我一(yi)直強(qiang)調計算(suan)，扎實(shi)的(de)(de)(de)(de)(de)算(suan)功是(shi)(shi)(shi)學(xue)好數(shu)(shu)(shu)學(xue)的(de)(de)(de)(de)(de)必要(yao)條件(jian)。聰明在于(yu)勤奮，知識在于(yu)積(ji)累(lei)(lei)。積(ji)累(lei)(lei)一(yi)些常見數(shu)(shu)(shu)是(shi)(shi)(shi)必要(yao)的(de)(de)(de)(de)(de)。如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的(de)(de)(de)(de)(de)分(fen)數(shu)(shu)(shu)，小(xiao)數(shu)(shu)(shu)，百分(fen)數(shu)(shu)(shu)，比(bi)的(de)(de)(de)(de)(de)互化要(yao)脫(tuo)口而(er)出。100以內(nei)的(de)(de)(de)(de)(de)質數(shu)(shu)(shu)要(yao)信手拈來。1-30的(de)(de)(de)(de)(de)平方(fang)(fang)，1-10的(de)(de)(de)(de)(de)立方(fang)(fang)的(de)(de)(de)(de)(de)結果要(yao)能(neng)(neng)提筆就(jiu)寫(xie)。對于(yu)整(zheng)除(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)判定(ding)(ding)僅(jin)僅(jin)積(ji)累(lei)(lei)2，3，5的(de)(de)(de)(de)(de)是(shi)(shi)(shi)不夠的(de)(de)(de)(de)(de)。9的(de)(de)(de)(de)(de)整(zheng)除(chu)判定(ding)(ding)和(he)3的(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)(fa)是(shi)(shi)(shi)一(yi)樣的(de)(de)(de)(de)(de)。還(huan)有(you)就(jiu)是(shi)(shi)(shi)2和(he)5的(de)(de)(de)(de)(de)n次方(fang)(fang)整(zheng)除(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)判定(ding)(ding)只要(yao)看末(mo)(mo)(mo)n位(wei)。如4和(he)25的(de)(de)(de)(de)(de)整(zheng)除(chu)都是(shi)(shi)(shi)看末(mo)(mo)(mo)2位(wei)，末(mo)(mo)(mo)2位(wei)能(neng)(neng)被4或(huo)(huo)25整(zheng)除(chu)則這(zhe)(zhe)個數(shu)(shu)(shu)可(ke)(ke)以被4或(huo)(huo)25整(zheng)除(chu)。8和(he)125就(jiu)看末(mo)(mo)(mo)3位(wei)。7，11，13的(de)(de)(de)(de)(de)整(zheng)除(chu)判定(ding)(ding)就(jiu)是(shi)(shi)(shi)割開三(san)位(wei)。前面部分(fen)減去(qu)末(mo)(mo)(mo)三(san)位(wei)就(jiu)可(ke)(ke)以了如果能(neng)(neng)整(zheng)除(chu)7或(huo)(huo)11或(huo)(huo)13，這(zhe)(zhe)個數(shu)(shu)(shu)就(jiu)是(shi)(shi)(shi)7或(huo)(huo)11或(huo)(huo)13的(de)(de)(de)(de)(de)倍數(shu)(shu)(shu)。這(zhe)(zhe)其實(shi)是(shi)(shi)(shi)判定(ding)(ding)1001的(de)(de)(de)(de)(de)方(fang)(fang)法(fa)(fa)。此(ci)外(wai)還(huan)有(you)一(yi)種(zhong)方(fang)(fang)法(fa)(fa)是(shi)(shi)(shi)割個位(wei)法(fa)(fa)，望同學(xue)們至少掌握20以內(nei)整(zheng)除(chu)的(de)(de)(de)(de)(de)判定(ding)(ding)方(fang)(fang)法(fa)(fa)。

　　接(jie)下來講下數(shu)論的(de)積累(lei)。1搞清楚什么是(shi)完(wan)(wan)全平(ping)方(fang)數(shu)，完(wan)(wan)全平(ping)方(fang)數(shu)個(ge)位只能是(shi)0，1，4，5，6，9.奇數(shu)的(de)平(ping)方(fang)除(chu)以8余(yu)1，偶數(shu)的(de)平(ping)方(fang)是(shi)4的(de)倍(bei)數(shu)。要掌握如(ru)何(he)求一個(ge)數(shu)的(de)約數(shu)個(ge)數(shu)，所有(you)約數(shu)的(de)和，小于(yu)這(zhe)個(ge)數(shu)且和這(zhe)個(ge)數(shu)互質(zhi)數(shu)的(de)個(ge)數(shu)如(ru)何(he)求。如(ru)何(he)估計(ji)一個(ge)數(shu)是(shi)否為質(zhi)數(shu)。

　　計算分為一般計算和技(ji)巧(qiao)(qiao)計算。到底用哪(na)個呢?首(shou)(shou)先(xian)基本的(de)運算法則(ze)必須很熟悉。不要(yao)被簡(jian)便運算假象迷(mi)惑。這里(li)重點說(shuo)下技(ji)巧(qiao)(qiao)計算。首(shou)(shou)先(xian)要(yao)熟練乘法和除法的(de)分配律，其次要(yao)熟練a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

　　還有連(lian)除(chu)就是除(chu)以(yi)所有除(chu)數(shu)的積等。再(zai)者(zhe)對于(yu)結(jie)合交換律都應該很(hen)熟悉。分配(pei)律有直接提(ti)公因數(shu)，和移動(dong)小數(shu)點或擴大縮小倍數(shu)來湊(cou)出公因數(shu)。甚(shen)至有時候(hou)要強行創造公因數(shu)。再(zai)單獨算尾巴。

　　分(fen)(fen)數(shu)(shu)的裂項(xiang)：裂和(he)與(yu)裂差 等差數(shu)(shu)列求(qiu)和(he)，平(ping)方差，配對，換元，拆項(xiang)約分(fen)(fen)，等比定理的轉化等都(dou)要(yao)很熟悉(xi)。還(huan)有(you)(you)(you)就(jiu)是(shi)放縮與(yu)估(gu)計(ji)(ji)都(dou)要(yao)熟練(lian)。在計(ji)(ji)算中到(dao)(dao)(dao)底運(yun)用(yong)(yong)小數(shu)(shu)還(huan)是(shi)分(fen)(fen)數(shu)(shu)要(yao)看(kan)(kan)情(qing)況。如果既有(you)(you)(you)分(fen)(fen)數(shu)(shu)又有(you)(you)(you)小數(shu)(shu)的題(ti)，如果不(bu)能化成有(you)(you)(you)限小數(shu)(shu)的分(fen)(fen)數(shu)(shu)出現的話整個(ge)計(ji)(ji)算應該用(yong)(yong)分(fen)(fen)數(shu)(shu)。當小數(shu)(shu)位(wei)數(shu)(shu)不(bu)超過2位(wei)且分(fen)(fen)數(shu)(shu)可(ke)以(yi)化為3位(wei)以(yi)內的小數(shu)(shu)時候(hou)可(ke)以(yi)用(yong)(yong)小數(shu)(shu)。計(ji)(ji)算時候(hou)學會(hui)湊整。看(kan)(kan)到(dao)(dao)(dao)25找(zhao)4，看(kan)(kan)到(dao)(dao)(dao)125找(zhao)8，看(kan)(kan)到(dao)(dao)(dao)2找(zhao)5這(zhe)些要(yao)形成條件反射。如7992乘以(yi)25

　　很多孩子用(yong)豎式算(suan)很久，而實(shi)際上只要(yao)7992除(chu)以4再乘以100=(8000-8)除(chu)以4再乘以100=199800運用(yong)下除(chu)法分配律。這些簡(jian)便(bian)的(de)方(fang)法不要(yao)要(yao)求簡(jian)便(bian)的(de)時(shi)候(hou)才用(yong)，平時(shi)就(jiu)要(yao)多用(yong)才熟能生(sheng)巧。

　　最后講下公比是1/2的等(deng)比數列(lie)。很多孩子做1/2+1/4+...+1/64能很快(kuai)1-1/64=63/64,但如果(guo)是1/4+1/8+1/16+..+1/256就不會了。實際上一(yi)(yi)樣的裂(lie)項，為(wei)1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以(yi)要學活(huo)總結裂(lie)項的幾(ji)種形式。最后一(yi)(yi)般化(hua)。

　　專題二：解方程

　　解方程一(yi)般是運用(yong)等式性質，由于小(xiao)學(xue)生沒(mei)學(xue)過移項。所以稍復雜的方程容(rong)易錯(cuo)符號。如37-2x=39-3x

　　解(jie)這(zhe)(zhe)樣方(fang)程建議先把(ba)兩(liang)邊(bian)加(jia)3x 得(de)到37+x=39 x=2 有(you)的(de)直接做容(rong)易搞(gao)成5x=2，所(suo)以(yi)做完后要檢驗。解(jie)含有(you)分母的(de)方(fang)程建議首(shou)先把(ba)分子的(de)多項式加(jia)括號。然后左右(you)兩(liang)邊(bian)每個(ge)加(jia)數或減(jian)數都乘以(yi)最(zui)小公(gong)倍(bei)數。注意凡(fan)是整(zheng)體加(jia)上括號，最(zui)后用(yong)分配律和(he)加(jia)減(jian)的(de)簡便運算方(fang)法去掉(diao)括號。這(zhe)(zhe)樣不會錯符號和(he)漏乘調(diao)理也清(qing)楚。還有(you)注意訓練(lian)整(zheng)體意識如解(jie)60(100-x)=72(97-x)就應(ying)該兩(liang)邊(bian)首(shou)先約(yue)去12計算更好(hao)。對于機構(gou)復(fu)雜出現重(zhong)復(fu)部分的(de)方(fang)程還要注意換元。平時還可以(yi)多解(jie)一些稍(shao)微復(fu)雜的(de)百分數方(fang)程。

　　專題三：分(fen)數，比，百分(fen)數應用題

　　解(jie)(jie)(jie)決這(zhe)類(lei)題(ti)(ti)(ti)(ti)關鍵在于(yu)搞(gao)(gao)清(qing)楚標準。明白1倍(bei)(bei)(bei)(bei)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)什么，比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)的(de)(de)(de)(de)一(yi)份(fen)(fen)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)什么。如(ru)60比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)---多(duo)1/5,60比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)----少(shao)(shao)(shao)1/5，60是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)---的(de)(de)(de)(de)1/5,---是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)60的(de)(de)(de)(de)1/5，---比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)60多(duo)1/5,----比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)60少(shao)(shao)(shao)1/5.這(zhe)個(ge)準備(bei)題(ti)(ti)(ti)(ti)能全(quan)對說明標準吃透了(le)(le)(le)(le)否則還要(yao)在找(zhao)標準量(liang)(liang)上加強(qiang)訓練(lian)(lian)。注意(yi)分(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)帶(dai)單(dan)(dan)位(wei)(wei)表示(shi)(shi)具體(ti)數(shu)(shu)(shu)量(liang)(liang)，不(bu)(bu)帶(dai)單(dan)(dan)位(wei)(wei)表示(shi)(shi)的(de)(de)(de)(de)實際上是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)倍(bei)(bei)(bei)(bei)數(shu)(shu)(shu)。只(zhi)(zhi)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)同(tong)學們習慣看(kan)整數(shu)(shu)(shu)和小數(shu)(shu)(shu)倍(bei)(bei)(bei)(bei)不(bu)(bu)習慣看(kan)分(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)倍(bei)(bei)(bei)(bei)數(shu)(shu)(shu)。百(bai)分(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)就(jiu)(jiu)(jiu)只(zhi)(zhi)能表示(shi)(shi)倍(bei)(bei)(bei)(bei)數(shu)(shu)(shu)，不(bu)(bu)能表示(shi)(shi)數(shu)(shu)(shu)量(liang)(liang)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)不(bu)(bu)可以(yi)帶(dai)單(dan)(dan)位(wei)(wei)的(de)(de)(de)(de)。如(ru)果用(yong)比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)解(jie)(jie)(jie)決問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)就(jiu)(jiu)(jiu)務必(bi)吃透1份(fen)(fen)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)多(duo)少(shao)(shao)(shao)。其(qi)實分(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)應(ying)用(yong)題(ti)(ti)(ti)(ti)都可以(yi)轉化(hua)(hua)為(wei)A是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)B的(de)(de)(de)(de)多(duo)少(shao)(shao)(shao)倍(bei)(bei)(bei)(bei)?已知1倍(bei)(bei)(bei)(bei)求(qiu)多(duo)倍(bei)(bei)(bei)(bei)乘(cheng)法(fa)，已知多(duo)倍(bei)(bei)(bei)(bei)求(qiu)1倍(bei)(bei)(bei)(bei)除法(fa)。比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)如(ru)A比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)B多(duo)1/3,這(zhe)時(shi)候(hou)標準是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)B A比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)1倍(bei)(bei)(bei)(bei)多(duo)1/3倍(bei)(bei)(bei)(bei)就(jiu)(jiu)(jiu)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)A是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)B的(de)(de)(de)(de)4/3倍(bei)(bei)(bei)(bei)。馬上有(you)A:B=4:3,對于(yu)應(ying)用(yong)題(ti)(ti)(ti)(ti)中(zhong)(zhong)分(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)和比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)的(de)(de)(de)(de)轉化(hua)(hua)要(yao)清(qing)晰(xi)。很(hen)(hen)多(duo)題(ti)(ti)(ti)(ti)我們用(yong)分(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)抽象但用(yong)比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)很(hen)(hen)好(hao)理解(jie)(jie)(jie)。因為(wei)孩子熟悉整數(shu)(shu)(shu)，不(bu)(bu)喜(xi)歡(huan)分(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)這(zhe)時(shi)事實。對于(yu)百(bai)分(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)應(ying)用(yong)題(ti)(ti)(ti)(ti)我們可以(yi)化(hua)(hua)為(wei)比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)轉化(hua)(hua)為(wei)孩子喜(xi)歡(huan)的(de)(de)(de)(de)東(dong)西。其(qi)實很(hen)(hen)多(duo)有(you)不(bu)(bu)變數(shu)(shu)(shu)量(liang)(liang)的(de)(de)(de)(de)題(ti)(ti)(ti)(ti)就(jiu)(jiu)(jiu)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)找(zhao)到不(bu)(bu)變量(liang)(liang)，統一(yi)不(bu)(bu)變量(liang)(liang)對應(ying)份(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)，求(qiu)出(chu)1份(fen)(fen)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)多(duo)少(shao)(shao)(shao)，按比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)例分(fen)(fen)配(pei)這(zhe)4步曲一(yi)般分(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)，百(bai)分(fen)(fen)數(shu)(shu)(shu)比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)的(de)(de)(de)(de)應(ying)用(yong)題(ti)(ti)(ti)(ti)就(jiu)(jiu)(jiu)搞(gao)(gao)定(ding)了(le)(le)(le)(le)。對于(yu)濃(nong)度問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)和商品(pin)利潤(run)問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)我講了(le)(le)(le)(le)十字交(jiao)叉法(fa)。對于(yu)有(you)些孩子可能難理解(jie)(jie)(jie)，考試在大題(ti)(ti)(ti)(ti)中(zhong)(zhong)也不(bu)(bu)適宜用(yong)。其(qi)實濃(nong)度問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)列方(fang)程(cheng)就(jiu)(jiu)(jiu)從溶(rong)質(zhi)(zhi)入(ru)手就(jiu)(jiu)(jiu)可以(yi)了(le)(le)(le)(le)。就(jiu)(jiu)(jiu)是(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)(shi)各個(ge)溶(rong)液(ye)的(de)(de)(de)(de)溶(rong)質(zhi)(zhi)和=混合溶(rong)液(ye)溶(rong)質(zhi)(zhi)。左(zuo)右兩(liang)邊都濃(nong)度乘(cheng)以(yi)對應(ying)溶(rong)液(ye)質(zhi)(zhi)量(liang)(liang)就(jiu)(jiu)(jiu)可以(yi)了(le)(le)(le)(le)。至于(yu)加水和加鹽的(de)(de)(de)(de)問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)就(jiu)(jiu)(jiu)看(kan)成加濃(nong)度為(wei)0和的(de)(de)(de)(de)溶(rong)液(ye)。商品(pin)題(ti)(ti)(ti)(ti)抓住(zhu)成本(1+利潤(run)率)=售價(jia)(jia) 標價(jia)(jia)乘(cheng)以(yi)打折數(shu)(shu)(shu)=售價(jia)(jia)就(jiu)(jiu)(jiu)可以(yi)了(le)(le)(le)(le)。多(duo)件(jian)商品(pin)總成本，利潤(run)，銷售額(e)問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)乘(cheng)以(yi)件(jian)數(shu)(shu)(shu)就(jiu)(jiu)(jiu)可以(yi)了(le)(le)(le)(le)。但這(zhe)方(fang)面(mian)的(de)(de)(de)(de)方(fang)程(cheng)計算往往比(bi)(bi)(bi)(bi)(bi)較麻煩，需要(yao)多(duo)訓練(lian)(lian)。很(hen)(hen)多(duo)孩子方(fang)程(cheng)列的(de)(de)(de)(de)出(chu)，解(jie)(jie)(jie)不(bu)(bu)對這(zhe)時(shi)要(yao)注意(yi)的(de)(de)(de)(de)一(yi)個(ge)問(wen)(wen)題(ti)(ti)(ti)(ti)。

　　專題四：工程問題

　　解答一般問題只要明確 效率(lv)時間總量關系就可以了。然后注意干活的人完成總量為1，或(huo)列算式或(huo)列方(fang)程均可。

　　難(nan)些的(de)(de)題可能(neng)要用(yong)到(dao)替換結合(he)正反(fan)比，設而不(bu)求等。還有就(jiu)是(shi)單位1和具體(ti)(ti)數(shu)量結合(he)的(de)(de)題，就(jiu)是(shi)找(zhao)到(dao)數(shu)量對(dui)應總量的(de)(de)倍數(shu)用(yong)數(shu)量除以對(dui)應倍數(shu)解決問(wen)題。對(dui)于多項(xiang)工程(cheng)問(wen)題要會抓不(bu)變(bian)量。有的(de)(de)是(shi)時間不(bu)變(bian)，有的(de)(de)是(shi)余下(xia)工作量不(bu)變(bian)。還有的(de)(de)題是(shi)工作總量不(bu)變(bian)具體(ti)(ti)情況具體(ti)(ti)分(fen)析。

　　專題(ti)五：行程問(wen)題(ti)

　　一般(ban)小升初行程問題(ti)不是特別難(nan)。解決行程問題(ti)有如下幾種(zhong)方法(fa)：1公式法(fa)2列方程法(fa)3比例法(fa)4圖表法(fa)5枚舉法(fa)

　　行程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)題(ti)(ti)型很(hen)多(duo)我(wo)們(men)也(ye)不(bu)(bu)(bu)(bu)必分那(nei)么細(xi)致。不(bu)(bu)(bu)(bu)管什么方法總的(de)一(yi)(yi)(yi)條(tiao)是很(hen)重(zhong)要(yao)的(de)以(yi)(yi)靜制動。就(jiu)是抓(zhua)不(bu)(bu)(bu)(bu)變(bian)(bian)量(liang)(liang)。比(bi)(bi)(bi)如(ru)牛(niu)吃(chi)(chi)草問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)的(de)原有草追(zhui)(zhui)及(ji)路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)和(he)速度慢的(de)也(ye)就(jiu)是日(ri)長(chang)量(liang)(liang)不(bu)(bu)(bu)(bu)變(bian)(bian)。多(duo)人行程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)的(de)相(xiang)(xiang)(xiang)遇(yu)或(huo)追(zhui)(zhui)及(ji)路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)不(bu)(bu)(bu)(bu)變(bian)(bian)。電車(che)(che)發車(che)(che)的(de)車(che)(che)間距(ju)不(bu)(bu)(bu)(bu)變(bian)(bian)。同時(shi)出發問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)的(de)時(shi)間不(bu)(bu)(bu)(bu)變(bian)(bian)，路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)比(bi)(bi)(bi)等(deng)于(yu)速度比(bi)(bi)(bi)等(deng)。任(ren)何難題(ti)(ti)都(dou)(dou)(dou)是一(yi)(yi)(yi)系列簡單知識點(dian)(dian)構成的(de)。對于(yu)相(xiang)(xiang)(xiang)遇(yu)和(he)追(zhui)(zhui)及(ji)的(de)基本模型一(yi)(yi)(yi)定要(yao)吃(chi)(chi)透。行程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)最難的(de)就(jiu)是比(bi)(bi)(bi)例(li)法解(jie)題(ti)(ti)以(yi)(yi)及(ji)多(duo)次(ci)相(xiang)(xiang)(xiang)遇(yu)和(he)追(zhui)(zhui)及(ji)。往(wang)往(wang)多(duo)次(ci)相(xiang)(xiang)(xiang)遇(yu)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)都(dou)(dou)(dou)會(hui)涉及(ji)到比(bi)(bi)(bi)。不(bu)(bu)(bu)(bu)管運用正比(bi)(bi)(bi)還(huan)(huan)是反比(bi)(bi)(bi)都(dou)(dou)(dou)要(yao)抓(zhua)住不(bu)(bu)(bu)(bu)變(bian)(bian)量(liang)(liang)。那(nei)種(zhong)速度不(bu)(bu)(bu)(bu)變(bian)(bian)同時(shi)出發的(de)問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)只要(yao)找2個(ge)狀態的(de)各(ge)自路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)利用路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)比(bi)(bi)(bi)等(deng)于(yu)速度比(bi)(bi)(bi)很(hen)容易就(jiu)可以(yi)(yi)列出方程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)了(le)(le)。那(nei)些沒(mei)有具體數量(liang)(liang)的(de)題(ti)(ti)一(yi)(yi)(yi)般要(yao)用比(bi)(bi)(bi)，關鍵在于(yu)抓(zhua)不(bu)(bu)(bu)(bu)變(bian)(bian)量(liang)(liang)要(yao)不(bu)(bu)(bu)(bu)時(shi)間不(bu)(bu)(bu)(bu)變(bian)(bian)。要(yao)不(bu)(bu)(bu)(bu)路(lu)程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)不(bu)(bu)(bu)(bu)變(bian)(bian)。不(bu)(bu)(bu)(bu)外就(jiu)是這2種(zhong)不(bu)(bu)(bu)(bu)變(bian)(bian)量(liang)(liang)。抓(zhua)住了(le)(le)不(bu)(bu)(bu)(bu)變(bian)(bian)量(liang)(liang)一(yi)(yi)(yi)般一(yi)(yi)(yi)個(ge)方程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)也(ye)就(jiu)解(jie)決了(le)(le)。圖(tu)表法是通過線段(duan)圖(tu)幫助理(li)順思路(lu)。但(dan)超過2次(ci)的(de)相(xiang)(xiang)(xiang)遇(yu)畫圖(tu)還(huan)(huan)是很(hen)難畫清楚。所以(yi)(yi)還(huan)(huan)是要(yao)明確那(nei)個(ge)加一(yi)(yi)(yi)周(zhou)期(qi)。直(zhi)線加2全程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)，環形加1個(ge)。要(yao)注意(yi)直(zhi)線型的(de)端點(dian)(dian)不(bu)(bu)(bu)(bu)能是迎面相(xiang)(xiang)(xiang)遇(yu)點(dian)(dian)。什么樣的(de)題(ti)(ti)需要(yao)枚舉法呢?那(nei)種(zhong)走(zou)走(zou)停停，變(bian)(bian)速問(wen)(wen)(wen)題(ti)(ti)。我(wo)們(men)一(yi)(yi)(yi)般先舉出一(yi)(yi)(yi)個(ge)周(zhou)期(qi)的(de)情況再看(kan)整個(ge)過程(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)(cheng)有多(duo)少個(ge)周(zhou)期(qi)，余下(xia)部(bu)分一(yi)(yi)(yi)次(ci)次(ci)枚舉就(jiu)可以(yi)(yi)了(le)(le)。枚舉法其實思路(lu)清晰但(dan)要(yao)耐煩。這是培養(yang)意(yi)志(zhi)品(pin)質的(de)機會(hui)不(bu)(bu)(bu)(bu)要(yao)浪費。

　　專(zhuan)題(ti)(ti)六(liu)：面(mian)積(ji)，體積(ji)周長問題(ti)(ti)

　　周長注意(yi)是封閉圖形(xing)外(wai)部線(xian)條長度的總和(he)(he)，內(nei)部的線(xian)段(duan)長度不(bu)(bu)要管。這個(ge)概念(nian)要明確(que)。還有(you)就是掌握替換(huan)法求(qiu)周長。體(ti)積(ji)(ji)問題關鍵(jian)明確(que)長方(fang)體(ti)，正方(fang)體(ti)，圓柱體(ti)體(ti)積(ji)(ji)和(he)(he)表面(mian)積(ji)(ji)的求(qiu)法。會求(qiu)圓柱側面(mian)積(ji)(ji)。還有(you)就是會用(yong)替換(huan)思想(xiang)求(qiu)出(chu)體(ti)積(ji)(ji)和(he)(he)表面(mian)積(ji)(ji)的變化，能想(xiang)象出(chu)增加(jia)幾個(ge)面(mian)和(he)(he)減少(shao)幾個(ge)面(mian)。注意(yi)放(fang)水模(mo)型(xing)的正放(fang)和(he)(he)倒(dao)(dao)放(fang)要注意(yi)規則圖形(xing)放(fang)的高度是多少(shao)，從倒(dao)(dao)放(fang)往(wang)往(wang)知道不(bu)(bu)規則高度最后化不(bu)(bu)規則為規則求(qiu)體(ti)積(ji)(ji)。

　　這里重點講下面(mian)(mian)(mian)(mian)積(ji)問題(ti)(ti)。面(mian)(mian)(mian)(mian)積(ji)分為直線型的(de)(de)(de)以及直線圓扇形(xing)結合(he)的(de)(de)(de)。直線型的(de)(de)(de)有割補求組合(he)圖(tu)形(xing)面(mian)(mian)(mian)(mian)積(ji)。就是(shi)把復雜圖(tu)形(xing)轉化為基(ji)本的(de)(de)(de)圖(tu)形(xing)解(jie)決(jue)問題(ti)(ti)。還有就是(shi)甲比(bi)乙(yi)大多少那類題(ti)(ti)一般都加上空(kong)白部(bu)分面(mian)(mian)(mian)(mian)積(ji)把兩塊陌生圖(tu)形(xing)化歸為熟悉(xi)的(de)(de)(de)圖(tu)形(xing)。再有就是(shi)不同底邊高的(de)(de)(de)問題(ti)(ti)抓住面(mian)(mian)(mian)(mian)積(ji)不變(bian)解(jie)題(ti)(ti)。還有的(de)(de)(de)題(ti)(ti)是(shi)利用整體面(mian)(mian)(mian)(mian)積(ji)等于(yu)各個局部(bu)面(mian)(mian)(mian)(mian)積(ji)和(he)解(jie)決(jue)。另外注意三角(jiao)形(xing)底和(he)高和(he)平行四(si)邊形(xing)底和(he)高相(xiang)等的(de)(de)(de)話面(mian)(mian)(mian)(mian)積(ji)是(shi)一半(ban)的(de)(de)(de)模型解(jie)題(ti)(ti)，通過面(mian)(mian)(mian)(mian)積(ji)的(de)(de)(de)一半(ban)算兩次。

　　還有(you)注(zhu)意抓住平(ping)行線間距(ju)離相等(deng)解題(ti)(ti)，轉化(hua)三(san)(san)角(jiao)形的(de)高。注(zhu)意梯(ti)形對角(jiao)線分出三(san)(san)對面(mian)積相等(deng)的(de)三(san)(san)角(jiao)形。有(you)種難點(dian)的(de)題(ti)(ti)要用(yong)到旋(xuan)轉把問題(ti)(ti)轉化(hua)為熟悉的(de)圖(tu)。如直角(jiao)三(san)(san)角(jiao)形內接正(zheng)方形把斜邊分為20和(he)24求(qiu)這個直角(jiao)三(san)(san)角(jiao)形除去正(zheng)方形后的(de)面(mian)積?

　　學面(mian)積同(tong)樣(yang)要(yao)學好(hao)比。很(hen)多(duo)題是高相等(deng)面(mian)積比就是底邊比。或底相等(deng)高的比是面(mian)積比。這里需(xu)要(yao)熟練掌(zhang)握共邊，燕尾，蝴蝶(die)，平行線分(fen)線段成(cheng)比例這幾個定理。掌(zhang)握梅(mei)捏勞斯和塞(sai)瓦定理。很(hen)多(duo)沒具(ju)體(ti)數量的幾何題就是化線段比為面(mian)積比解(jie)決(jue)的。吃(chi)透這個對(dui)于(yu)今后初中解(jie)決(jue)平面(mian)幾何時候思路的廣度和深度很(hen)有好(hao)處。

　　在考試(shi)中往往是(shi)直線和(he)圓(yuan)扇形半(ban)圓(yuan)結(jie)合的(de)。解決(jue)這(zhe)樣(yang)(yang)的(de)題(ti)(ti)和(he)做(zuo)應用題(ti)(ti)樣(yang)(yang)可以從結(jie)論(lun)到條件分析。首先(xian)找出(chu)基本(ben)圖形有哪些(xie)。然(ran)后(hou)就(jiu)(jiu)是(shi)看不(bu)規則圖形需(xu)要(yao)求哪些(xie)部分的(de)面積(ji)然(ran)后(hou)往那些(xie)基本(ben)圖形去(qu)靠(kao)攏就(jiu)(jiu)可以了(le)。我們解題(ti)(ti)要(yao)注意個小技巧(qiao)設而不(bu)求。比如正方(fang)形對角線是(shi)2厘米求面積(ji)。我們求邊長(chang)。我們利用對角線的(de)平方(fang)除(chu)以2就(jiu)(jiu)得到結(jie)果了(le)為2，但(dan)多少的(de)平方(fang)是(shi)2小學(xue)并不(bu)會(hui)。很多題(ti)(ti)當我們知道半(ban)徑的(de)平方(fang)或邊長(chang)的(de)平方(fang)的(de)時(shi)候就(jiu)(jiu)可以不(bu)去(qu)求半(ban)徑和(he)邊長(chang)了(le)。繞開堅固的(de)堡壘奇(qi)襲敵后(hou)這(zhe)時(shi)取勝的(de)方(fang)略。總之就(jiu)(jiu)是(shi)陌(mo)生問題(ti)(ti)熟悉化。

　　專題七：雜題

　　我們要(yao)會求簡單(dan)不定方程的(de)整數(shu)解說白(bai)了(le)就(jiu)是用枚舉法(fa)套答案。還(huan)有要(yao)掌握(wo)(wo)基本的(de)分類(lei)與(yu)分步會運用加法(fa)和乘法(fa)原理解題。會根(gen)據周期找規律解題。最(zui)后(hou)在學習中還(huan)要(yao)會簡單(dan)的(de)抽屜(ti)原理。掌握(wo)(wo)上樓梯的(de)斐波切那模型。

　　以下七大專題就是小升初奧數部分的主流。需要的積累和常用的方法我都做了概述。實際上當您學透的時候那種因數乘以因數=積的問題都可以化到一類。行程，工程，濃度，利潤等問題都可以看成一個問題。我們學數學的效果不是某類題和某個題用某種方法。而是某種思想方法能解決多少問題。這就是大局觀。從提升能力的角度來說還是希望孩子們一題多解。比如流水行船問題還可以看成工程問題把不變量當成單位1來處理，大家可以思考。換個角度看問題你的數學思維品質會更好。我準備寒假后針對那些考上的孩子進行數學思想篇的專題講座。目前說的還是局限在應付考試和提升數學實力有不同的。對于奧數高手我準備專門講下換元，整體與局部，抓不變量將不變量看為單位1，以靜制動的策略算兩次幾種思想進行專題講解實現全方位提升。