統計學部分

　　9.The calculation of Percentile

　　設(she)一(yi)個(ge)序(xu)列供有n個(ge)數，要求(k%)的Percentile：

　　(1)從(cong)小到(dao)大(da)排序，求(qiu)(n-1)*k%，記(ji)整數(shu)部分(fen)為i，小數(shu)部分(fen)為j

　　可以如此記憶：n個數(shu)中間(jian)有n-1個間(jian)隔(ge)，n-1/4就(jiu)是處于前四分之一處，

　　(2)所求結果=(1-j)*第(di)(i+1)個(ge)數+j*第(di)(i+2)個(ge)數

　　特別注意(yi)以(yi)下兩(liang)種可能考(kao)的情況：

　　(1)j為0，即(n-1)*k%恰為整數(shu)，則結果恰為第(i+1)個數(shu)

　　(2)第(di)(i+1)個(ge)(ge)數與(yu)第(di)(i+2)個(ge)(ge)數相等，不用算也知道正(zheng)是這兩個(ge)(ge)數.

　　注意：前面提(ti)到的Quartile也可用(yong)這種方法計算，

　　其(qi)中1st Quartile的k%=25%

　　2nd Quartile的k%=50%

　　3rd Quartile的k%=75%

　　計算結果一樣.

　　例：(注意一定要先從小到大(da)排序(xu)的，這里(li)已經(jing)排過序(xu)啦(la)!)

　　{1，3，4，5，6，7，8，9，19，29，39，49，59，69，79，80｝

　　共(gong)16個樣本 要求:percentile=30%：則

　　(16-1)*30%=4.5=4+0.5 i=4，j=0.5

　　(1-0.5)*第5個(ge)數+0.5*第6個(ge)數=0.5*6+0.5*7=6.5

　　10.To find median using Stem-and-Leaf (莖葉法計算中位數)

　　Stem-and-Leaf method 其實并不(bu)是很適(shi)用于GRE考試,除非有(you)大量(liang)數據(ju)時可以用這種方(fang)法(fa)比(bi)較迅速的(de)將數據(ju)有(you)序化.一般GRE給出的(de)數據(ju)在10個(ge)左右,莖(jing)葉(xie)法(fa)有(you)點大材小用.

　　Stem-and-Leaf 其實就是一種分(fen)級將(jiang)數(shu)據分(fen)類的方法(fa).Stem就是大的劃(hua)分(fen),如可以劃(hua)分(fen)為(wei)1～10，11～20，21～30…，而Leaf就是把劃(hua)分(fen)到Stem一類中(zhong)的數(shu)據再排一下序。看(kan)了(le)例子就明白了(le)。

　　Example for Stem-and-Leaf method:

　　Data：23，51，1，24，18，2，2，27，59，4，12，23，15，20

　　0| 1 2 2 4

　　1| 12 15 18

　　2| 20 23 23 24 27

　　5| 51 59

　　Stem (unit) = 10

　　Leaf (unit) = 1

　　分析如下：

　　左邊的(de)(de)(de)(de)一(yi)豎行(xing) 0, 1, 2, 5叫做Stem, 而(er)右邊剩下的(de)(de)(de)(de)就是(shi)(shi)Leaf(leaves). 上面的(de)(de)(de)(de)Stem-and-Leaf 共包含了(le)14個data, 根(gen)據(ju)Stem及(ji)leaf的(de)(de)(de)(de)unit, 分別是(shi)(shi)： 1, 2, 2, 4 (first row), 12, 15, 18 (second row), 20, 23, 23, 24, 27(third row), 51, 59 (last row). Stem and Leaf其實就是(shi)(shi)把(ba)各個unit，比如個位(wei)，十位(wei)等歸(gui)類了(le)而(er)已(yi)，一(yi)般是(shi)(shi)從小到大(da)有(you)序(xu)排列，所以(yi)在(zai)找(zhao)(zhao)Stem-and Leaf 找(zhao)(zhao)median的(de)(de)(de)(de)時(shi)(shi)候，一(yi)般不需要你自己把(ba)所有(you)的(de)(de)(de)(de)數(shu)寫出(chu)來從新排序(xu).所以(yi)只(zhi)(zhi)要找(zhao)(zhao)到中間(jian)的(de)(de)(de)(de)那個數(shu) (如果data個數(shu)是(shi)(shi)偶，則取中間(jian)兩數(shu)的(de)(de)(de)(de)平均數(shu)), 就是(shi)(shi)median了(le).這(zhe)道題(ti)的(de)(de)(de)(de)median是(shi)(shi)18和(he)20的(de)(de)(de)(de)平均值 =19. 大(da)家在(zai)碰(peng)到這(zhe)種題(ti)的(de)(de)(de)(de)時(shi)(shi)候都可(ke)以(yi)用(yong)上面的(de)(de)(de)(de)方法做，只(zhi)(zhi)要注意unit也就是(shi)(shi)分類的(de)(de)(de)(de)數(shu)量級就行(xing)了(le).

　　為什么(me)用Stem-and-Leaf 方(fang)法?可(ke)能你(ni)覺得這樣做太(tai)麻煩(fan)了(le)，其實(shi)Stem-and-Leaf 方(fang)法好處就(jiu)是：你(ni)不必從一大堆數里去按(an)大小挑(tiao)數了(le)，按(an)照data給出的順序填到表里就(jiu)可(ke)以了(le)。但(dan)是，GRE考試這樣做是否值自己斟酌。

　　我的方法，不就是找十來個數么?排序!在先瀏一眼數據看看大致范圍，然后在答題紙上按個的寫，覺得小的寫前面，大的寫后面，寫了幾個數之后，就是把剩下的數兒們，一個個的插到已寫的數中間么!注意盡可能的把數之間的距離留大一些，否則，如果某些數比較密集，呵呵，你會死的很慘的。