(er)(er)次方(fang)(fang)程的(de)一(yi)個根，求另一(yi)根;已知(zhi)兩(liang)個數(shu)的(de)和與積，求這兩(liang)個數(shu)等簡單(dan)應用(yong)外，還可(ke)以求根的(de)對(dui)稱函(han)數(shu)，計論二(er)(er)次方(fang)(fang)程根的(de)符(fu)號，解對(dui)稱方(fang)(fang)程組，以及解一(yi)些(xie)有關二(er)(er)次曲線的(de)問題等，都有非常廣(guang)泛的(de)應用(yong)。

　　5、待定系數法

　　在(zai)解數(shu)(shu)(shu)學問題時，若先判斷(duan)所求的(de)結果具有(you)某種(zhong)(zhong)確(que)定(ding)(ding)的(de)形(xing)式，其中含有(you)某些待(dai)(dai)定(ding)(ding)的(de)系(xi)(xi)數(shu)(shu)(shu)，而(er)后根據題設條件列(lie)出(chu)(chu)關(guan)(guan)于待(dai)(dai)定(ding)(ding)系(xi)(xi)數(shu)(shu)(shu)的(de)等式，后解出(chu)(chu)這些待(dai)(dai)定(ding)(ding)系(xi)(xi)數(shu)(shu)(shu)的(de)值或找到這些待(dai)(dai)定(ding)(ding)系(xi)(xi)數(shu)(shu)(shu)間的(de)某種(zhong)(zhong)關(guan)(guan)系(xi)(xi)，從而(er)解答數(shu)(shu)(shu)學問題，這種(zhong)(zhong)解題方法稱為待(dai)(dai)定(ding)(ding)系(xi)(xi)數(shu)(shu)(shu)法。它是(shi)中學數(shu)(shu)(shu)學中常用的(de)方法之(zhi)一。

　　6、構造法

　　在解(jie)題時(shi)，我(wo)們常常會采用這樣的(de)(de)方(fang)法，通(tong)過對條(tiao)件和結(jie)論(lun)的(de)(de)分(fen)析(xi)，構(gou)造輔(fu)助元素(su)，它可以(yi)是一個(ge)圖(tu)形、一個(ge)方(fang)程(組)、一個(ge)等式、一個(ge)函數(shu)、一個(ge)等價(jia)命題等，架起(qi)一座連(lian)接條(tiao)件和結(jie)論(lun)的(de)(de)橋梁，從而使(shi)問題得以(yi)解(jie)決，這種解(jie)題的(de)(de)數(shu)學方(fang)法，我(wo)們稱為構(gou)造法。運用構(gou)造法解(jie)題，可以(yi)使(shi)代數(shu)、三(san)角、幾何(he)等各種數(shu)學知識互相滲透，有(you)利于問題的(de)(de)解(jie)決。

　　7、反證法

　　反(fan)(fan)(fan)證(zheng)(zheng)法是一(yi)種間接證(zheng)(zheng)法，它是先提出一(yi)個(ge)(ge)與命題(ti)的結(jie)論相反(fan)(fan)(fan)的假設(she)(she)，然后，從(cong)這個(ge)(ge)假設(she)(she)出發，經過正確(que)的推理，導致矛盾，從(cong)而否定相反(fan)(fan)(fan)的假設(she)(she)，達到肯定原命題(ti)正確(que)的一(yi)種方法。反(fan)(fan)(fan)證(zheng)(zheng)法可以分為(wei)歸(gui)謬反(fan)(fan)(fan)證(zheng)(zheng)法(結(jie)論的反(fan)(fan)(fan)面只有(you)一(yi)種)與窮舉(ju)反(fan)(fan)(fan)證(zheng)(zheng)法(結(jie)論的反(fan)(fan)(fan)面不只一(yi)種)。用反(fan)(fan)(fan)證(zheng)(zheng)法證(zheng)(zheng)明一(yi)個(ge)(ge)命題(ti)的步驟，大體上分為(wei)：(1)反(fan)(fan)(fan)設(she)(she);(2)歸(gui)謬;(3)結(jie)論。

　　反設是(shi)反證法的(de)基礎，為了(le)正確地作出反設，掌握一(yi)些常用的(de)互為否定的(de)表(biao)述形式是(shi)有(you)(you)必(bi)要的(de)，例(li)如：是(shi)/不(bu)是(shi);存在(zai)/不(bu)存在(zai);平行于(yu)/不(bu)平行于(yu);垂(chui)直于(yu)/不(bu)垂(chui)直于(yu);等于(yu)/不(bu)等于(yu);大(da)(小)于(yu)/不(bu)大(da)(小)于(yu);都(dou)是(shi)/不(bu)都(dou)是(shi);至少有(you)(you)一(yi)個(ge)(ge)/一(yi)個(ge)(ge)也沒(mei)有(you)(you);至少有(you)(you)n個(ge)(ge)/至多(duo)有(you)(you)(n一(yi)1)個(ge)(ge);至多(duo)有(you)(you)一(yi)個(ge)(ge)/至少有(you)(you)兩個(ge)(ge);/至少有(you)(you)兩個(ge)(ge)。

　　歸謬是反證法的(de)關鍵，導出矛盾(dun)的(de)過程(cheng)沒有(you)固定(ding)的(de)模式(shi)，但必(bi)須從反設(she)出發，否則推導將成(cheng)為(wei)無源之水，無本之木(mu)。推理必(bi)須嚴謹。導出的(de)矛盾(dun)有(you)如下幾(ji)種類型(xing)：與已(yi)知條(tiao)件矛盾(dun);與已(yi)知的(de)公理、定(ding)義、定(ding)理、公式(shi)矛盾(dun);與反設(she)矛盾(dun);自(zi)相(xiang)矛盾(dun)。

　　8、幾何變換法

　　在數學(xue)問題的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究中(zhong)，常(chang)常(chang)運用(yong)變(bian)(bian)換(huan)(huan)法(fa)(fa)，把復雜性問題轉化為簡單性的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)問題而(er)得到解決。所謂(wei)變(bian)(bian)換(huan)(huan)是一(yi)(yi)個集合(he)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)任一(yi)(yi)元(yuan)素到同一(yi)(yi)集合(he)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)元(yuan)素的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)一(yi)(yi)個一(yi)(yi)一(yi)(yi)映射。中(zhong)學(xue)數學(xue)中(zhong)所涉及的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)變(bian)(bian)換(huan)(huan)主要是初等變(bian)(bian)換(huan)(huan)。有一(yi)(yi)些看來很難甚至于無(wu)法(fa)(fa)下(xia)手的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)習題，可(ke)(ke)以借(jie)助幾何變(bian)(bian)換(huan)(huan)法(fa)(fa)，化繁為簡，化難為易。另一(yi)(yi)方(fang)面，也可(ke)(ke)將變(bian)(bian)換(huan)(huan)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)觀點滲(shen)透(tou)到中(zhong)學(xue)數學(xue)教(jiao)學(xue)中(zhong)。將圖(tu)形(xing)從相等靜止條件下(xia)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究和運動中(zhong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)研究結(jie)合(he)起(qi)來，有利于對圖(tu)形(xing)本(ben)質的(de)(de)(de)(de)(de)(de)(de)認識(shi)。

　　幾(ji)何(he)變換包括：(1)平移;(2)旋(xuan)轉;(3)對(dui)稱。

　　9、面積法

　　平面(mian)(mian)(mian)幾何中講的(de)(de)面(mian)(mian)(mian)積(ji)(ji)公(gong)式以及由面(mian)(mian)(mian)積(ji)(ji)公(gong)式推出的(de)(de)與面(mian)(mian)(mian)積(ji)(ji)計算有(you)關(guan)的(de)(de)性質定理，不僅可用于計算面(mian)(mian)(mian)積(ji)(ji)，而(er)且用它來證明平面(mian)(mian)(mian)幾何題(ti)有(you)時會(hui)收到事半功倍的(de)(de)效果。運(yun)用面(mian)(mian)(mian)積(ji)(ji)關(guan)系來證明或計算平面(mian)(mian)(mian)幾何題(ti)的(de)(de)方法(fa)，稱為面(mian)(mian)(mian)積(ji)(ji)方法(fa)，它是幾何中的(de)(de)一種常(chang)用方法(fa)。

　　用(yong)歸納法或分析法證明平面(mian)幾何(he)題，其困(kun)難在添置輔助線。面(mian)積(ji)法的(de)特點是(shi)把已知(zhi)和未知(zhi)各量(liang)用(yong)面(mian)積(ji)公式聯系(xi)(xi)起(qi)來，通過運(yun)算(suan)達(da)到求證的(de)結果。所以用(yong)面(mian)積(ji)法來解幾何(he)題，幾何(he)元素之間關(guan)系(xi)(xi)變成數量(liang)之間的(de)關(guan)系(xi)(xi)，只需(xu)要(yao)計算(suan)，有時可以不添置補(bu)助線，即使需(xu)要(yao)添置輔助線，也(ye)很容(rong)易考慮到。

　　10、客觀性題的解題方法

　　選擇題是給出(chu)(chu)條件(jian)和(he)結論，要求根據一定的(de)關系找出(chu)(chu)正確答案的(de)一類(lei)題型(xing)。選擇題的(de)題型(xing)構思精巧，形式(shi)靈(ling)活，可以比較全面地考察學生的(de)基礎知(zhi)識(shi)(shi)和(he)基本技能，從(cong)而增(zeng)大了試卷的(de)容量和(he)知(zhi)識(shi)(shi)覆蓋面。

　　填(tian)空題(ti)是標準化考(kao)試的重要題(ti)型(xing)之(zhi)一(yi)，它同(tong)選擇題(ti)一(yi)樣具有(you)考(kao)查(cha)目標明確，知識復蓋面廣，評卷(juan)準確迅(xun)速，有(you)利(li)于考(kao)查(cha)學生(sheng)的分析判斷能力和(he)計(ji)算能力等優點，不同(tong)的是填(tian)空題(ti)未給出答(da)案(an)，可以(yi)防止學生(sheng)猜估(gu)答(da)案(an)的情況。

　　要(yao)想(xiang)迅速、正確地解(jie)選擇題(ti)(ti)、填空(kong)題(ti)(ti)，除了具有準(zhun)確的(de)計算(suan)、嚴密的(de)推理外(wai)，還要(yao)有解(jie)選擇題(ti)(ti)、填空(kong)題(ti)(ti)的(de)方法(fa)與技巧(qiao)。下面(mian)通過(guo)實例介紹常用方法(fa)。

　　(1)直(zhi)接推(tui)演(yan)法：直(zhi)接從(cong)命(ming)題給出的條(tiao)件(jian)出發，運用(yong)概念、公式、定(ding)理等進行(xing)推(tui)理或運算，得出結論，選擇正確答案(an)，這(zhe)(zhe)就是傳(chuan)統的解題方法，這(zhe)(zhe)種解法叫直(zhi)接推(tui)演(yan)法。

　　(2)驗(yan)(yan)證(zheng)法(fa)(fa)：由(you)題設(she)找出(chu)(chu)合適的(de)驗(yan)(yan)證(zheng)條件，再通過驗(yan)(yan)證(zheng)，找出(chu)(chu)正確答(da)案，亦可(ke)將供選擇的(de)答(da)案代入(ru)條件中去驗(yan)(yan)證(zheng)，找出(chu)(chu)正確答(da)案，此法(fa)(fa)稱為驗(yan)(yan)證(zheng)法(fa)(fa)(也稱代入(ru)法(fa)(fa))。當(dang)遇到定量命題時(shi)，常用此法(fa)(fa)。

　　(3)特(te)殊元素(su)法(fa)：用合適的(de)特(te)殊元素(su)(如(ru)數或(huo)圖形)代入(ru)題設條件或(huo)結論中去，從而(er)獲得解答。這種方法(fa)叫特(te)殊元素(su)法(fa)。

　　(4)排(pai)(pai)除(chu)、篩(shai)選法(fa)：對于正確答案有且只有一個(ge)的選擇題，根據數學(xue)知識或推理、演算，把不正確的結(jie)論(lun)排(pai)(pai)除(chu)，余下(xia)的結(jie)論(lun)再經篩(shai)選，從而(er)作出正確的結(jie)論(lun)的解法(fa)叫排(pai)(pai)除(chu)、篩(shai)選法(fa)。

　　(5)圖(tu)(tu)解(jie)法(fa)：借助(zhu)于(yu)符合題設(she)條件的(de)圖(tu)(tu)形或圖(tu)(tu)象的(de)性質(zhi)、特點(dian)來(lai)判斷，作出正確的(de)選(xuan)擇稱為圖(tu)(tu)解(jie)法(fa)。圖(tu)(tu)解(jie)法(fa)是(shi)解(jie)選(xuan)擇題常(chang)用(yong)方法(fa)之(zhi)一(yi)。

　　(6)分(fen)析(xi)法：直接通過對選擇題的條(tiao)件和結(jie)論，作詳盡的分(fen)析(xi)、歸納和判(pan)斷，從(cong)而選出正確的結(jie)果，稱(cheng)為(wei)分(fen)析(xi)法。