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　　第(di)二單元(yuan)一元(yuan)二次(ci)方程

　　一、一元二次方程(cheng)

　　1、一(yi)元二次方程

　　含(han)有(you)一(yi)個(ge)未(wei)知數(shu)，并且未(wei)知數(shu)的高次(ci)數(shu)是2的整式方程(cheng)叫做一(yi)元二次(ci)方程(cheng)。

　　2、一元二次方(fang)程的一般形式

　　，它的(de)特征是(shi)：等(deng)(deng)式(shi)左邊十一個關于未知數x的(de)二(er)次(ci)(ci)多(duo)項式(shi)，等(deng)(deng)式(shi)右邊是(shi)零，其中(zhong)叫(jiao)做(zuo)二(er)次(ci)(ci)項，a叫(jiao)做(zuo)二(er)次(ci)(ci)項系數；bx叫(jiao)做(zuo)項，b叫(jiao)做(zuo)項系數；c叫(jiao)做(zuo)常(chang)數項。

　　二、一元二次方(fang)程的解法

　　1、直接開平方法(fa)

　　利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據平方根的定義可知，是b的平方根，當時，，，當b<0時，方程沒有實數根。

　　2、配方法

　　配方(fang)(fang)法(fa)是一種重要(yao)的數(shu)學方(fang)(fang)法(fa)，它不(bu)僅在解一元二次方(fang)(fang)程上有(you)(you)所應用(yong)，而且在數(shu)學的其他領(ling)域也有(you)(you)著廣(guang)泛的應用(yong)。配方(fang)(fang)法(fa)的理(li)論(lun)根據是完(wan)全平方(fang)(fang)公(gong)式(shi)，把(ba)公(gong)式(shi)中的a看做未知數(shu)x，并(bing)用(yong)x代替，則有(you)(you)。

　　3、公式法

　　公(gong)(gong)式(shi)法是(shi)用求根公(gong)(gong)式(shi)解(jie)一元二(er)次(ci)方(fang)程(cheng)的(de)解(jie)的(de)方(fang)法，它是(shi)解(jie)一元二(er)次(ci)方(fang)程(cheng)的(de)一般(ban)方(fang)法。

　　一元二次方程的(de)求根公式：

　　4、因式分解法

　　因式(shi)分(fen)解法就是(shi)利用(yong)因式(shi)分(fen)解的(de)(de)手段(duan)，求出方(fang)程的(de)(de)解的(de)(de)方(fang)法，這種方(fang)法簡單易行，是(shi)解一元二次方(fang)程常用(yong)的(de)(de)方(fang)法。

　　三、一元二次方程根的(de)判別式

　　根的判別式

　　一元(yuan)(yuan)二次(ci)方(fang)程(cheng)中，叫做一元(yuan)(yuan)二次(ci)方(fang)程(cheng)的(de)根的(de)判別式，通常用“”來表示，即

　　四、一元二次方程根與系數的關(guan)系

　　如果方程(cheng)的(de)兩(liang)個(ge)實數根是(shi)，那么，。也就是(shi)說，對于任何一個(ge)有實數根的(de)一元二次方程(cheng)，兩(liang)根之和(he)等于方程(cheng)的(de)項(xiang)系數除(chu)以二次項(xiang)系數所得的(de)商的(de)相(xiang)反數；兩(liang)根之積(ji)等于常數項(xiang)除(chu)以二次項(xiang)系數所得的(de)商。

　　第三單元旋轉

　　一、旋轉

　　1、定義

　　把一個圖形繞某(mou)一點O轉(zhuan)動一個角度的圖形變換叫做(zuo)旋轉(zhuan)，其中O叫做(zuo)旋轉(zhuan)中心(xin)，轉(zhuan)動的角叫做(zuo)旋轉(zhuan)角。

　　2、性質

　　（1）對應點到旋轉中心的距離相等。

　　（2）對應點與旋轉(zhuan)中心所連線段的夾(jia)角等于旋轉(zhuan)角。

　　二、中心對稱

　　1、定義

　　把(ba)一個圖形(xing)(xing)繞(rao)著某一個點旋(xuan)轉(zhuan)180°，如果(guo)旋(xuan)轉(zhuan)后的(de)圖形(xing)(xing)能夠和原來的(de)圖形(xing)(xing)互相重(zhong)合，那(nei)么這個圖形(xing)(xing)叫做中心對稱(cheng)圖形(xing)(xing)，這個點就是它的(de)對稱(cheng)中心。

　　2、性質

　　（1）關于中心對稱的兩(liang)個圖形是全等形。

　　（2）關(guan)于中心對(dui)稱(cheng)(cheng)(cheng)的兩個圖形，對(dui)稱(cheng)(cheng)(cheng)點連(lian)線都經(jing)過對(dui)稱(cheng)(cheng)(cheng)中心，并且(qie)被(bei)對(dui)稱(cheng)(cheng)(cheng)中心平分。

　　（3）關于中(zhong)心(xin)對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一(yi)直線上）且相等。

　　3、判定

　　如果兩個圖(tu)形的對應點(dian)(dian)連線(xian)都經過某一點(dian)(dian)，并(bing)且被這一點(dian)(dian)平分(fen)，那么這兩個圖(tu)形關于這一點(dian)(dian)對稱。

　　4、中(zhong)心對稱圖(tu)形(xing)

　　把一個(ge)圖(tu)形(xing)(xing)繞某(mou)一個(ge)點旋(xuan)轉180°，如(ru)果(guo)旋(xuan)轉后的圖(tu)形(xing)(xing)能夠(gou)和(he)原來(lai)的圖(tu)形(xing)(xing)互相重合(he)，那(nei)么這(zhe)個(ge)圖(tu)形(xing)(xing)叫做中(zhong)(zhong)心對稱(cheng)圖(tu)形(xing)(xing)，這(zhe)個(ge)店就是(shi)它的對稱(cheng)中(zhong)(zhong)心。

　　考點五、坐標系中對(dui)稱點的(de)特(te)征（3分）

　　1、關于(yu)原點(dian)(dian)對稱(cheng)的點(dian)(dian)的特征

　　兩個點關于(yu)原點對(dui)稱時，它(ta)們的坐(zuo)標的符(fu)號相反，即(ji)點P（x，y）關于(yu)原點的對(dui)稱點為P’（-x，-y）

　　2、關(guan)于x軸對稱的點的特(te)征(zheng)

　　兩個點關于x軸對稱(cheng)時，它們的坐(zuo)標中，x相(xiang)等，y的符號(hao)相(xiang)反，即(ji)點P（x，y）關于x軸的對稱(cheng)點為P’（x，-y）

　　3、關于y軸對稱的(de)點的(de)特(te)征

　　兩個(ge)點關于y軸(zhou)對稱(cheng)時(shi)，它們的坐標中，y相(xiang)等，x的符號相(xiang)反，即點P（x，y）關于y軸(zhou)的對稱(cheng)點為(wei)P’（-x，y）

　　第四單元圓

　　一、圓(yuan)的相關概念

　　1、圓的定義

　　在一(yi)個(ge)個(ge)平面內，線(xian)段OA繞它(ta)固定(ding)的(de)一(yi)個(ge)端(duan)點(dian)O旋轉(zhuan)一(yi)周，另一(yi)個(ge)端(duan)點(dian)A隨之旋轉(zhuan)所形成的(de)圖形叫做圓，固定(ding)的(de)端(duan)點(dian)O叫做圓心，線(xian)段OA叫做半徑。

　　2、圓(yuan)的幾(ji)何表(biao)示

　　以點O為圓(yuan)心(xin)的圓(yuan)記(ji)作“⊙O”，讀作“圓(yuan)O”

　　二、弦、弧等與(yu)圓(yuan)有關的定義

　　（1）弦

　　連接圓上任(ren)意兩點(dian)的(de)線段叫做弦。（如圖中(zhong)的(de)AB）

　　（2）直徑

　　經(jing)過圓心的(de)弦叫(jiao)做直徑(jing)。（如(ru)途中(zhong)的(de)CD）

　　直(zhi)徑(jing)等于半徑(jing)的2倍(bei)。

　　（3）半圓

　　圓的任意一(yi)條直徑的兩個端點分圓成(cheng)兩條弧，每一(yi)條弧都叫做半圓。

　　（4）弧、優弧、劣弧

　　圓上(shang)任意兩點(dian)間的部分(fen)叫做(zuo)圓弧，簡稱弧。

　　弧(hu)(hu)用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧(hu)(hu)記作(zuo)“”，讀作(zuo)“圓弧(hu)(hu)AB”或“弧(hu)(hu)AB”。

　　大于(yu)半圓的(de)弧(hu)叫做優弧(hu)（多用(yong)三個(ge)字母表(biao)示）；小于(yu)半圓的(de)弧(hu)叫做劣弧(hu)（多用(yong)兩個(ge)字母表(biao)示）

　　三、垂(chui)徑定(ding)理及其(qi)推論

　　垂(chui)徑定(ding)理：垂(chui)直于弦的(de)直徑平分這條弦，并且平分弦所(suo)對的(de)弧。

　　推論1：（1）平(ping)分弦（不是直(zhi)徑(jing)）的直(zhi)徑(jing)垂直(zhi)于弦，并且平(ping)分弦所對的兩條弧。

　　（2）弦(xian)的(de)(de)垂直(zhi)平分(fen)線經(jing)過圓心(xin)，并(bing)且平分(fen)弦(xian)所對的(de)(de)兩(liang)條弧(hu)。

　　（3）平(ping)分(fen)弦(xian)(xian)所對(dui)的一條(tiao)(tiao)弧(hu)的直徑垂直平(ping)分(fen)弦(xian)(xian)，并且(qie)平(ping)分(fen)弦(xian)(xian)所對(dui)的另一條(tiao)(tiao)弧(hu)。

　　推論2：圓的兩(liang)條平行弦所夾的弧相等。

　　垂徑(jing)定理及(ji)其推論可概括為：

　　過圓心

　　垂直于弦

　　直徑平(ping)分弦(xian)知(zhi)二推(tui)三

　　平分弦所對的優弧

　　平分弦所對的劣弧

　　四、圓的對稱性

　　1、圓的軸對稱(cheng)性

　　圓是(shi)軸(zhou)對稱圖(tu)形，經(jing)過圓心的每一條直線都(dou)是(shi)它(ta)的對稱軸(zhou)。

　　2、圓的中心(xin)對(dui)稱性

　　圓是(shi)以圓心為對稱(cheng)中心的中心對稱(cheng)圖形。

　　五、弧、弦(xian)、弦(xian)心距、圓心角之間的關(guan)系定理

　　1、圓心角

　　頂點在(zai)圓心的角叫做圓心角。

　　2、弦心距

　　從(cong)圓心(xin)到弦的(de)距(ju)離叫做弦心(xin)距(ju)。

　　3、弧、弦(xian)、弦(xian)心距、圓心角之(zhi)間的關系定(ding)理

　　在(zai)同圓或(huo)等圓中，相(xiang)等的(de)圓心角所(suo)對的(de)弧相(xiang)等，所(suo)對的(de)弦想等，所(suo)對的(de)弦的(de)弦心距相(xiang)等。

　　推(tui)論(lun)：在同圓(yuan)或(huo)等(deng)(deng)圓(yuan)中(zhong)，如(ru)果兩(liang)個(ge)圓(yuan)的圓(yuan)心角、兩(liang)條弧、兩(liang)條弦或(huo)兩(liang)條弦的弦心距(ju)中(zhong)有一組量相等(deng)(deng)，那么它們(men)所對(dui)應的其余各組量都分別相等(deng)(deng)。

　　六、圓周角定理及其推論

　　1、圓周角

　　頂點在圓上，并(bing)且兩邊都和圓相交的(de)角(jiao)叫做圓周角(jiao)。

　　2、圓周角定理

　　一條弧(hu)所對(dui)的圓周(zhou)角(jiao)等(deng)于(yu)它所對(dui)的圓心角(jiao)的一半。

　　推論1：同弧(hu)或等(deng)(deng)弧(hu)所(suo)對的圓周(zhou)角相(xiang)(xiang)等(deng)(deng)；同圓或等(deng)(deng)圓中，相(xiang)(xiang)等(deng)(deng)的圓周(zhou)角所(suo)對的弧(hu)也相(xiang)(xiang)等(deng)(deng)。

　　推論(lun)2：半圓（或直(zhi)徑）所(suo)(suo)對的(de)圓周(zhou)角是(shi)(shi)直(zhi)角；90°的(de)圓周(zhou)角所(suo)(suo)對的(de)弦是(shi)(shi)直(zhi)徑。

　　推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。