【一】
兩個復數相等的定義：
如(ru)果兩(liang)個(ge)復數的實部(bu)和虛部(bu)分別相等(deng)，那(nei)么我們就說這兩(liang)個(ge)復數相等(deng)，即：如(ru)果a，b，c，d∈R，那(nei)么a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0
a=0，b=0.
復(fu)數相等的(de)充要條件，提供了(le)將復(fu)數問題(ti)化歸為實數問題(ti)解(jie)決的(de)途徑。
復數相等(deng)特別提醒(xing)：
一般地，兩個復數只能(neng)說相等或不(bu)相等，而不(bu)能(neng)比(bi)(bi)較大小(xiao)。如果兩個復數都是(shi)實(shi)數，就(jiu)可以比(bi)(bi)較大小(xiao)，也只有當兩個復數全是(shi)實(shi)數時才(cai)能(neng)比(bi)(bi)較大小(xiao)。
解復數相等(deng)問題的方法步驟：
(1)把給的(de)復數(shu)(shu)化成復數(shu)(shu)的(de)標準形(xing)式;
(2)根據(ju)復(fu)數相等的充要條件(jian)解之。
【二】
復數的概念：
形如a+bi(a，b∈R)的(de)數(shu)(shu)叫復數(shu)(shu)，其(qi)中i叫做虛(xu)數(shu)(shu)單位。全體復數(shu)(shu)所(suo)成的(de)集合叫做復數(shu)(shu)集，用(yong)字母C表(biao)示。
復數的表示：
復(fu)數通(tong)常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，這一表示形(xing)式叫(jiao)做復(fu)數的代數形(xing)式，其中a叫(jiao)復(fu)數的實部，b叫(jiao)復(fu)數的虛部。
復數的幾何(he)意義：
(1)復(fu)平面、實軸、虛(xu)軸：
點Z的(de)橫坐標(biao)(biao)是a，縱坐標(biao)(biao)是b，復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a，b)表示(shi)，這(zhe)個建立(li)了直角(jiao)坐標(biao)(biao)系來表示(shi)復數的(de)平面叫做(zuo)(zuo)復平面，x軸叫做(zuo)(zuo)實軸，y軸叫做(zuo)(zuo)虛(xu)軸。顯(xian)然，實軸上(shang)的(de)點都表示(shi)實數，除原點外，虛(xu)軸上(shang)的(de)點都表示(shi)純(chun)虛(xu)數
(2)復數的(de)幾何意義：復數集C和復平面內所有的(de)點所成(cheng)的(de)集合是一一對應(ying)關系，即
這是因為，每一(yi)(yi)個(ge)(ge)復數有(you)復平(ping)面內惟一(yi)(yi)的一(yi)(yi)個(ge)(ge)點和它對應;反過來，復平(ping)面內的每一(yi)(yi)個(ge)(ge)點，有(you)惟一(yi)(yi)的一(yi)(yi)個(ge)(ge)復數和它對應。
這就是(shi)復數的(de)一種(zhong)幾何意義，也就是(shi)復數的(de)另一種(zhong)表示方法(fa)，即幾何表示方法(fa)。
復數的模：
復(fu)數(shu)z=a+bi(a、b∈R)在復(fu)平面上對應(ying)的(de)點Z(a，b)到(dao)原點的(de)距離叫復(fu)數(shu)的(de)模，記為|Z|，即|Z|=
虛數單位i：
(1)它(ta)的平(ping)方等于-1，即(ji)i2=-1;
(2)實數可以與(yu)它進行四則(ze)運算，進行四則(ze)運算時，原有加(jia)、乘(cheng)運算律仍(reng)然成立
(3)i與-1的關系：i就(jiu)是(shi)-1的一個(ge)(ge)平方根(gen)，即方程x2=-1的一個(ge)(ge)根(gen)，方程x2=-1的另一個(ge)(ge)根(gen)是(shi)-i。
(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
復數模的性質：
復數(shu)與實數(shu)、虛數(shu)、純虛數(shu)及0的關系：
對于復數a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時，復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時，z就是實數0。
