概率論部分

　　1.排列(lie)(permutation):

　　從N個東東(有區別)中(zhong)不重(zhong)復(即取完后(hou)不再取)取出M個并(bing)作排列(lie),共有幾種(zhong)方法：P(M,N)=N!/(N-M)!

　　例如:從1-5中取出3個數(shu)不重(zhong)復,問能組成幾個三位數(shu)?

　　解答(da)：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60

　　也可(ke)以這樣想(xiang)從五(wu)個(ge)(ge)數中取出(chu)三個(ge)(ge)放三個(ge)(ge)固定位置(zhi)

　　那(nei)么(me)(me)(me)第(di)一(yi)個(ge)位(wei)置(zhi)可(ke)以放五個(ge)數(shu)(shu)中任一(yi)一(yi)個(ge),所以有5種可(ke)能選(xuan)法，那(nei)么(me)(me)(me)第(di)二個(ge)位(wei)置(zhi)余下四個(ge)數(shu)(shu)中任一(yi)個(ge),....4.....，那(nei)么(me)(me)(me)第(di)三個(ge)位(wei)置(zhi)……3……

　　所以(yi)總共的排列為(wei)5*4*3=60

　　同(tong)理可知如果可以重復(fu)選(即取完(wan)后可再取),總共的排(pai)列是5*5*5=125

　　2.組合(he)(combination):

　　從N個東東(可以無區別)中不(bu)重復(即(ji)(ji)取完(wan)后(hou)不(bu)再取)取出M個(不(bu)作排(pai)列,即(ji)(ji)不(bu)管取得(de)次序先后(hou)),共有幾種方法

　　C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!

　　C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

　　可以這樣理解：組合與排列(lie)(lie)的區別(bie)就在于取(qu)出的M個作(zuo)不作(zuo)排列(lie)(lie)-即M的全排列(lie)(lie)P(M,M)=M!，

　　那末他(ta)們之間關(guan)系就有先做組合(he)再(zai)作M的全排列(lie)就得到(dao)了排列(lie)

　　所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此(ci)可得組合公式

　　性質(zhi):C(M,N)=C( (N-M), N )

　　即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10

　　3.概率

　　概率的(de)定義：P=滿(man)足某(mou)個條(tiao)件(jian)的(de)所有可(ke)能(neng)情(qing)況數(shu)量(liang)/所有可(ke)能(neng)情(qing)況數(shu)量(liang)

　　概率的性質 ：0<=P<=1

　　1)不相(xiang)容事(shi)件的概(gai)率：

　　a,b為兩(liang)兩(liang)不(bu)相容的事件(即發(fa)生(sheng)了a，就不(bu)會發(fa)生(sheng)b)

　　P(a或(huo)b)=P(a)+P(b)

　　P(a且b)=P(a)+P(b)=0 (A,B不(bu)能同時發生)

　　2)對(dui)立事件(jian)的概(gai)率:

　　對立(li)事(shi)件(jian)就(jiu)是(shi)(shi)(shi)a+b就(jiu)是(shi)(shi)(shi)全部(bu)情況,所(suo)以不是(shi)(shi)(shi)發(fa)生a,就(jiu)是(shi)(shi)(shi)b發(fa)生,但是(shi)(shi)(shi),有(you)一點a,b不能同時發(fa)生.例如:

　　a:一(yi)件(jian)事不發(fa)生

　　b:一件(jian)事(shi)(shi)發生(sheng),則A,B是對立事(shi)(shi)件(jian)

　　顯然：P(一(yi)件(jian)事(shi)發(fa)生的概(gai)率(lv)或一(yi)件(jian)事(shi)不發(fa)生的概(gai)率(lv))=1(必然事(shi)件(jian)的概(gai)率(lv)為1)

　　則一(yi)件事(shi)發生(sheng)的(de)概率=1 - 一(yi)件事(shi)不發生(sheng)的(de)概率...........公(gong)式(shi)1

　　理(li)解(jie)抽象的(de)概率好用集合(he)的(de)概念來講，否(fou)則結(jie)合(he)具(ju)體(ti)體(ti)好理(li)解(jie)寫

　　a,b不是不相(xiang)容(rong)事件(jian)(也就是說a,b有公(gong)共部(bu)分(fen))分(fen)別用集合A和集合B來表示

　　即(ji)集(ji)(ji)合A與(yu)集(ji)(ji)合B有交集(ji)(ji)，表示為A*B (a發(fa)生且b發(fa)生)

　　集(ji)合(he)A與集(ji)合(he)B的并(bing)集(ji)，表示為A U B (a發生(sheng)或b發生(sheng))

　　則:P(A U B)= P(A)+P(B)-P(A*B).................公式2

　　3)條件概率：

　　考(kao)慮的是(shi)事(shi)件A已(yi)發(fa)生(sheng)的條件下事(shi)件B發(fa)生(sheng)的概率

　　定義：設A，B是兩(liang)個事件(jian)，且P(A)>0,稱

　　P(B|A)=P(A*B)/P(A)....................公(gong)式(shi)3

　　為事件(jian)(jian)A已(yi)發(fa)生的(de)條件(jian)(jian)下事件(jian)(jian)B發(fa)生的(de)概(gai)率

　　理解：就是P(A與B的交(jiao)集(ji)(ji))/P(A集(ji)(ji)合)

　　理解: “事件A已發生的(de)條件下事件B發生的(de)概(gai)率”，很明顯，說這(zhe)句話(hua)的(de)時(shi)候(hou)，A，B都發生了，求的(de)是A，B同時(shi)發生的(de)情(qing)況(kuang)占A發生時(shi)的(de)比例(li)，就是A與B同時(shi)發生與A發生的(de)概(gai)率比。

　　4)獨立(li)事件(jian)與(yu)概率

　　兩個事(shi)件獨立也就(jiu)是說，A，B的發生(sheng)與(yu)否互不影響，A是A，B是B，用公(gong)式表(biao)示就(jiu)是P(A|B)=P(A)所(suo)以說兩個事(shi)件同時發生(sheng)的概率就(jiu)是：

　　P(A U B)=P(A)×P(B)................公式4