一、 選擇題，每小題只有一項是正確的。
1.已知集合 ，則( RA)∩B = ( )
A. B. C. D.
2.R上的奇函數 滿足 ，當 時， ，則
A. B. C. D.
3.如果對于正數 有 ，那么 ( )
A.1 B.10 C. D.
4.已知{an}是公比為q的等比數列，且a1，a3，a2成等差數列，則q=( )
A. 1或﹣ B. 1 C. ﹣ D. ﹣2
5.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么，這個圓心角所對的弧長是 ( )
A.2 B.sin 2 C.2sin 1 D.2sin 1
6.將函數y=sinx的圖象上所有的點向右平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數解析式是( )
A. y=sin(2x﹣ ) B. y=sin(2x﹣ ) C. y=sin( x﹣ ) D. y=sin( x﹣ )
7.如圖，菱形 的邊長為 ， , 為 的中點，若 為菱形內任意一點
(含邊界)，則 的值為
A. B. C. D.9
8.設 是正數，且 ，
， ，
則
A. B.
C. D.
9.在平面直角坐標系 中，圓 的方程為 ，若直線 上至少存
在一點，使得以該點為圓心， 為半徑的圓與圓 有公共點，則 的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題
10.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 .
11.
已知α，β為平面，m，n為直線，下列命題：
①若m∥n，n∥α，則m∥α; ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β;
③若α∩β=n，m∥α， m∥β，則m∥n; ④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n.
其中是真命題的有 ▲ .(填寫所有正確命題的序號)12.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=2A，cosA= ，b=5，則△ABC的面積為 .
13.(5分)(2011•陜西)設f(x)= 若f(f(1))=1，則a= .
三、計算題
14.(本題滿分14分)本大題共有2小題，第1小題7分，第2小題7分。
已知二次函數 ( 且 )，設關于 的方程 的兩個實根
分別為x1和x2，滿足 ，且拋物線 的對稱軸為 。
(1)求證： ;(2)求證： 。
15.(12分)等差數列{an}的各項均為正數，a1=3，前n項和為Sn，{bn}為等比數列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960.
(1)求an與bn;
(2)若不等式 對n∈N*成立，求最小正整數m的值.
16.如圖，F1，F2是離心率為 的橢圓C： (a>b>0)的左、右焦點，直線l：x=﹣ 將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3.設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求 的取值范圍.
【原創】高三數學寒假作業(八)參考答案
一、 選擇題
1~5 CADAC 6~9 CDCB
二、填空題
10.3
11.②③④
12.
13.1
三、計算題
14.(1)設 ，由 ， ，
可得 ，
同向不等式相加：得 。
(2)由(1)可得 ，故 。
又拋物線 的對稱軸為 ，由 ，∴ 。
即 。
15.(1) (2)2012.
(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正整數，an=3+(n﹣1)d，
依題意，b2S2=64，b3S3=960，∴
解得 ，或 (舍去)
故
(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2)
∴ =
= =
∴m≥2012，所以所求m的最小正整數是2012.
16.
考點： 橢圓的標準方程;直線與圓錐曲線的關系.
專題： 綜合題;圓錐曲線的定義、性質與方程.
分析： (Ⅰ)橢圓離心率為 ，線l：x=﹣ 將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1：3，可確定幾何量，從而可得橢圓C的方程;
(Ⅱ)分類討論，直線與橢圓方程聯立，利用韋達定理及向量知識，即可求得結論.
解答： 解：(Ⅰ)設F2(c，0)，則 = ，所以c=1.
因為離心率e= ，所以a= ，所以b=1
所以橢圓C的方程為 . …(6分)
(Ⅱ)當直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x=﹣ ，此時P( ，0)、Q( ，0)， .
當直線AB不垂直于x軸時，設直線AB的斜率為k，M(﹣ ，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2).
由 得(x1+x2)+2(y1+y2) =0，
則﹣1+4mk=0，∴k= .
此時，直線PQ斜率為k1=﹣4m，PQ的直線方程為 ，即y=﹣4mx﹣m.
聯立 消去y，整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2﹣2=0.
所以 ， .
于是 =(x1﹣1)(x2﹣1)+y1y2=x1x2﹣(x1+x2)+1+(4mx1+m)(4mx2+m)
=
= = .
令t=1+32m2，1
又1
綜上， 的取值范圍為[﹣1， ).…(15分)
